数列检测题

试卷第1页，总3页2014-2015学年度昌乐及第中学高二数学模块检测数列学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．等差数列na的前n项和为nS，且1239,3,aaa成等比数列.若13,a则4SA.7B.8C.12D.162．已知等比数列{}na的公比为q，则“01q”是“{}na为递减数列”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．在等差数列{}na中，若4681012120aaaaa，则10122aa的值为()A．20B．22C．24D．284．设数列{an}(n∈N*)是等差数列,Sn是前n项和,且S5＜S6,S6=S7＞S8,则下列结论正确的是()A.d＜0B.a7=0C.S9＞S5D.S6和S7均为Sn的最大值5．数列{an}，{bn}为等差数列，前n项和分别为,nnST，若322nnSnTn，则77ab＝()A．4126B．2314C．117D．1166．已知一个等差数列的前四项之和为21，末四项之和为67，前n项和为286，则项数n为（）A．24B．26C．27D．287．已知{}na是公差为-2的等差数列，11232012,||||||||aaaaa是=（）A．222B．232C．224D．2348．在等比数列na中，若4a，8a是方程2430xx的两根，则6a的值是（）A．3B．3C．3D．39．等比数列na的各项均为正数，且564718aaaa，则3132310loglog...logaaaA、12B、10C、31log5D、32log510．设Sn是等差数列｛an｝的前n项和，若SS＝，则SS＝()A．B.C.D.二、填空题试卷第2页，总3页11．数列na的前n项和为nS，且21nnSa，则na的通项公式na_____．12．等差数列{na}前n项和为nS。已知1ma+1ma-2ma=0，21mS=38,则m=_______13．设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2＋a5＝0，则52SS＝________.14．若数列na的前n项和为nS，且满足2021nSSannn，5.01a，则nS15．已知各项都为正的等比数列{an}满足a7＝a6＋2a5，存在两项am，an使得mnaa＝4a1，则14mn的最小值为________．三、解答题16．已知正项数列na的前n项和为nS，且2*1(1)().4nnSanN（1）求1a、2a；（2）求证：数列na是等差数列；（3）令19nnba，问数列nb的前多少项的和最小？最小值是多少？17．（本小题满分12分）等差数列}{na的前n项和为nS,且225,5153Sa.（1）数列}{nb满足:,1),(-1*1bNnabbnnn求数列}{nb的通项公式；（2）设,221ncnan求数列}{nc的前n项和nT.18．已知数列na的首项11a，且满足)(12*1Nnaaannn．（1）求证：数列}1{na为等差数列，并求数列na的通项公式；（2）记nnnab2，求数列nb的前项和为nT．19．已知等差数列{na}的首项a1=1，公差d0，且2514aaa，，分别是等比数列{nb}的b2，b3，b4．(I)求数列{na}与{{nb}的通项公式；(Ⅱ)设数列{nc}对任意自然数n均有12112...nnncccabbb成立，求122014...ccc的值．试卷第3页，总3页20．（12分）已知||na为等差数列，且36a，60a。（Ⅰ）求||na的通项公式；（Ⅱ）若等差数列||nb满足18b，2123baaa，求||nb的前n项和公式21．设nS是等差数列na的前n项和，且455S，606S。（1）、求数列na的通项公式；（2）、若数列nb满足)(*1Nnabbnnn，且31b，设数列nb1的前n项和为nT，求证：43nT。本卷由【在线组卷网】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第1页，总8页参考答案1．C【解析】设等差数列公差为d，则2221399,)3(32).aaadd即（3解得d=0;所以41412Sa。故选C2．D【解析】试题分析：“na为递减数列”有两种情况：第一是“10,1aq”，第二是“10,01aq”，“01q”即推不出“{}na为递减数列”，“{}na为递减数列”也推不出01q.故选D.考点：等比数列的单调性.3．C【解析】试题分析：由81061242aaaaa得24120588aa，24228121010128aaaaaa.考点：等差数列.4．C【解析】本题考查函数思想在数列中的应用.由Sn=f(n)=2dn2+(a1-2d)n(n∈N*，d＜0)的图象是开口向上的抛物线上的散点,其对称轴是n=6.5.应选C.5．A【解析】1137711313113771131313()23132412.13()2213262aaaaaaSbbbbbbT故选A6．B【解析】略7．C【解析】考点：数列的求和．分析：首先根据题意写出数列的通项公式an=14-2n，根据通项公式的特征表达出|a1|+|a2|+|a3|+…+|a20|，进而利用等差数列的求和公式得到答案．解：根据题意可得：数列{an}是公差为-2的等差数列，a1=12，所以an=14-2n，所以当n＞7时an＜0所以|a1|+|a2|+|a3|+…+|a20|=12+10+8+…+2+0+（2+4+6+…+26）=224．本卷由【在线组卷网】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第2页，总8页故选C．8．C【解析】试题分析：因为，4a，8a是方程2430xx的两根，所以4a+8a=4，4a8a=3，由等比数列的性质，263a，所以，6a=3，故选C。考点：等比数列的性质。点评：简单题，在等比数列中，若,mnpq则mnpqaaaa。9．B【解析】解：因为5647564731323103121053121035635639loglog...loglogloglog()5log()5log910aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa故选B10．A【解析】设公差为,d则111331,2;6153adadad所以611216153.126610SadSad故选A11．12nna【解析】试题分析：由已知得：111211Saa.再由21nnSa得：1121nnSa.两式相减得：11222(1)nnnnnaaaaan，所以数列na是一等比数列，其通项公式12nna.考点：等比数列.12．10【解析】根据等差数列的性质，可得：1ma+1ma=2ma，又1ma+1ma-2ma=0，则2ma=2ma，解得ma=0（舍去）或ma=2.则mmmamaamS)12(2))(12(12112，3824m,所以m＝10.13．－11【解析】通过8a2＋a5＝0，设公比为q，将该式转化为8a2＋a2q3＝0，解得q＝－2，所以52SS本卷由【在线组卷网】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第3页，总8页＝5211qq＝333＝－11.14．12n【解析】试题分析：∵2021nSSannn，∴112nnnnssss，∴1112nnss，又5.01a，∴数列1{}ns是以2为首项2为公差的等差数列，∴12(1)22nnns，∴12nsn考点：本题考查了数列的通项公式的求法点评：当已知条件中出现na与nS的关系式时，常用公式11(1)(2)nnnSnaSSn≥来求通项15．32【解析】由a7＝a6＋2a5，得a1q6＝a1q5＋2a1q4，整理有q2－q－2＝0，解得q＝2或q＝－1(与条件中等比数列的各项都为正矛盾，舍去)，又由mnaa＝4a1，得aman＝1621a，即21a2m＋n－2＝1621a，即有m＋n－2＝4，亦即m＋n＝6，那么14mn＝16(m＋n)14mn＝1645mnnm≥16425mnnm＝32，当且仅当4mnnm，即n＝2m＝4时取得最小值3216．（1）3,121aa;（2）证明略；（3）当109nn或时，前n项和最小，最小值-90.【解析】试题分析：（1）根据等差数列的首项和公差求通项公式，求首项和公差是常用方法，注意题中限制条件；（2）证明一个数列是否为等差数列的基本方法有两种：一是定义法：证明为常数dn,1；二是等差中项法，证明112nnnaaa，若证明一个数列不是等差数列，则只需举出反例即可；（3）求前n项和的最大值或最小值的常用方法，看这个数列是递增数列还是递减数列，看从第几项开始出现变号，所有的正项加起来值最大，所有的负项加起来最小，注意看是否某一项为0.试题解析：解：（1）由已知条件得：21111(1).1.4aaa本卷由【在线组卷网】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第4页，总8页又有22122221(1).-2304aaaaa即，解得221()=3aa舍或（2）由21(1)4nnSa得2-1-112(1)4nnnSa时：2222-1-1-1-111-[(1)(1)][2()]44nnnnnnnnSSaaaaaa即22-1-1422nnnnnaaaaa，22-1-1220nnnnaaaa-1-1()(2)0nnnnaaaa，-1-120=2nnnnaaaa即（n2）。所以数列na是公差为2的等差数列.（3）由（2）知12(1)21nann.19220nnban.易知数列nb是公差为2，首项为18的等差数列。所以数列nb的前n项的和2221()(18220)191919()()2222nnnbbnnTnnn当910nn或时nT有最小值90.即数列nb的前9项的和以及前10项的和最小值是-90.另解：19220,nnban注意到数列nb是公差为2的递增等差数列，且100,b，故数列nb的前9项的和以及前10项的和最小值是-90.考点：（1）求项的值；（2）判定某个数列是否为等差数列；（3）前n项和的最小值.17．(1)1211231211)()()(nnnnaaabbbbbbbb222)22)(1(12nnnn；(2))21(2444221ncccTnnnnnn2)14(34。【解析】试题分析：:(1)设等差数列}{na的公差为d,由已知22521415155211dada解得:2,11da∴12nan………3分又1211231211)()()(nnnnaaabbbbbbbb本卷由【在线组卷网】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第5页，总8页222)22)(1(12nnnn………6分(2)nnncnnann24222221………8分∴)21(2444221ncccTnnnnnn2)14(34……