杨浦初一数学补习资料(下)平面直角坐标系专题讲义(学生版)

东南数理化初中数学初一（下）平面直角坐标系知识结构图：一、知识要点：（一）在平面直角坐标系中，已知点P),(ba，则1、点P到x轴的距离为b；2、点P到y轴的距离为a；3、点P到原点O的距离为PO＝22ba（二）平行直线上的点的坐标特征：P（ba,）abxyO东南数理化初中数学1、在与x轴平行的直线上，所有点的纵坐标相等；点A、B的纵坐标都等于m；2、在与y轴平行的直线上，所有点的横坐标相等；点C、D的横坐标都等于n；（三）对称点的坐标特征：1、点P),(nm关于x轴的对称点为),(1nmP，即横坐标不变，纵坐标互为相反数；2、点P),(nm关于y轴的对称点为),(2nmP，即纵坐标不变，横坐标互为相反数；3、点P),(nm关于原点的对称点为),(3nmP，即横、纵坐标都互为相反数；关于x轴对称关于y轴对称关于原点对称（四）两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征：1、若点P（nm,）在第一、三象限的角平分线上，则nm，即横、纵坐标相等；2、若点P（nm,）在第二、四象限的角平分线上，则nm，即横、纵坐标互为相反数；在第一、三象限的角平分线上在第二、四象限的角平分线上（五）利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下：1、建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；2、根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；XYABmBXYCDnXyP1PnnmOXyP2PmmnOXyP3PmmnOnXyPmnOyPmnOX东南数理化初中数学3、在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。（六）坐标中点的平移：见下图二、典型例题题型一：代数式与点坐标象限判定此类问题通常与不等式（组）联系在一起，或由点所在的象限确定字母的取值范围，或由字母的取值范围确定点所在的象限．【例1】在平面直角坐标系中，点32，在（）Ａ．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限【例2】若点P（12mm，）的横坐标与纵坐标互为相反数，则点P一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【例3】若点P（a，b）在第四象限，则点M（b-a，a-b）在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限【例4】如果a－b＜0,且ab＜0,那么点(a，b)在()A、第一象限B、第二象限C、第三象限,D、第四象限.【例5】对任意实数x，点P（x，x2－2x）一定不在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【例7】点P（x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=2，则P点的坐标是。【例8】若点M(1–x，x+2)在第二象限内，则x的取值范围为；习题演练：P（x，y）P（x，y－a）P（x－a，y）P（x＋a，y）P（x，y＋a）向上平移a个单位长度向下平移a个单位长度向右平移a个单位长度向左平移a个单位长度东南数理化初中数学1、在平面直角坐标系中，点P（4,22m）一定在象限。2、点P（x－1，x＋1）不可能在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限3、如果点M（a＋b，ab）在第二象限，那么点N（a，b）在第________象限。4、点Q(3–a，5–a)在第二象限，则a2-4a+4+a2-10a+25=；5、点M（a，a-1）不可能在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限6、如果xy＜0，那么点P（x，y）在（）A、第二象限B、第四象限C、第四象限或第二象限D、第一象限或第三象限题型二：用代数式求坐标轴上的点坐标例1：在平面直角坐标系中，已知点P（2,5mm）在x轴上，则P点坐标为例2：已知:A(1,2),B(x,y),AB∥x轴,且B到y轴距离为2,则点B的坐标是.习题演练：1、已知点A（m，-2），点B（3，m-1），且直线AB∥x轴，则m的值为。2、已知线段AB=3，AB∥x轴，若点A的坐标为（1，2），则B点的坐标为；3、已知点P（x2-3，1）在一、三象限夹角平分线上，则x=.题型三：求对称点的坐标解答此类问题所需知识点是：点（a,b）关于x轴的对称点是(a,-b)，关于y轴的对称点是(-a,b)，关于原点的对称点是（-a,-b）．例1：点M（2，－3）关于x轴的对称点N的坐标为；关于y轴的对称点P的坐标为；关于原点的对称点Q的坐标为。例2已知点A（a，－5），B（8，b）根据下列要求，确定a，b的值．（1）A，B两点关于y轴对称；（2）A，B两点关于原点对称；（3）AB∥x轴；（4）A，B两点在一，三象限两坐标轴夹角的平分线上．东南数理化初中数学习题演练：1、点P(1，2)关于x轴的对称点的坐标是，关于y轴的对称点的坐标是，关于原点的对称点的坐标是；2、在平面直角坐标系下，下列各组中关于原点对称又关于y轴对称的点是（）A、（3，－2）（－3，－2）B、（0，3）（0，－3）C、（3，0）（－3，0）D、（3，－2）（－3，2）题型四：根据坐标对称求代数式的值例1：已知点P(23,3)a和点A)23,1(b关于x轴对称，那么ba=；习题演练：1、已知点A（2a+3b，－2）和点B（8，3a+2b）关于x轴对称，那么a+b=（）A、2B、－2C、0D、42、已知：点P的坐标是(m,1)，且点P关于x轴对称的点的坐标是(3,n2)，则_________,nm；题型五：根据到坐标轴的距离求坐标例1：过点A（2，-3）且垂直于y轴的直线交y轴于点B，则点B坐标为（）．A、（0，2）B、（2，0）C、（0，-3）D、（-3，0）例2：已知点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则M点的坐标为（）．A、（3，2）B、（-3，-2）C、（3，-2）D、（2，3），（2，-3），（-2，3），（-2，-3）例3：若点P（a，b）到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则这样的点P有（）Ａ、１个Ｂ、２个Ｃ、３个Ｄ、４个习题演练：1、点P位于x轴下方，y轴左侧，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，那么点P的坐标是（）A、（4，2）B、（－2，－4）C、（－4，－2）D、（2，4）2、点E（a,b）到x轴的距离是4，到y轴距离是3，则有（）A、a=3,b=4B、a=±3,b=±4C、a=4,b=3D、a=±4,b=±33、已知点P的坐标为（2–a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P坐标东南数理化初中数学是()A、（3，3)B、(3，—3)C、(6，一6)D、(3，3)或(6，一6)题型六：根据图形的其他顶点坐标求点坐标例1：在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为（0，0），（0，-5），（-2，-2），以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点不可能在第_______象限．习题演练：1、一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（–1,–1）、（–1，2）、（3,–1），则第四个顶点的坐标为（）A、（2，2）B、（3，2）C、（3，3）D、（2，3）题型七：根据点的坐标求图形的面积例1：已知点A（-2，0）B（4，0）C（-2，-3）。（1）求A、B两点之间的距离。（2）求点C到X轴的距离。（3）求△ABC的面积。习题演练：1、在坐标系中，已知A（2，0），B（－3，－4），C（0，0），则△ABC的面积为（）A、4B、6C、8D、3题型八：求平移后的坐标例1：已知三角形的三个顶点坐标分别是（－1，4）、（1，1）、（－4，－1），现将这三个点先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（）A、（－2，2），（3，4），（1，7）B、（－2，2），（4，3），（1，7）C、（2，2），（3，4），（1，7）D、（2，－2），（3，3），（1，7）例2：线段CD是由线段AB平移得到的.点A（–1，4）的对应点为C（4，7），则点B（–4，–1）的对应点D的坐标为（）A、（2，9）B、（5，3）C、（1，2）D、（–9，–4）习题演练：1、已知点32M，，将它先向左平移4个单位，再向上平移3个单位后得到点，则点的坐标是．题型九：图形变换后点的坐标东南数理化初中数学【例4】将点(22)P，沿x轴的正方向平移4个单位得到点P的坐标是（）Ａ．(26)，Ｂ．(62)，Ｃ．(22)，Ｄ．(22)，【例5】如图2，将AOB△绕点O逆时针旋转90，得到AOB△．若点A的坐标为()ab，，则点A的坐标为．题型十：寻点构造等腰三角形例1：在平面直角坐标系中，O是坐标原点，已知A点的坐标为（1，1），请你在坐标轴上找出点B，使△AOB为等腰三角形，则符合条件的点B共有（）A．6个B．7个C．8个D．9个题型十一、平面直角坐标系下的作图问题【例8】如图6，网络中每个小正方形的边长为1，点C的坐标为(01)，．（1）画出直角坐标系（要求标出x轴，y轴和原点）并写出点A的坐标；（2）以ABC△为基本图形，利用轴对称或旋转或平移设计一个图案，说明你的创意．课后作业一.选择题1.下列各点中，在第二象限的点是（）A.（2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（-2，3）2.将点A（-4，2）向上平移3个单位长度得到的点B的坐标是（）A.（-1，2）B.（-1，5）C.（-4，-1）D.（-4，5）3.如果点M（a-1，a+1）在x轴上，则a的值为（）A.a=1B.a=-1C.a0D.a的值不能确定ＡＢＣ图6图2yABOBAab，x东南数理化初中数学4.点P的横坐标是-3，且到x轴的距离为5，则P点的坐标是（）A.（5，-3）或（-5，-3）B.（-3，5）或（-3，-5）C.（-3，5）D.（-3，-5）5.若点P（a，b）在第四象限，则点M（b-a，a-b）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.已知正方形ABCD的三个顶点坐标为A（2，1），B（5，1），D(2，4)，现将该正方形向下平移3个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到正方形A'B'C'D'，则C’点的坐标为（）A.（5，4）B.（5，1）C.（1，1）D.（-1，-1）7.点M（a，a-1）不可能在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8.到x轴的距离等于2的点组成的图形是（）A.过点（0，2）且与x轴平行的直线B.过点（2，0）且与y轴平行的直线C.过点（0，-2且与x轴平行的直线D.分别过（0，2）和（0，-2）且与x轴平行的两条直线9、下列说法中正确的有（）○1若x表示有理数，则点P（12x，4x）一定在第四象限○2若x表示有理数，则点P（2x，4x）一定在第三象限○3若ab0,则点P(a,b)一定在第一象限○4若ab=0,则点P(a,b)表示原点A.1个B.2个C.3个D.4个10、已知三角形AOB的顶点坐标为A（4，0）、B（6，4），O为坐标原点，则它的面积为（）A.12B.8C.24D.1611、已知点A(1，b)在第一象限，则点B（1–b，1）在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D．第四象限12、点M(x，y)在第二象限，且|x|–2=0，y2–4=0，则点M的坐标是()A（–2，2)B．(2，–2)C．(—2，2)D、（2，–2）13、若0＜a＜1，则点M(a–1，a)在()A、第一象限B、第二象限C、第三象限D．第四象限14、已知点P(3k–2，2k–3)在第四象限．那么k的取值范围是（）A、23＜k＜32B、k＜23C、k＞32D、都不对15、点M(a，b–2)关于x轴对称的点N坐标是()A．（–a．2–b)B．(–a，b–2)C．(a，2–b)D．(a，b–2)二.填空题1.直线a平行于x轴，且过点（-2，3）和（5，y），则y=2.若点M（a-2，2a+3）是x轴上的点，则a的值是3.已知点P的坐标（2-a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是4.已知点Q（-8，6），它到x轴的距离是，它到y轴的距离是5.若P（x，y）是第四象限内的点，且2,3xy，则点P的坐标是6、如果点P（m+