材料力学习题参考答案2011年7月-第22章应力状态和强度理论

22-６图示受力板件，试证明A点处各截面的正应力、剪应力均为零证明：若在尖点A处沿自由边界取三角形单元体如图所示，设单元体、面上的应力分量为、和、，自由边界上的应力分量为，则有由于、，因此，必有、、。这时，代表A点应力状态的应力圆缩为坐标的原点，所以A点为零应力状态。22-7图示槽形刚体，在槽内放置一边长为10mm、的立方钢块，钢块顶面受到合力为P=8kN的均布压力作用，试求钢块的三个主应力和最大剪应力。已知材料的弹性模量GPaE200，泊松比3.0。解：选取坐标轴x、y、z如图。x＝0，z＝－10101083＝－80MPa，y1E〔y－（zx）〕＝1E〔y－z〕＝0由此得y＝z＝0.3×（－80）=－24MPa。Ｐ101010xzyo将x、y、z按代数值大小排列，得三个主应力为1＝0、2＝－24MPa、3=－80MPa。最大剪应力max=132＝280＝40MPa。22-12试比较图示正方形棱柱体在下列两种情况下的相当应力3xd：(a)棱柱体自由受压：(b)棱柱体在刚性方模内受压。弹性常数E、均为已知.解：对于图（a）中的情况，应力状态如图（c）对于图（b）中的情况，应力状态如图（d）所以，，22-20NO.28a普通热轧工字钢简支梁如图所示。今由贴在中性层上某点K处、与轴线夹45º角方向上的应变片测得ε45º=-260×10-6。已知钢材的E=210GPa，μ=0.28。求作用在梁上的载荷FP。