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数字信号处理总复习DIGITALSIGNALPROCESSING康莉深圳大学信息工程学院第一章离散时间信号与系统离散时间序列x(n)orx(nT)nornT典型的离散时间序列(1)单位脉冲序列定义0,00,1)(nnnδ(n)n01典型的离散时间序列(2)移位(延时)单位脉冲序列定义mnmnmn,0,1)(δ(n–m)n01m典型的离散时间序列(3)单位阶跃序列定义0,00,1)(nnnuu(n)n01典型的离散时间序列(4)矩形序列定义101()0nNnNRn其它离散序列的运算移位翻褶和积累加差分时间尺度变换卷积和正弦序列的周期性?解答办法:(1)计算(2)看是否为整数(3)若为整数,是周期的,周期为(4)若不是整数,但是一个有理数,则周期为N(5)若是一个无理数,如结果包含,则正弦信号不是周期函数0sin()An020202Nk问题什么叫线性移不变系统?(P20)满足可加性满足比例性线性移不变系统什么时候是因果系统?充要条件:()00hnn任意序列都可表示为单位抽样序列的移位加权和例:用单位脉冲序列表示信号-3-2-10123453a2a6ax(n)n)6()2()3()(623nanananxkknkxnx)()()(抽样定理——奈奎斯特定理满足奈奎斯特定理的条件下,信号的重建不会产生频谱混叠,可精确重建原信号2shff第二章z变换与离散时间傅立叶变换(DTFT)z变换的定义——z变换仅针对时域离散序列x(n)而言z是一个复变量,可表示为nnXzxnzReIm单位圆r=102jzre例:有限长序列:x(-1)=2,x(0)=1,x(1)=1.5,x(2)=-2,x(3)=0.5的z变换?123()211.5+0.5XzzzzznnXzxnzz变换的收敛域z变换的零极点零点——使的z值,即分子为零时z的取值极点——使的z值,即分母为零时z的取值相同的Z变换,收敛域不同,则对应的时间序列也不同。()nnxnzM0XzXz几种序列的收敛域1.有限长序列——至少是除的有限z平面,处是否收敛需单独考虑0zz和0zz和Re[]zIm[]jz02.右边序列的收敛域——半径为的圆外,是距离原点最远的极点的半径xRxRRe[]zIm[]jz0xRz包括处10n几种序列的收敛域3.左边序列的收敛域——半径为的圆内,是距离原点最近的极点的半径xRxRRe[]zIm[]jz0xR20n几种序列的收敛域4.双边序列的收敛域几种序列的收敛域Re[]zIm[]jz0xRxRROC:ROC:xxxxxxRRRRRzR时,时,()4znxnaa,为实数,求其变例:换及其收敛域10X(z)=()==nnnnnnnnnnnxnzazazaz解:10=nnnnnnazaz11-11nnnazazazazazaz11/azza011110111nnnazazazazaz11azzaRe[]zIm[]jz0a1/a211(1)1()11(1)()azzaaXzazazazza当时,0,z零点:1,zaa极点:ROC:1/aza1X()az当时,无公共收敛域,不存在围线积分法(留数法)部分分式展开幂级数展开(长除法)记忆老教材P54表2-1逆Z变换(部分分式展开法)举例1:2阶Z-变换分子的阶小于分母(z-1),没有更高阶的极点1111ROC:z1121142Xzzz1211111142AAXzzz111141111411124zAzXz121121112211142zAzXz举例1(续)ROC延伸到无穷表明是右边序列11121z1121142Xzzzn112-un24nxnun(部分分式展开法)举例2利用长除法计算Bo21121211112z1311111222zzzXzzzzz2121211213211223251zzzzzzz1111521112zXzzz121121112AAXzzz11121192zAzXz12118zAzXz举例2(续)ROC延伸到无穷表明是一个右边序列11982z11112Xzzz1298un2nxnnun序列的Z变换与连续信号的拉普拉斯变换的关系S平面z平面Z变换的性质线性时移乘以指数微分时间反转卷积onZoxnnzXz1212ZaxnbxnaXzbXz/ZnoozxnXzzZdXznxnzdz1/ZxnXz1212ZxnxnXzXzZ变换的性质初值定理终值定理离散时间傅立叶变换变换对:单位圆上序列的z变换——序列的傅立叶变换——离散时间傅立叶变换12jjnjjnnXexnexnXeed以及需记忆的表格新教材:P64:表2.1几种序列的z-变换及其收敛域P90:表2.2z-变换的主要性质和定理P99:表2.3序列傅立叶变换的主要性质P107:表2.4一些常用的傅立叶变换对第三章离散傅立叶变换(DFT)周期序列的傅立叶级数(DFS)21100()DFS[()]()()NNjnknkNNnnXkxnxnexnW2110011()IDFS[()]()()NNjnknkNNkkxnXkXkeXkWNN2jNNWe其中:有限长序列的频域表示——离散傅立叶变换10()[()]()01NnkNnXkDFTxnxnWkN101()[()]()01NnkNkxnIDFTXkXkWnNN离散傅立叶变换的性质教材P171表3.3线性序列的圆周移位圆周卷积和线性卷积,条件:圆周卷积和线性卷积的计算圆周卷积和线性卷积的关系12-1LNN共轭对称性圆周共轭对称序列满足:*()(())()epepNNxnxNnRnRe[()]Re[(())()]epepNNxnxNnRn实部圆周偶对称Im[()]Im[(())()]epepNNxnxNnRn虚部圆周奇对称()(())()epepNNxnxNnRn幅度圆周偶对称arg[()]arg[(())()]epepNNxnxNnRn幅角圆周奇对称共轭对称性圆周共轭反对称序列满足:*()(())()opopNNxnxNnRnRe[()]Re[(())()]opopNNxnxNnRn实部圆周奇对称Im[()]Im[(())()]opopNNxnxNnRn虚部圆周偶对称()(())()opopNNxnxNnRn幅度圆周偶对称幅角没有对称性抽样Z变换——频域抽样理论由频域抽样序列还原得到的周期序列是原非周期序列的周期延拓序列,其周期为频域抽样点数N。()Xk条件——频域抽样点数N大于序列长度M即NM11011()()1NNkkNzXzXkNWz内插公式:需要记忆的表格:教材P171表3.3需要理解的图表:教材P141表3.1第四章快速傅立叶变换(FFT)直接计算傅立叶变换的问题计算量大,计算量为O(N2)具体地,直接计算傅立叶变换时,需计算复数乘法N2次复数加法N(N–1)计算中,重复计算的项较多快速傅立叶变换降低运算量的思路——(1)合并重复项,(2)利用对称性、周期性和可约性,将长序列的DFT变成短序列的DFT快速傅立叶变换的计算量复数乘法复数加法直接计算傅立叶变换与快速傅立叶变换的计算量的比较:2log2NN222(DFT)2(FFT)loglog2FFmNNNmNN2logNN1212()()()()()()2kNkNXkXkWXkNXkXkWXkFFT的计算公式按时间抽选的FFT算法特点原位运算倒位序规律蝶形运算两节点的距离:2m–1的确定存储单元的数目:序列需N个存储单元,系数需N/2个存储单元rNW一些符号的中文对应傅立叶变换——FT(连续时间、连续频率)离散时间傅立叶变换——DTFT周期序列的离散傅立叶级数——DFS有限长序列的离散傅立叶变换——DFT快速傅立叶变换——FFT傅里叶变换形式的归纳时间函数频率函数连续、非周期非周期、连续连续、周期(T0)非周期、离散(Ω0=2π/T0)离散、周期离散、周期离散(T)和非周期周期(Ωs=2π/T)和连续离散(T)和周期(T0)周期(Ωs=2π/T)和离散(Ω0=2π/T0)傅里叶变换FT傅里叶级数DFS序列的傅里叶变换DTFT离散傅里叶变换DFT周期序列的DFS请总结出以下变换对公式周期序列的DFS序列的傅立叶变换(DTFT)离散傅立叶变换(DFT)快速傅立叶变换(FFT)第五章数字滤波器的基本结构什么是IIR?什么是FIR?均针对单位冲激响应的序列长度而言当单位冲激响应的序列h(n)是无限长时,是IIR当单位冲激响应的序列h(n)是有限长时,是FIRIIR滤波器的基本结构IIR系统函数的表示:01()()()1MkkkNkkkbzYzHzXzaz系统函数:10()()()NMkkkkynaynkbxnk对应的差分方程:IIR滤波器的基本结构4种基本结构直接I型直接II型(典范型)级联型并联型差分方程:10()()()NMkkkkynaynkbxnk需N+M个延时单元直接Ⅰ型实现N阶差分方程的直接I型结构直接Ⅱ型(典范型)NM只需实现N阶滤波器所需的最少的N个延时单元,故称典范型。线性移不变系统——交换级联子系统的次序,系统函数不变思路:将系统函数按零极点因式分解:级联型121212121()()1kkkkkkkzzHzAAHzzz并联型111220100121112()()1NNkkkkkkkzHzGGHzzz各类型基本结构的特点直接型特点:系数对滤波器的性能控制作用不明显极点对系数的变化过于灵敏,易出现不稳定或较大误差运算的累积误差较大直接II型所用延时单元(N)较直接I型少(N+M)级联型通过调整系数可单独调整零极点的位置而不影响其他零极点运算的累积误差较小具有最少的存储器并联型通过调整系数可单独调整极点位置,但不能单独调整零点位置各并联基本节的误差互相不影响,故运算误差最小可同时对输入信号进行运算,故运算速度最高例:设IIR数字滤波器差分方程为:试用四种基本结构实现此差分方程。()8()4(1)11(2)2(3)ynxnxnxnxn531(1)(2)(3)448ynynyn123123841125311448zzzHzzzz解:对差分方程两边取z变换,得系
本文标题:数字信号处理总复习.
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