杭州七县(市区)2011学年第一学期高一年级教学质量检测数学试题卷

杭州市2011学年第一学期高中数学期末试卷4—1杭州七县(市/区)2011学年第一学期高一年级教学质量检测数学试题卷考生须知：1．本卷满分100分，考试时间90分钟；2．答题前，在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名；3．所有答案必须写在答题卷上，写在试题卷上无效；4．考试过程中不得使用计算器；考试结束，只需上交答题卷。一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。将答案填在答题卷相应的答题栏内。1．已知全集UR，1,2AxxBxx，则集合UABðA．2xxB．12xxC．2xxD．1xx2．在下列幂函数中，定义域为[0,)的是A．2yxB．3yxC．12yxD．1yx3．某校3000名学生中高一学生1000人。用分层抽样法从全校学生中抽取一个容量为90的样本，则从高一应抽取的学生数为A．60B．45C．33D．304．在如图所示的茎叶图中，甲，乙两组数据的中位数之和是A．64B．68C．73D．785．设函数22()(21)6fxxaxa，若不等式()0fx的解集是(5,2)，则实数aA．4B．6C．4或6D．4或06．某算法的程序框如图所示，所输出y的结果为2，则输入的实数x的值为A．2B．4C．6D．87．从集合,,abc的所有子集中任取一个，恰是集合,ab的子集的概率是A．23B．47C．12D．37甲乙91245253823785436开始结束输入xx1?是否y=x-3y=log2x输出y杭州市2011学年第一学期高中数学期末试卷4—28．已知0.320.32,log2,0.3abc，则,,abc的大小关系正确的是A．abcB．bacC．cbaD．bca9．若函数()(1)(01)xxfxkaaaa且在R既是奇函数，又是增函数，则函数()log()agxxk的图象是A．B．C．D．10．设方程2lgx的两个实数根为12,xx，则A．120xxB．1201xxC．121xxD．121xx二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。将答案填写在答题卷相应的答题线上。11．求值：3022log221▲．12．把二进制数(2)10010化成十进制数为▲．13．一个样本1,3,2,5,x的平均数是3，则这个样本的标准差是▲．14．设510,0()log,0xxfxxx，则((2))ff▲．15．已知函数2()23fxaxx在(0,3]内有零点，则实数a的取值范围是▲．三、解答题：本大题共5小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16．(本题满分8分)已知函数2()21xxbfx，且(1)3.f(Ⅰ)求函数的定义域和常数b的值；(Ⅱ)判断()fx的奇偶性，并说明理由。xyO-2-11xO-2-11yyxO123yxO123杭州市2011学年第一学期高中数学期末试卷4—317．(本题满分10分)为了解某年段1000名学生的百米赛跑情况，随机抽取了若干学生的百米成绩，成绩全部介于13秒与18秒之间。将成绩按如下方式分成五组：第一组[13,14)，第二组[14,15)，…，第五组[17,18)。按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右的前3个组的频率之比为3:8:19，且第二组的频数为8.(Ⅰ)求调查中随机抽取了多少个学生的百米成绩；(Ⅱ)估计该年段学生百米赛跑的平均成绩。18．(本题满分10分)一个密封的盒子中有4个大小和材质均相同的小球，分别编号为1号，2号，3号，4号。现从中任取一个小球，并将其编号的值记录为b，放回后再从中抽取一个小球，并将其编号的值记录为c，从而产生有序数对(,)bc。(Ⅰ)这样的有序数对(,)bc有几种可能结果?(Ⅱ)某校高一有八个班，从中选两个班参加某项活动，由于某种原因，1班必须参加，另外再从2至8班中选一个班。有人提议，用上述办法产生的有序数对(,)bc的两数和是几就选几班。问：这个办法选到4班的概率是多少？(Ⅲ)若集合1,2,3,4中的一个元素是关于x的方程20xbxc的根，就称该方程为“漂亮方程”。求方程20xbxc为“漂亮方程”的概率。杭州市2011学年第一学期高中数学期末试卷4—419．(本题满分10分)如图，图1是定义在R上的指数函数()gx的图象，图2是定义在(0,)上的对数函数()hx的图象，设()()1fxhgx。(Ⅰ)求函数()fx的解析式；(Ⅱ)求方程()10fxx的解；(Ⅲ)求使不等式()2fx成立的x的取值范围。20．(本题满分12分)已知函数21()xbxfxx，且(1)0f。(Ⅰ)求b的值，判断()fx在(0,)上的单调性并给予证明；(Ⅱ)对任意[1,)x，不等式()()0fmxmfx恒成立，求实数m的取值范围；(Ⅲ)若有常数M,使得对任意的1(,)xab,存在唯一的2(,)xab满足12()()2fxfxM，则称M为函数()fx在(,)ab上的“均值”。试求函数()fx在(1,3)上的“均值”并说明理由。OOxyxy112121图1图2