数字信号处理实验4

广东海洋大学学生实验报告书实验名称实验四IIR数字滤波器的设计课程名称数字信号处理课程号学院(系)信息学院专业软件工程班级应用1123学生姓名钟炜堂学号201211701131实验地点科技楼04004日期2015.10.29一、实验目的：1.熟悉Butterworth滤波器、Chebyshev滤波器的频率特性。2.掌握双线性变换法及冲激响应不变法设计IIR数字滤波器的具体设计方法及其原理，熟悉用双线3.性变换法及冲激响应不变法设计低通、高通和带通IIR数字滤波器的计算机编程。4.观察双线性变换及冲激响应不变法设计的滤波器的频域特性，了解双线性变换法及冲激响应不变法的特点。二、实验原理：(1)冲激响应不变法用数字滤波器的单位冲激响应序列h(n)模仿模拟滤波器的冲激响应ha(t),让h(n)正好等于ha(t)的采样值，即h(n)=ha(nT)其中T为采样间隔，如果以Ha(S)及H(z)分别表示ha(t)的拉式变换及h(n)的Z变换，则maezmTjsHTZHsT)2(1|)((2)双线性变换法S平面与z平面之间满足以下映射关系：jrezjsTsTszzzTs;,2121,11211s平面的虚轴单值地映射于z平面的单位圆上，s平面的左半平面完全映射到z平面的单位圆内。双线性变换不存在混叠问题。双线性变换时一种非线性变换)2)2((Ttg，这种非线性引起的幅频特性畸变可通过预畸而得到校正。三、实验内容1.设采样频率fs=4000+sn*100Hz,sn为学号后两位。用脉冲响应不变法和双线性变换法设计一个三阶巴特沃兹滤波器，其3dB边界频率为fc=1kHz。GDOU-B-11-112用MATLAB程序实现如下：sn=20;%学号后两位[B,A]=butter(3,2*pi*1000,'s');%巴特沃思滤波器%[b,a]=butter(n,Wn,‘s’)，n为滤波器的阶数，Wn%为边界频率，按s的降幂排列fs=4000+sn*100;[num1,den1]=impinvar(B,A,fs);%脉冲响应不变法,4000为采样频率[h1,w]=freqz(num1,den1);%计算系统频率特性[B,A]=butter(3,2/0.00025,'s');%2/0.00025预畸变模拟滤波器边界频率[num2,den2]=bilinear(B,A,fs);%双线性法[h2,w]=freqz(num2,den2);f=w/pi*2000;plot(f,abs(h1),'-.',f,abs(h2),'-');grid;xlabel('频率/Hz');ylabel('幅值/dB');运行该程序，并绘出运行结果。2.设计一数字高通滤波器，它的通带为400～500Hz，通带内容许有0.5dB的波动，阻带内衰减在小于317Hz的频带内至少为19dB，采样频率为1,000Hz。MATLAB参考程序如下：wc=2*1000*tan(2*pi*400/(2*1000));wt=2*1000*tan(2*pi*317/(2*1000));[N,wn]=cheb1ord(wc,wt,0.5,19,'s');[B,A]=cheby1(N,0.5,wn,'high','s');[num,den]=bilinear(B,A,1000);[h,w]=freqz(num,den);f=w/pi*500;plot(f,20*log10(abs(h)));axis([0,500,-80,10]);grid;xlabel('频率/Hz')ylabel('幅度/dB')四、实验分析（一）巴特沃兹滤波器（二）高通滤波器分析Butterworth滤波器、Chebyshev滤波器的特性。Butterworth滤波器的特点是通频带内的频率响应曲线最大限度平坦，没有起伏，而在阻频带则逐渐下降为零。在振幅的对数对角频率的波特图上,从某一边界角频率开始,振幅随着角频率的增加而逐步减少,趋向负无穷大。Chebyshev滤波器在过渡带比巴特沃斯滤波器的衰减快，但频率响应的幅频特性不如后者平坦。切比雪夫滤波器和理想滤波器的频率响应曲线之间的误差最小，但是在通频带内存在幅度波动。五、实验总结经过这次实验我基本熟悉Butterworth滤波器、Chebyshev滤波器的频率特性。掌握双线性变换法及冲激响应不变法设计IIR数字滤波器的具体设计方法及其原理，熟悉用双线性变换法及冲激响应不变法设计低通、高通和带通IIR数字滤波器的计算机编程。观察双线性变换及冲激响应不变法设计的滤波器的频域特性，了解双线性变换法及冲激响应不变法的特点。成绩指导教师日期