杨浦新王牌秋季同步提高拓展高二数学王WI老师

学科教师辅导讲义学员日校：年级：高二课时数：2学员姓名：辅导科目：数学学科教师：王老师课题行列式和矩阵授课日期及时段教学目的1、了解有关行列式和矩阵的一些概念2、能熟练计算矩阵的加减乘数运算和行列式的展开3、能解决与矩阵和行列式有关的综合性题目教学内容一．【知识回顾】矩阵1.矩阵的概念由nm个数排成的m行n列的矩形表mnmmnnaaaaaaaaa.....................212222111211称为一个m行n列的矩阵，简称nm矩阵，用nmA表示，简记为nmijaA)(或),...2,1;,...2,1)((njmiaAij，数ija称为矩阵A的元素。说明：（1）特殊矩阵n阶方阵：行数和列数相等的矩阵（nm）；行矩阵：行数为1的矩阵；列矩阵：列数为1的矩阵；单位矩阵：主对角线上的元素全为1，其余全为0的n阶方阵，称为n阶单位阵零矩阵：元素全为零的矩阵；（2）线性方程组的系数矩阵和增广矩阵设线性方程组：mnmnmmnnnnbxaxaxabxaxaxabxaxaxa............22112222212111212111；则矩阵mnmmnnaaaaaaaaaA.....................212222111211称为线性方程组的系数矩阵；则矩阵A=mmnmmnnbbbaaaaaaaaa........................21212222111211称为线性方程组的增广矩阵；其中iniiaaa...21，amjaajj...21分别称为系数矩阵的行向量和列向量；（3）矩阵相等设nmijaA)(，nmijbB)(，则BAijijba2，矩阵的运算（1）矩阵的加（减）法：设矩阵nmijaA)(，nmijbB)(，则mnmnmmmmnnnnijijbabababababababababaBA.....................)(221122222221211112121111，mnmnmmmmnnnnijijbabababababababababaBA.....................)(221122222221211112121111，分别称为矩阵A和B的和与差；（2）矩阵的数乘：设矩阵nmijaA)(，k为实数，则kakakakakakakakakakakAmnmmnnij.....................)(212222111211，称为数k与矩阵A的乘积矩阵；（3）矩阵的乘法：设矩阵nmijnskjsmikcCbBaA,,，skkjiksjisjijijiijbababababac1332211...，则称矩阵C为矩阵A和B的乘积，记作ABC；说明：（1）矩阵加法的运算规律：交换律：ABBA结合律：CBACBA)()(（2）数乘矩阵的运算规律：AkAAk)(kBkABAk)(AkAk)()(（3）矩阵乘法的运算规律：当第一个矩阵的列数和第二个矩阵的行数相等时，两个矩阵才可以相乘，结合律：A（BC）=（AB）C分配律：ACABCBA)(，CABAACB)(kBABkAABk，BCACAB行列式1.行列式的概念（1）二阶行列式定义：12212211babababa；2211baba叫做二阶行列式，1221baba叫做行列式2211baba的展开式，1221baba的计算结果叫做行列式的值，2121,,,bbaa都叫做行列式的元素；（2）三阶行列式定义：231312123213132321333222111cbacbacbacbacbacbacbacbacba；333222111cbacbacba叫做三阶行列式，231312123213132321cbacbacbacbacbacba叫做三阶行列式的展开式，)3,2,1(,,icbaiii都叫做三阶行列式的元素；（3）三阶行列式的展开方法：对角线法：按照某一行（列）展开：333222111cbacbacba=332213133221213322111)1()1()1(babaccacabcbcba332213322133221babaccacabcbcba其中332213322133221,,babaCcacaBcbcbA，分别叫做元素111,,cba的代数余子式；2.二元一次方程组的行列式解法二元一次方程组222111cybxacybxa，行列式221122112211,,cacaDbcbcDbabaDyx，其中方程组的系数行列式为D，则（1）0D时，方程组有唯一解；唯一解为DDyDDxyx（2）0D，0yxDD时，方程组有无穷多解；（3）0D，yxDD,中至少有一个不为0时，方程组无解；二．【例题讲解】(1)如：85201025yxyx，其中__________叫做方程组的系数矩阵，它是____行____列的矩阵，__________叫做方程组的增广矩阵，它是____行____列的矩阵；______________叫做系数矩阵的行向量，______________叫做系数矩阵的列向量;________叫做单位矩阵。(2)43110231101420121301_____________________(3)已知矩阵231021,412613BA，则2A+B=；2A－3B=(4)已知矩阵30-21A，矩阵-2122B，满足BXA32,矩阵X(5)三阶行列式4276721853中，元素-6的余子式代数余子式(6)解不等式19369xx,x的解集是______________(7)方程组016232yxyax有唯一解的充要条件为(8)某校高二（8）班4位同学的数学期中、期末和平时成绩依次用矩阵958890908592807678758360ABC、、表示，总评成绩按期中、期末和平时成绩的30%、40%、30%的总和计算，则4位同学总评成绩的矩阵X可用ABC、、表示为.(9)某赛车场的路线中有ABCD、、、四个维修站如图所示。若维修站之间有路线直接联结（不经过其它维修站），则记为１；若没有直接路线联结，则记为0（A与A，B与B，C与C，D与D记0），现用矩阵表示这些维修站间路线联结情况为．ABCDABCD（10）写出方程组015225072306zyxzyxzyx的系数矩阵和增广矩阵，并用矩阵变换的方法求出方程组的解（11）判断m取什么值时，下列关于yx,的线性方程组（1）有唯一解？（2）无解？（3）有无穷解？1)1()1(1)5(22ymxmymx(12)在ABC中，ABC、、所对的边分别为abc、、，已知23,2ac，且sinsin0020cos01CBbcA，求ABC的面积三．【巩固训练】(1)已知754121312,111541111AB，则2AB，3AB；（2）把2211331133223)1(2yxyxyxyxyxyx表示成一个三阶行列式；（3）不等式：041011lg23lg2xx的解集为；（4）行列式115cos115cos115sin115sin1的值为；（5）方程6222212zyxazyxzyx有无穷多解，则a=；（6）已知1tan，且013sin)2sin(，则tan（）=；（7）关于xyz、、的方程组21,433,74xyzxyxyz有唯一解，则满足的条件是(8)在三阶行列式中432101421，2的代数余子式是_________,0的代数余子式是_____________(9)已知1tan，且013sin)2sin(，则)tan(______________(10)解关于x的不等式：02sin0cos3cos13sin2cos0sinxxxxxx,x的解集是______________（11）奥运会足球比赛中国队所在C组小组赛单循环比赛结果如下：中国平新西兰1∶1巴西胜比利时1∶0中国负比利时0∶2巴西胜新西兰5∶0中国负巴西0∶3比利时胜新西兰1∶0（1）试用一个4阶方阵表示这4个队之间的净胜球数；（以中国、巴西、比利时、新西兰为顺序排列）（2）若胜一场可得3分，平一场得1分，负一场得0分，试写出一个4阶方阵表示各队的得分情况；（排列顺序与（1）相同）（3）若最后的名次的排定按如下规则：先看积分，同积分看净胜球，试根据（1）、（2）两个矩阵确定各队名次。四．【课后作业】（1）（上海市卢湾区2010年4月高考模拟考试理科）关于x、y的二元一次方程组1,323,mxymxmym的系数行列式0D是该方程组有解的（）源:学#科#网]A．充分非必要条件B．必要非充分条件[来源:学*科*网]C．充分且必要条件D．既非充分也非必要条件[来源:学+科+网Z+X+X+K]（2）(上海市青浦区2008学年高三年级第一次质量调研第9题)cos()计算公式可用行列式表示为_____________.（3）（2012届高三一模宝山区7）方程组125112xy的解是______________.（4）（2012届高三一模长宁区文理2）行列式131312101中3的代数余子式的值为_________.（5）（2012届高三一模崇明县5）如果由矩阵1112mxmym表示的关于,xy的二元一次方程组无解，则实数m．（6）（2012届高三一模静安理7）函数xxxxeeeexf11)(在闭区间]21,21[上的最小值为（7）（2012届高三一模浦东新区理5）某个线性方程组的增广矩阵是110201，此方程组的解记为),(ba，则行列式0123212ab的值是（8）我们知道，当两个矩阵P、Q的行数与列数分别相等时，将它们对应位置上的元素相减，所得到的矩阵称为矩阵P与Q的差，记作QP.已知矩阵13170169109,sin12sin1,costan16cossincos2aMAAQABAAAP，满足MQP.求下列三角比的值：（1）Asin，Acos；（2）)sin(BA.（9）一家水果店出售5种水果，它们的单价和利润如表1所示。该家水果店的经理要在计算每笔生意营业额的同时，计算该笔生意的利润额。假设现有3位顾客购买水果，他们的购买量如表2所示。试计算每笔生意的营业额和利润额表1：（单位：元/千克）品种西瓜哈密水蜜葡萄草莓瓜桃单价3.006.504.505.008.00利润0.501.501.001.201.30表2：（单位：千克）西瓜哈密瓜水蜜桃葡萄草莓顾客甲1058.532顾客乙01552.55顾客丙15101087.5