杭州电子科技大学线性代数期末试题

班级第1页共8页杭州电子科技大学学生考试卷（04级第一学期期末）卷考试课程线性代数甲考试日期05年1月日成绩课程号A070237考场、座号任课教师姓名考生姓名学号(8位)专业班级题号一二三四五六七八总分123123得分一、填空题（每小题3分，共18分）1.[3分]在行列式120100102101310Dk=-中,当k=_________时,行列式之值为零.2.[3分]设]1,1,0[],2,0,1[21，且21TA，则设3A_____________.3.[3分].设向量组TTTt],3,2[,]1,2,1[,]1,1,1[321,若),,(321L的维数为2则t，一组基为.4.[3分]若7元齐次线性方程组0AX的基础解系由4个向量组成，则A的秩为.5.[3分]设三阶方阵A的特征值为1,2,3,且232AAB,则B=______.6.[3分]与向量TT]0,1,1[,]1,0,1[21都正交的一个单位向量是.装订线，线内请勿答题得分班级学号姓名杭州电子科技大学《线性代数甲》期末试卷第2页共8页二、试解下列各题（本题共3小题，每小题5分，共15分）1．[5分]计算行列式1234234134124123D=2.[5分]设A=1122102151,2031311041骣÷ç÷ç÷ç÷-ç÷ç÷ç÷ç÷-÷ç÷ç÷ç÷ç-桫求A的秩.3.[5分]试判别二次型32312123222132184456),,(xxxxxxxxxxxxf是否是正定二次型.得分得分得分班级学号姓名第3页共8页三、试解下列各题（本题共3小题，每小题6分，共18分）1．[6分]求齐次线性方程组xxxxxxxxxxxx123412341234022033460的基础解.2．[6分]设A相似于对角矩阵,其中1-22200A=-2x4,Λ=0y024-200-7，求,xy的值装订线，线内请勿答题得分得分班级学号姓名杭州电子科技大学《线性代数甲》期末试卷第4页共8页3.[6分]设12[1,2,3,4],[2,3,4,5],TTaa==3[3,4,5,6],Ta=4[4,5,6,7]Ta=,求出该向量组的秩及一个极大线性无关组.四、[本题8分]设201A=020101,而B满足关系式AB=A+B,试求矩阵B.得分得分第5页共8页五、[本题12分]设向量组1233,,是R的一组基,而22211,3213.(1)试证1233,,也是R的一组基；(2)求由基321,,到基321,,的过渡矩阵；(3)设向量在第一组基下的坐标为[]1,2,3T,求它在基123,,下的坐标.装订线，线内请勿答题得分班级学号姓名杭州电子科技大学《线性代数甲》期末试卷第6页共8页六、[本题10分]设3阶实对称方阵A的特征值为1230,1lll===,A的属于特征值10l=的特征向量为10ξ=11,(1)求231ll==所对应的特征向量;(2)求A.得分第7页共8页七、[本题10分]当为何值时,线性方程组12342342341234x+x+x+x=0x+2x+2x=1-x+(λ-3)x-2x=-13x+2x+x+λx=-1有解，并在有解时求出其解.得分班级学号姓名杭州电子科技大学《线性代数甲》期末试卷第8页共8页八、证明题(本题共2小题，共9分)1．[5分]设A和B均为n阶可逆矩阵，其中A是A的伴随矩阵，B是B的伴随矩阵，证明ABAB)(，其中)(AB是AB的伴随矩阵2．[4分]设1212[,,,],[,,,]nnaaabbbab==LL为相互正交的非零向量，而TA，试证明A的特征值只能为零.得分