极坐标单元测试题(人教B选修4-4)

金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com第1页共5页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com极坐标单元测试题（人教B选修4-4）一、选择题1．将点P(－2,2)变换为P′(－6,1)的伸缩变换公式为()A.x′＝13xy′＝2yB.x′＝12xy′＝3yC.x′＝3xy′＝12yD.x′＝3xy′＝2y解析：将点P(－2,2)按伸缩变换φ：x′＝3xy′＝12y可得到点P′(－6,1)，故选C.答案：C2．两直线ρsin(θ＋π4)＝2011，ρsin(θ－π4)＝2010的位置关系是()A．垂直B．平行C．斜交D．以上都不正确解析：两直线方程可化为x＋y＝20112，y－x＝20102，故两直线垂直．答案：A3．极坐标系中，曲线ρ＝－4sinθ和ρcosθ＝1相交于点A、B，则|AB|＝()A．4B．5C．22D．23解析：平面直角坐标系中，曲线ρ＝－4sinθ和ρcosθ＝1分别表金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com第2页共5页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com示圆x2＋(y＋2)2＝4和直线x＝1，作图易知|AB|＝23.答案：D4．(2011年株州模拟)在极坐标系中，直线ρsin(θ＋π4)＝2被圆ρ＝4截得的弦长为()A．22B．23C．42D．43解析：直线ρsin(θ＋π4)＝2可化为x＋y－22＝0，圆ρ＝4可化为x2＋y2＝16，由圆中的弦长公式得2r2－d2＝242－2222＝43.答案：D5．极坐标方程4ρ·sin2θ2＝5表示的曲线为()A．直线B．圆C．椭圆D．抛物线解析：4ρ·sin2θ2＝4ρ·1－cosθ2＝2ρ－2ρcosθ＝5，化为直角坐标方程为2x2＋y2－2x＝5，化简，得y2＝5x＋254.故该方程表示抛物线．答案：D6．在极坐标系中，曲线C的方程是ρ＝4sinθ，过点M(4，π6)作曲线C的切线，则切线长为()A．2B．3C．22D．23解析：∵ρ＝4sinθ化为普通方程为x2＋(y－2)2＝4.而点M(4，π6)化为直角坐标为M(23，2)，金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com第3页共5页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com∴由勾股定理，得切线长为232＋2－22－22＝22.即切线长为22.答案：C二、填空题7．在极坐标系中，圆心在(2，π)且过极点的圆的方程为________．解析：设圆上任一点的坐标为(ρ，θ)．则ρ＝22·cos(π－θ)，即ρ＝－22cosθ.答案：ρ＝－22cosθ8．在极坐标系中，若A(3，π3)，B(－4，7π6)，则△AOB的面积等于________．解析：点B的极坐标是(4，π6)，在△AOB中，S△AOB＝12|OA|·|OB|sin∠AOB＝12×3×4×sinπ6＝3.答案：39．(2011年惠州模拟)已知直线的极坐标方程为ρsin(θ＋π4)＝22，则极点到该直线的距离是________．解析：极点的直角坐标为O(0,0)，ρsin(θ＋π4)＝22⇒ρ(22sinθ＋22cosθ)＝22.金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com第4页共5页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com∴ρsinθ＋ρcosθ＝1，化为直角坐标方程为：x＋y－1＝0；∴点O(0,0)到直线x＋y－1＝0的距离为d＝12＝22.即极点到直线ρsin(θ＋π4)＝22的距离为22.答案：2210．(2009年高考上海卷)在极坐标系中，由三条直线θ＝0，θ＝π3，ρcosθ＋ρsinθ＝1围成图形的面积是________．解析：将极坐标方程θ＝0，θ＝π3，ρcosθ＋ρsinθ＝1.化为普通方程为y＝0，y＝3x，x＋y＝1，联立y＝3x，x＋y＝1，得交点(3－12，3－32)．所围成三角形的面积为S＝12×1×3－32＝3－34.答案：3－34三、解答题11．在极坐标系中，已知三点M(2，5π3)，N(2,0)，P(23，π6)．(1)将M、N、P三点的极坐标化为直角坐标；(2)判断M、N、P三点是否在一条直线上．解析：(1)由公式：x＝ρcosθy＝ρsinθ，可得M的直角坐标为(1，－3)，N的直角坐标为(2,0)，P的直角坐标为(3，3)．金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com第5页共5页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com(2)∵kMN＝32－1＝3，kNP＝3－03－2＝3，∴kMN＝kNP，∴M、N、P三点在同一条直线上．12．求两个圆ρ＝4cosθ，ρ＝4sinθ的圆心之间的距离，并判定两圆的位置关系．解析：∵x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，x2＋y2＝ρ2，∴圆ρ＝4cosθ的直角坐标方程为x2＋y2＝4x，即(x－2)2＋y2＝4.圆心坐标为C1(2,0)，半径r1＝2，圆ρ＝4sinθ的直角坐标方程为x2＋y2＝4y，即x2＋(y－2)2＝4，圆心坐标为C2(0,2)，半径r2＝2，∴圆心距|C1C2|＝22＋22＝22，由于0|C1C2|r1＋r2，∴两圆相交．