枣三西校-高一-对数与对数的运算(3,21)

枣庄三中2012-2013学年第一学期高一数学教学案2.2.1对数与对数运算（三）备课人：王萌教材分析对数与对数运算是在学生学习了指数与指数函数后的又一重要运算，其主要内容是对数概念及指数与对数的互化、对数运算等内容。本节学习内容蕴含转化化归数学思想，类比与对比等基本数学方法.对数与指数的互化是对指数函数及其性质的巩固，也是后面学习对数函数的基础.因此本节课在知识结构上起了承上启下的作用.课时分配共3课时本节课是第3课时教学目标重点：对数运算性质和换底公式的应用.难点：灵活运用对数运算性质和换底公式化简求值.知识点:掌握换底公式.能力点:准确的运用对数性质进行对数运算、化简、求值.教育点:激发学生学习数学的兴趣，使学生乐于探索问题，从而认识事物的相互联系相互转化.自主探究点:结合实例探究换底公式，并能运用换底公式的解决相关问题.考试点:会用换底公式将一般的对数化为常用对数或自然对数，并能进行一些简单的化简和证明.易错易混点:应用换底公式互化.拓展点:体会化归与转化的数学思想.教具准备教学案、投影仪.课堂模式一、引入新课（一）复习引入复习1：对数的运算性质如果0a，且1,0,0aMN，则（1）log()aMN（2）logaMN（3）lognaM复习2：对数恒等式【师生活动】学生思考后，回答，教师完善.通过直接提问，相互补充，完善规范知识的准确性.【设计意图】再现基础知识，体会相互转化，又为后面的学习做好了铺垫.（二）提出问题计算：32log2log3我们学习了对数运算法则，可以看到对数的运算法则仅适用于对数的底数相同的情形，若在解题过程中，遇到对数的底数不相同时怎么办？教师板书本节课题：对数与对数运算（三）【师生活动】学生思考后，发现前面所学知识无法解决.【设计意图】提出问题引起学生兴趣.二、探究新知（一）提出问题能不能用对数定义求解32log2log3的值？分析：设2log3x转化成指数式23x23x两边取3为底的对数33log2log3x3log21x即：32log2log31探究1:（课本66p）你能根据对数的定义推导出下面的换底公式吗？换底公式：logloglogcacbba(0,1;0,1;0)aacb且且c证明：设logabn，则nab两边同时取以c为底的对数，得loglognccabloglogccnab，loglogccbna，即logloglogcacbba文字描述：一个对数可以用同底数的两个对数的商来表示【师生活动】教师启发引导，学生根据对数的定义推导对数的换底公式．【设计意图】了解换底公式的推导过程与思想方法，深刻理解指数与对数的关系．探究2:思考：⑴logab与logba的关系？⑵logab与lognnab的关系？⑶logab与logmnab的关系？利用换底公式推导下面的结论⑴abbalog1log；⑵lognnab=logab⑶bmnbanamloglog(0,1;0,1;,)aabmnN且且b【师生活动】学生讨论，交流，自主探究完成.【设计意图】进一步体会并熟练掌握换底公式的应用．强调利用换底公式解题时常常换成常用对数.三、理解新知通过学生交流探索，让学生潜移默化的体会换底公式的推导，理解转化的数学思想.四、运用新知例1⑴用lg2和lg3表示lg75⑵已知23log3,log7,ab用,ab表示42log56答案：⑴22lg2lg3⑵(3)/(1)abaab【师生活动】教师引导学生分析，师生共同探讨，教师板书过程.【设计意图】强调用已知对数表示未知对数，就是把要表示的对数的真数分解成已知对数的真数的积、商、幂的形式，然后用对数的运算性质．注意运算性质只有在同底的情况下才能运算．例2计算：①3log12.05②827log9log32③4219432log2log3log答案：①15②109③2930【师生活动】教师引导学生分析，师生共同探讨，教师板书过程.【设计意图】通过这个例题的解答，对于换底公式的基本应用，让学生了解换底公式的主要作用是统一底数，进而利用对数性质.课堂练习：（课本68p）练习4.【师生活动】教师引导学生分析式子的特点，教师巡视并个别指导.【设计意图】通过课后练习题的解答，巩固所学的对数换底公式，以及其由繁到简的基本化简技巧.例3（P66例5）20世纪30年代，查尔斯.里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大.这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为：0lglgMAA，其中A是被测地震的最大振幅，0A是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中距离造成的偏差）.（1）假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20，此时标准地震的振幅是0.001,计算这次地震的震级（精确到0.1）；（2）5级地震给人的振感已比较明显，计算7.6级地震最大振幅是5级地震最大振幅的多少倍？（精确到1）分析解答：读题摘要寻找数量关系数量计算如何利用对数知识解：（1）lg20lg0.001M420lglg20000lg2lg100.0014.3因此，这是一次约为里氏4.3级的地震.（2）由0lglgMAA可得当7.6M，地震的最大振幅为52010AA；当5M时，地震的最大振幅为52010AA；所以，两次地震的最大振幅之比是：7.67.652.60152010101039810AAAA答：7.6级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的398倍．【师生活动】教师提问，学生回答，积极交流学生独立完成，及时评价学生，对学生的困惑及时的加以解释.【设计意图】提高学生归纳总结能力，自主探究.例4（P67例6）当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．根据些规律，人们获得了生物体碳14含量P与生物死亡年数t之间的关系．回答下列问题：（1）求生物死亡t年后它机体内的碳14的含量P，并用函数的观点来解释P和t之间的关系，指出是我们所学过的何种函数？（2）已知一生物体内碳14的残留量为P，试求该生物死亡的年数t，并用函数的观点来解释P和t之间的关系，指出是我们所学过的何种函数？（3）长沙马王墓女尸出土时碳14的余含量约占原始量的76.7%，试推算古墓的年代？000lg1010MMAAMAAAA分析解答：读题摘要寻找数量关系强调数学应用思想解：我们先推算生物死亡t年后每克组织中的碳14含量，设生物体死亡时，体内每克组织中的碳14的含量为1,1年后的残余量为x，由于死亡机体中原有的碳14按确定的规律衰减，所以生物体的死亡年数t体内每克组织中的碳14的含量p有如下关系：生物死亡年数t123t碳14的含量px2x3xtx因此，生物死亡t年后每克组织中的碳14含量p=tx由于大约每过5730年，死亡生物体的碳14的含量衰减为原来的一半，所以573012x573012x于是15730573011()22x生物体的死亡年数t体内碳14的含量57301()2tp由对数与指数的关系，指数式57301()2tp可写成对数式573012logtp长沙马王墓女尸出土时碳14的余含量约占原始量的76.7%，即0.767p那么573012log0.767t2193所以，长沙马王古墓是近2200年前的遗址.结论：①P和t之间的对应关系是一一对应；②P关于t的指数函数57301()2xP思考：t关于P的函数？（573012logtx）【师生活动】学生独立自学课本，小组同学合作交流，教师指导.【设计意图】讨论展示分析自己的结果，提高学生归纳总结能力.课堂练习：1.计算：⑴27log9，⑵81log43，⑶32log32，⑷625log345解析：⑴239log3log27log239399；⑵16)3(log81log1643344⑶32log32=132log132⑷3)5(log625log3345534342.利用换底公式计算（1）253log5log3log2（2）48log5log53.设a、b、c为正数，且cba643，求证：bac2111.【师生活动】学生自主练习，教师个别指导.【设计意图】巩固所学知识．让学生熟练掌握对数的运算性质及计算方法及熟悉换底公式．五、课堂小结教师提问：本节课我们学习了哪些知识，涉及到哪些数学方法？学生：知识上:1、对数的换底公式.2、对数运算性质和换底公式的推导的综合应用.思想上:归纳、转化的数学思想【师生活动】学生总结，教师提炼.【设计意图】加强对学生学习方法的指导，提高学生的概括能力和语言表达能力.六、布置作业1.书面作业（1）必做题课本P74习题2.2A组5.11.（2）选做题:自主学习丛书5657P【设计意图】通过练习加深学生对所学知识的巩固.七、教后反思1.本教案的亮点是例题覆盖全面，变式与例题衔接好，有讲有练，课后题针对例题，重在引导学生自己去发现问题，总结规律，在此基础上再指出学生易错的地方或帮助他们解决难以理解的问题.2、通过本节学习，正确地进行对数运算，要注意底和真数的关系，将真数转化为积、商、幂，并注意对数性质和对数的两个恒等式的运用．掌握对数运算性质的正用、反用，学生板练少，应用公式做题不够灵活．八、板书设计2.1.1对数与对数的运算一、引入新课二、例题换底公式推导：例1课堂练习例4结论：例2例3课堂练习