杭电高数下03期末试卷

共8页第1页杭州电子科技大学学生考试卷（03级第二学期期末）卷考试课程高等数学甲1考试日期04年6月28日成绩课程号A070218考场、座号任课教师姓名考生姓名学号(8位)年级专业题号一二三四五六七八九总分1231231212得分一、填空题（每小题3分，本题共18分）：1．[3分]设二元函数)sin(xyez，dz=；2．[3分]将二次积分2),(ydxyxfdy交换积分次序为；3．[3分]设L是抛物线xy2从)0,0(O到)1,1(A的弧段，则Lxydx=；4．[3分]函数xxf21)(展开成x的幂级数为；5．[3分]微分方程0)(3)(2)(xyxyxy的通解为；6．[3分]装订线，线内请勿答题得分班级学号姓名杭州电子科技大学《高等数学甲1》第二学期期末试卷共8页第2页幂级数nnnxn)1(21的收敛半径为；二、试解下列各题（每小题5分，本题共15分）：1．[5分]设)sin(xyxezxy，求yxzz,；2．[5分]计算dxdyyxD)23(，其中D是由两坐标轴及直线2yx所围成的区域；3．[5分]判别级数)1()1(1nnnn的敛散性，收敛的话，是条件收敛还是绝对收敛；得分得分得分共8页第3页试解下列各题（每小题5分，本题共15分）：1．[5分]设yxez2，其中3,sintytx，求全导数dtdz；2．[5分]计算三重积分yzdxdydzxI2，这里是由,402xy02x，10z所确定；3．[5分]求微分方程xdxyydyxsincossincos满足初始条件40xy的特解。装订线，线内请勿答题得分得分得分班级学号姓名杭州电子科技大学《高等数学甲1》第二学期期末试卷共8页第4页四、试解下列各题（每小题6分，本题共12分）：1．[6分]求椭球面623222zyx在点)1,1,1(处的切平面方程和法线方程；2．[6分]求圆锥面22yxz被圆柱面xyx222所割下部分的面积。得分得分共8页第5页五、试解下列各题（每小题6分，本题共12分）：1．[6分]设xxxxxf0,0,2)(，试写出)(xf的以2为周期的傅立叶级数的和函数)(xs在],[上的表达式。2．[6分]计算曲线积分dyxyyxdxyxyxL)2()32(22，其中L是圆周222yx的顺时针方向。装订线，线内请勿答题得分得分班级学号姓名杭州电子科技大学《高等数学甲1》第二学期期末试卷共8页第6页六、[本题8分]试求幂级数nnnnxn)3(51的收敛半径，并讨论幂级数在收敛端点处的收敛性，同时求级数的和函数；七、[本题8分]设函数)(xy的二阶导数连续，且0)0(y，试求由方程dttetytyxyxt]6)(2)([311)(0确定的函数)(xy。得分得分共8页第7页八、[本题7分]计算zxdxdyyzdzdxxydydz，其中是平面0,0,0zyx及1zyx所围成的四面体的边界曲面的外侧。装订线，线内请勿答题得分班级学号姓名杭州电子科技大学《高等数学甲1》第二学期期末试卷共8页第8页九、[本题5分]已知平面区域yxyxD0,0),(，L为D的正向边界，试证：2sinsin2dxyedyxexLy。得分