数值分析复习题(上)

1.计算球体积要使相对误差限为1%，问度量半径R时允许的相对误差限为多少？2.正方形的边长大约为100cm，应怎样测量才能使其面积误差不超过1cm2?3.设xj为互异节点(j=0,1,…n)，求证：1)njkjkjxxlx0)((k=0,1,…,n)2)njjkjxlxx00)()((k=1,2,…,n)4.设],[)(2baCxf且0)()(bfaf,求证：|)(|max)(81|)(|max2xfabxfbxabxa5.求一个次数不高于4次的多项式P(x)，使它满足P(0)=P’(0)=0，P(1)=P’(1)=1，P(2)=16.已知由数据(0,0),(0.5,y),(1,3)和(2,2)构造出的三次插值多项式P3(x)的x3的系数是6，试确定数据y.=77.试用f(x)关于互异节点{x1,x2,….,xn-1}和{x2,x3,….,xn}的插值多项式g(x)和h(x)构造出关于节点{x1,x2,….,xn}的不超过n-1次的多项式q(x).8.试用以下数据表建立不超过3次的插值多项式x012f(x)129f’(x)39.试证明对于不超过k次的多项式p(x)有niiinkxpxlxp0),()()(10.设f(x)在区间[a,b]上具有二阶连续的导数，试证|)(|max)(81)()()()()(max2xfabaxabafbfafxfbxabxa11.试构造关于点集{-2,-1,0,1,2}首项系数为1的正交多项式系....},,{210的前四项3210，，，，12.求[0,1]上权函数xxln)(的正交多项式前三项210，，，（首项系数为1、13.1x-1/4x^2-5/7x+17/25214.证明函数1,x,….,xn线性无关15.计算函数|21|)(xxf在C[0,1]上的21,,fff16.对权函数21)(xx，区间[-1,1]，试求首项系数为1的正交多项式3,2,1,0),(nxn17.求f(x)=ex在[0,1]上的最佳一次逼近多项式17.证明不存在Ak,xk(k=0,1,…,n)使求积公式bankkkxfAdxxfx0)()()(的代数精确度超过2n+1次18.已知43,21,41210xxx,1)推导以这3个点作为求积节点在[0,1]上的插值型求积公式2)指明求积公式所具有的代数精确度3)用所求公式计算dxx10219.确定参数a,b,c，使得积分dxxxcbxaxcbaI22112211]1[),,(取得最小值20.选取常数a,b，使得||max10baxexx达到最小21.如果0)(xf，证明用梯形公式计算积分badxxfI)(所得结果比准确值I大，并说明其几何意义22.推导下列三种矩形求积公式：baabfafabdxxf2)(2)(')()()(baabfafabdxxf2)(2)(')()()(baabfbafabdxxf3)(24)()2()()(22.||)(xxf，在[-1,1]上求关于},,1{42xxspan的最佳平方逼近多项式23.在科学计算中，为了尽可能准确地表达某对象的值，通常对该对象作重复多次测量或观测，然后把所得的多个近似值取算术平均作为所求之值。试解释这种做法的理论依据。24.433222121212121xxxxxxxx求超定方程组25.1)1(',2)0(',1)1(,1)21(,0)0(]1,0[SSSSS使其满足插值条件：上求一三次样条函数，试在