数字信号处理MATLAB实验

实验一熟悉MATLAB环境一、实验目的(1)熟悉MATLAB的主要操作命令。(2)学会简单的矩阵输入和数据读写。(3)掌握简单的绘图命令。(4)用MATLAB编程并学会创建函数。(5)观察离散系统的频率响应。二、实验内容认真阅读本章附录，在MATLAB环境下重新做一遍附录中的例子，体会各条命令的含义。在熟悉了MATLAB基本命令的基础上，完成以下实验。上机实验内容：(1)数组的加、减、乘、除和乘方运算。输入A=[1234]，B=[3456]，求C=A+B，D=A-B，E=A.*B，F=A./B，G=A.^B并用stem语句画出A、B、C、D、E、F、G。(2)用MATLAB实现以下序列。a）x(n)=0.8n0≤n≤15b）x(n)=e(0.2+3j)n0≤n≤15c）x(n)=3cos(0.125πn+0.2π)+2sin(0.25πn+0.1π)0≤n≤15d）将c)中的x(n)扩展为以16为周期的函数x16(n)=x(n+16),绘出四个周期。e）将c)中的x(n)扩展为以10为周期的函数x10(n)=x(n+10),绘出四个周期。(3)x(n)=[1,-1,3,5]，产生并绘出下列序列的样本。a）x1(n)=2x(n+2)-x(n-1)-2x(n)b）51k2)kn(nx(n)x(4)绘出下列时间函数的图形，对x轴、y轴以及图形上方均须加上适当的标注。a)x(t)=sin(2πt)0≤t≤10sb)x(t)=cos(100πt)sin(πt)0≤t≤4s(5)编写函数stepshift(n0,n1,n2)实现u(n-n0),n1n0n2,绘出该函数的图形，起点为n1，终点为n2。(6)给定一因果系统)0.9z0.67z-1)/(1z2(1H(z)-2-1-1求出并绘制H(z)的幅频响应与相频响应。(7)计算序列｛8-2-123｝和序列｛23-1-3｝的离散卷积，并作图表示卷积结果。(8)求以下差分方程所描述系统的单位脉冲响应h(n),0≤n50y(n)+0.1y(n-1)-0.06y(n-2)=x(n)-2x(n-1)三、思考题(1)对于有限长序列，如何用MATLAB计算其DTFT？(2)对于由两个子系统级联或并联的系统，如何用MATLAB计算它们的幅频响应与相频响应？四、实验报告要求(1)简述实验目的及原理。(2)按实验步骤附上实验程序。(3)按实验步骤附上有关离散系统的频率特性曲线。(4)简要回答思考题。五、与本实验有关的MATLAB函数x=sin（2*pi*f/fs*n）;生成频率为f，采样频率为fs的正弦信号，式中，n=[012…N]。sum（X）；对于向量X，计算X各元素的和。对于矩阵X，计算X各列元素之和组成的行向量。plot（t，y）；画出以向量t为坐标的向量y（行或列）的曲线。向量t和向量y具有相同的维数。命令plot（s1,t1,s2,t2,s3,t3）;将在同一图上画出分别以t1,t2,t3为坐标的向量s1,s2,s3的曲线。xlabel(‘samples’);在x轴上加上标注。ylabel(‘amplitude’);在y轴上加上标注。title(‘sinusoidalsignal’);在图的上部加上标题。y=conv（h，x）；计算向量h和x的卷积，结果放在y中。y=filter（b，a，x）；以向量b和a为参数的滤波器对输入信号向量x进行滤波处理。h=impz（b，a，N）；计算b和a为参数的N点滤波器脉冲响应。[H,f]=freqz（b，a，N,Fs）；给定以Hz为单位的采样频率Fs，计算以（b，a）为参数的滤波器N点频率向量f和N点复频率向量H。该命令用于绘制滤波器的幅频和相频响应。如果省略左边的[H,f]，该命令将直接绘出滤波器的对数幅频和相频响应。实验二信号的采样与重建一、实验目的（1）在学习本章内容的基础上，通过实验加强本章内容的有关信号采样与重建的基本概念，熟悉相关MATLAB函数。（2）通过观察采样信号的混叠现象，进一步理解奈奎斯特采样频率的意义。（3）通过实验，了解数字信号采样率转换过程中的频谱特性。（4）对实际的音频文件做内插和提取操作，体会低通滤波器在内插和提取中的作用。二、实验内容认真阅读相关的MATLAB函数帮助文件。再熟悉MATLAB函数的基础上，完成以下试验。上机实验内容：（1）一信号是三个正弦信号的和，正弦信号的频率分别为50、500、1000Hz，该信号以8kHz采样。用适当数量的样本画出该信号。（2）一信号是三个正弦信号的和，正弦信号的频率分别为50、500、1000Hz，该信号以800Hz采样。用适当数量的样本画出该信号，并讨论信号的混叠情况。（3）令x(n)=cos(2πfn/fs),其中f/fs=1/16，即每个周期内有16个点。试利用MATLAB编程实现：○1作M=4倍的抽取，使每个周期变成4点。○2作L=3倍的插值，使每个周期变成48点。（4）输入信号x（n）为归一化频率分别为f1=0.04，f2=0.3的正弦信号相加而成，N=50，内插因子为5，抽取因子为3，给出按有理因子5/3做采样率变换的输入输出波形。（5）常见的音频文件采样率为44.1khz。请找一个wav格式、采样率为44.1khz的音频文件，用MATLAB编写程序，把它转换为采样率为48、32、22.05、16和8khz的音频文件，用播放器分别进行播放，比较音质的变化，并解释原因。（6）请找一个wav格式、采样率为11.025khz的音频文件，用MATLAB编写程序，把它转换为采样率为44.1khz的音频文件，采用两种方法：○1直接插零；○2插零后滤波（可直接利用MATLAB相关函数）,用播放器分别进行播放，比较音质的变化，并解释原因。三、思考题（1）试说明对于周期信号，应当如何采样，才能保证周期扩展后与原信号保持一致。（2）模拟抗混叠滤波器的指标是如何确定的，欠采样的情况下是否需要模拟抗混叠滤波器？（3）抽取是否会造成信号频谱成分的缺失？为什么还要这样做？四、实验报告及要求（1）简述实验目的及原理。（2）按实验步骤附上试验程序。（3）按实验内容附上有关离散信号的波形或关键样本，对音频信号给出测听的结果。（4）简要回答思考题。五、与本实验相关的MATLAB函数y=decimate(x,M);对信号x按整数M作抽取，抽取前后作抗混叠低通滤波，结果放在y中。y=interp(x,L);对信号x按整数L插零，然后作抗镜像低通滤波，结果放在y中。y=resample(x,L,M);对信号x按有理因子L/M作采样率转换，结果放在y中。[y,fs,bits]=wavread(‘filename.wav’);读取音频波形文件，这里y是声音的数组，fs是声音的采样频率，bits是采样样本的二进制位数。wavwrite(y,fs,bits,‘filename.wav’);将声音的数组y写入音频波形文件，fs是声音的采样频率bits是采样样本的二进制位数。实验三快速傅立叶变换及其应用一、实验目的(1)在理论学习的基础上，通过本实验，加深对FFT的理解，熟悉MATLAB中函数。(2)熟悉应用FFT对典型信号进行频谱分析的方法。(3)了解应用FFT进行信号频谱分析过程中可能出现的问题，以便在实际中正确应用FFT。(4)熟悉应用FFT实现两个序列的线性卷积和相关。二、实验内容实验中用到的信号序列：高斯序列xa(n)={e−(n−p)2q0≪n≪150其他衰减正弦序列xb(n)={e−ansin(2πfn)0≪n≪150其他三角波序列xc(n)={n0≪n≪158−n4≪n≪70其他反三角波序列xd(n)={4−n0≪n≪3n−44≪n≪70其他上机实验内容：(1)观察高斯序列的时域和幅频特性，固定信号xa(n)中参数p=8，改变q的值，使q分别等于2、4、8，观察他们的时域和频域特性，了解当q取不同值时，对信号时域频域特性的影响；固定q=8，改变p，使p分别等于8，13，14，观察参数p变化对信号序列的时域与频域特性的影响，注意当p=多少时会发生明显的泄漏现象，混叠是否也随时出现？记录实验中观察到的现象，绘出相应的时域序列和幅频特性曲线。(2)观察衰减正弦序列xb(n)的时域和幅频特性。=0.1,f=0.0625,检查谱峰出现位置是否正确，注意频谱的形状，绘出幅频特性曲线，改变f，使f分别等于0.4375和0.5625,观察这两种情况下，频谱的形状和谱峰出现位置，有无混叠和泄露现象？说明产生现象的原因。(3)观察三角波和反三角波序列的时域和幅频特性，用N=8点FFT分析信号序列xc(n)和xd(n)的幅频特性，观察两者的序列情况和频谱曲线有什么异同？绘出两序列及其幅频特性曲线。在xc(n)和xd(n)末尾补零，用N=32点FFT分析这两个信号的幅频特性，观察幅频特性发生了什么变化？这些变化说明了什么？(4)一个连续信号含有两个频率分量，经采样得x(n)=sin[2π∙0.125n]+cos[2π∙(0.125+∆f)n]n=0,1,⋯,N−1已知N=16，Δf分别为1/16和1/64，观察其频谱；当N=128时，Δf不变，其结果有何不同，为什么？(5)用FFT分别计算xa(n)(p=8,q=2)和xb(n)(a=0.1,f=0.0625)的16点循环卷积和线性卷积。(6)产生一512点的随机序列xe(n)，并用xc(n)和xe(n)做线性卷积，观察卷积前后xe(n)频谱的变化。要求将xe(n)分成8段，分别采用重叠相加法和重叠保留法。(7)用FFT分别计算)2,8)((qpnxa和xb(n)(a=0.1,f=0.0625)的16点循环相关和线性相关，问一共有多少种结果，他们之间有何异同点。(8)用FFT分别计算)2,8)((qpnxa和xb(n)(a=0.1,f=0.0625)的自相关函数。三、思考题(1)实验中的信号序列xc(n)和xd(n)，在单位圆上的z变换频谱|Xc(ejw)|和|Xd(ejw)|会相同吗？如果不同，说明哪一个低频分量更多一些，为什么？(2)对一个有限长序列进行DFT等价于将该序列周期延拓后进行DFS展开，因为DFS也只是取其中一个周期来运算，所以FFT在一定条件下也可以用于分析周期信号序列。如果时正弦序列sin(2πfn)，f=0.1用16点FFT来作DFS运算，得到的频谱是信号本身的真实谱吗？为什么？四、实验报告要求(1)简述实验目的及原理。(2)按实验步骤附上实验信号序列和幅频特性曲线，分析所得到的图形，说明参数改变对时域和频域的影响。(3)总结实验中的主要结论。(4)简要回答简答题。五、与本实验相关的MATLAB函数y=exp(X);对向量X的各元素做指数运算，结果为一向量。conj(X);对向量X的各元素做复共轭运算，即将虚部改变符号。real(X);对向量X的各元素取其实部。v=randn(size(X));生成同X具有相同维数的正态分布的随机矩阵，通常用于生成高斯白噪声。fft（X,N）;计算X的N点FFT,如果X的长度小于N，则将在X后补零。反之，如果X的长度大于N，则对X进行截取。ifft（X）；计算X的N点IFFT。fftshift（Y）；如果Y为向量，该命令将Y分成左右两部分并交换位置。实验四IIR数字滤波器设计一、实验目的(1)掌握双线性变换法及脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器的具体设计方法及其原理，熟悉用双线性变换法及脉冲响应不变法设计低通、高通和带通IIR数字滤波器的计算机编程。(2)观察双线性变换及脉冲响应不变法设计的滤波器的频域特性，了解双线性变换法及脉冲响应不变法的特点。(3)熟悉巴特沃思滤波器、切比雪夫滤波器和椭圆滤波器的频率特性。二、实验内容实验中有关变量的定义：fc通带边界频率fr阻带边界频率δ通带波动At最小阻带衰减fs采样频率T采样周期上机实验内容：(1)，，，,，设计一切比雪夫高通滤波器，观察其通带损耗和阻带衰减是否满足要求。(2)，，，,，分别用脉冲响应不变法及双线性变换法设计一巴特沃思数字低