数值分析判断题及答案

判断题及答案(认为正确的在题后的括号中打√，认为错误的打×)1.按四舍五入的原则，8.000033的具有5位有效数字的近似数是8.0000.（对）2.在做数值计算时，为减少误差，应该尽可能的避免大数做分母。（错）3.计算机上将1000个数量级不同的数相加，不管次序如何结果都是一样的。（错）4.高精度的运算可以改善问题的病态性.（错）5.在插值条件相同的情况下，使用Lagrange插值法和Newton插值法，所得到的插值多项式相同。（对）6.假设()(0,,)ilxin是Lagrange插值基函数，则11()0,()1nnlxlx。（对）7.高次插值多项式不能令人满意的主要原因是不会出现龙格现象。（错）8.Newton插值方法的一个优点是在增加新的插值节点后，原来计算结果还可以使用。（对）9.曲线拟合和插值是一回事。（错）10.二次拟合曲线过给定的所有数据点。（错）11.矛盾方程组的法方程组的解就是该矛盾方程组的精确解。（错）12.Legendre多项式()nPx当n是偶数时是偶函数，当n是奇数时是奇函数。（对）13.切比晓夫多项式所满足的递推关系是11()2()(),(1,2,)nnnTxxTxTxn。（对）14.假设()nTx是[-1,1]上首项系数为1的切比晓夫多项式，()nnQxH是任一个首项系数为1的多项式，则1111max|()|max|()|nnxxTxQx。（对）15.梯形公式和两点高斯公式的代数精度是一样的。（错）16.假设nxR，则1||||||||xx。（错）17.假设nnxR，则1||||||||xx。（错）18.假设nxR，则1||||||||xnx。（错）19.只要矩阵nnAR非奇异，则求解线性方程组Axb的直接顺序消去法或直接LU分解法可以得到方程组的解。（错）20.对称正定的方程组总是良态的。（错）21.奇异矩阵的范数一定是零。（错）22.如果矩阵A对称，则1||||||||AA。（对）23.1||||||||TAA。（对）24.如果A是nn的非奇异矩阵，则1()()condAcondA。（对）25.如果线性方程组是良态的，则解线性方程组的高斯消去法可以不选主元。（错）26.Jacobi迭代和Gauss-Seidel迭代法同时收敛，并且后者比前者收敛速度快。（错）27.Gauss-Seidel迭代法是SOR迭代法的一种特殊情况。（对）28.如果矩阵A是严格对角占优矩阵或者不可约对角占优，则求解线性方程组的Jacobi迭代和Gauss-Seidel迭代都收敛。（对）29.求解正定方程组Axb等价于求解二次函数1()(,)(,)2xAxxbx的最小点。（对）30.不动点迭代法总是线性收敛的。（错）31.Newton法有可能不收敛。（对）32.对应于给定特征值的特征向量是不唯一的。（对）33.实矩阵的特征值一定是实数。（对）34.对称矩阵的特征值一定是实数。（对）35.对称正定矩阵的特征值一定大于零。（对）36.反幂法可以计算在某个数附近的特征值的近似值。（对）37.反幂法可以计算在矩阵按模最小的特征值的近似值。（对）38.幂法可以计算在矩阵按模最大的特征值的近似值。（对）39.求解常微分方程初值问题的局部截断误差阶等于整体截断误差的阶。（错）40.改进的欧拉法就是一种龙格库塔法。（对）参考答案1.（√）2.（×）3.（×）4.（×）5.（√）6.（√）7.（×）8.（√）9.（×）10.（×）11（×）.12.（√）13.（√）14.（√）15.（×）16.（×）17.（×）18.（×）19.（×）20.（×）21.（×）22.（√）23.（√）24.（√）25.（×）26.（×）27.（√）28.29.（√）30.（×）31.（√）32.（√）33.（√）34.（√）35.（√）36.（√）37.（√）38.（√）39.（×）40.（√）