数字信号处理总复习

数字信号处理复习一、填空题1.线性时不变系统离散时间因果系统的系统函数为252)1(8)(22zzzzzH，则系统的极点为：2,2121zz；系统的稳定性为不稳定。系统单位冲激响应)(nh的初值4)0(h；终值)(h不存在。2.已知序列[]{2,2,3,1;0,1,2,3}xkk序列的长度为4，写出序列4[(2)][]NxkRk的值{3,2,21;0,1,2,3}k。3.已知序列[]{1,2,2,1;0,1,2,3}xkk，[]{1,0,1;0,1,2}hkk，[][]xkhk和的四点循环卷积为{-1,1,11;0,1,23}k，，4.请写出三种常用低通原型模拟滤波器巴特沃斯滤波器、切比雪夫滤波器、椭圆滤波器。5.DFT是利用nkNW的对称性、可约性和周期性三个固有特性来实现FFT快速运算的。6.已知序列[]{1,2,2,1;0,1,2,3}xkk，[]{1,2,4;0,1,2}hkk，[][]xkhk和的线性卷积为{1,4,104;0,1,23,4,5}k，11,6,，7.用冲激响应不变法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率与数字频率之间的映射变换关系为T。用双线性变换法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率与数字频率之间的映射变换关系为)2tan(2T或)2arctan(2T。8.正弦序列[]cos(0.1)2sin(0.8)xkkk的周期是N=20。9.判断离散时间系统3[][]ykxk的线性性，因果性，时变性和稳定性，该系统是非线性、因果的、时不变、稳定。10.FIR滤波器优化的准则主要有均方误差准则和契比雪夫误差准则。11.用DFT近似分析模拟信号的频谱时，可能出现的问题有混叠失真、泄漏、栅栏效应和频率分辨率。12.一线性时不变系统，输入为x（n）时，输出为y（n）；则输入为2x（n）时，输出为2y(n)；输入为x（n-3）时，输出为y(n-3)。13.从奈奎斯特采样定理得出，要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率fs与信号最高频率fmax关系为：fs=2fmax。14.已知一个长度为N的序列x(n)，它的离散时间傅立叶变换为X（ejw），它的N点离散傅立叶变换X（K）是关于X（ejw）的N点等间隔采样。15.线性移不变系统的性质有交换率、结合率和分配律。16．若正弦序列x(n)=sin(30nπ/120)是周期的,则周期是N=8。17．用窗函数法设计FIR数字滤波器时，过渡带的宽度不但与窗的类型有关，还与窗的采样点数有关。18．DFT与DFS有密切关系，因为有限长序列可以看成周期序列的主值区间截断，而周期序列可以看成有限长序列的周期延拓。19．无限长单位冲激响应滤波器的基本结构有直接Ⅰ型，直接Ⅱ型，串联型和并联型四种。20．用窗函数法设计FIR数字滤波器时，过渡带的宽度不但与窗的类型有关，还与窗的采样点数有关。二、判断题1.在IIR数字滤波器的设计中，用脉冲响应不变法设计时，从模拟角频率向数字角频率转换时，转换关系是线性的。（√）2．在时域对连续信号进行抽样，在频域中，所得频谱是原信号频谱的周期延拓。（√）3.x(n)=cos（w0n)所代表的序列一定是周期的。（×）4.y(n)=x2(n)+3所代表的系统是时不变系统。（√）5.用窗函数法设计FIR数字滤波器时，改变窗函数的类型可以改变过渡带的宽度。（√）6.有限长序列的N点DFT相当于该序列的z变换在单位圆上的N点等间隔取样。（√）7.一个线性时不变离散系统是因果系统的充分必要条件是：系统函数H(Z)的极点在单位圆内。（×）8.有限长序列的数字滤波器都具有严格的线性相位特性。（×）9.x(n),y(n)的线性卷积的长度是x(n),y(n)的各自长度之和。（×）10.用窗函数法进行FIR数字滤波器设计时，加窗会造成吉布斯效应。（√）11.在IIR数字滤波器的设计中，用双线性变换法设计时，从模拟角频率向数字角频率转换时，转换关系是线性的。（×）12．在频域中对频谱进行抽样，在时域中，所得抽样频谱所对应的序列是原序列的周期延拓。（√）13.有限长序列h(n)满足奇、偶对称条件时，则滤波器具有严格的线性相位特性。（√）14.y(n)=cos[x(n)]所代表的系统是线性系统。（×）15.x(n),y(n)的循环卷积的长度与x(n),y(n)的长度有关；x(n),y(n)的线性卷积的长度与x(n),y(n)的长度无关。（×）16.在N=8的时间抽取法FFT运算流图中，从x(n)到x(k)需3级蝶形运算过程。（√）17.用频率抽样法设计FIR数字滤波器时，基本思想是对理想数字滤波器的频谱作抽样，以此获得实际设计出的滤波器频谱的离散值。（√）18.用窗函数法设计FIR数字滤波器和用频率抽样法设计FIR数字滤波器的不同之处在于前者在时域中进行，后者在频域中进行。（√）19.用窗函数法设计FIR数字滤波器时，加大窗函数的长度可以减少过渡带的宽度，改变窗函数的种类可以改变阻带衰减。（√）20.一个线性时不变的离散系统，它是因果系统的充分必要条件是：系统函数H(Z)的极点在单位圆外。（×）21.一个线性时不变的离散系统，它是稳定系统的充分必要条件是：系统函数H(Z)的极点在单位圆内。（√）22.对正弦信号进行采样得到的正弦序列必定是周期序列。(×)23.常系数差分方程表示的系统必为线性移不变系统。(×)24.序列的傅里叶变换是周期函数。(√)25.因果稳定系统的系统函数的极点可能在单位圆外。(×)26.FIR滤波器较之IIR滤波器的最大优点是可以方便地实现线性相位。(√)27.用矩形窗设计FIR滤波器，增加长度N可改善通带波动和阻带衰减。（×）28.采样频率fs=5000Hz，DFT的长度为2000，其谱线间隔为2.5Hz。（√）一、计算题：1.数字序列x(n)如图所示.画出序列x(3-n)的时域序列：解：x(n)={0,0,1,2,3,4,0.5,0;n=-2,-1,0,1,2,3,4,5},x(3-n)={x(5),x(4),x(3),x(2),x(1),x(0),x(-1),x(-2);n=-2,-1,0,1,2,3,4,5}={0,0.5,4,3,2,1,0,0;n=-2,-1,0,1,2,3,4,5}2.x(n)和h(n)是如下给定的有限序列：x(n)={5,2,4,-1,2}，h(n)={-3,2,-1}计算x(n)和h(n)的线性卷积y(n)=x(n)*h(n)解：524-12-321524-121048-24-15-6-123-6-154-313-432y(n)=x(n)*h(n)={-15,4,-3,13,-4,3,2}3．已知x[k]={1,2,3,4}，利用基2时间抽取FFT算法流图计算。]}[{DFT][kxmX4．已知x[k]={1,2,3,4}，利用基2频率抽取FFT流图，计算5．（1）画出按时域抽取4N点基FFT2的信号流图。（2）利用流图计算4点序列)4,3,1,2()(nx（3,2,1,0n）的DFT。（3）试写出利用FFT计算IFFT的步骤。解：（1）)0(x)1(x)2(x)3(x)0(X)1(X)2(X)3(X)0(0Q)1(0Q)0(1Q)1(1Q111jjkr001102W02W02W12Wkl001104W04W14W2304W04W04W24W34W4点按时间抽取FFT流图加权系数（2）112)2()0()1(532)2()0()0(00xxQxxQ341)3()1()1(541)3()1()0(11xxQxxQ1055)0()0()0(10QQX31)1()1()1(1140jQWQX055)0()0()2(1240QWQXjQWQX31)1()1()3(1340即：3,2,1,0),31,0,31,10()(kjjkX（3）FFT计算IFFT的步骤①对)(kX取共轭，得)(kX；②对)(kX做N点FFT；③对②中结果取共轭并除以N。6．已知8阶Ⅰ型线性相位FIR滤波器的部分零点为：12,z20.5,zj3,zj。]}[{DFT][kxmX（1）是确定该滤波器的其他零点。（2）设[0]1h，求出该滤波器的系统函数()Hz。课本题目P198:5-37．已知FIRDF的系统函数为H(z)=3-2z-1+0.5z-2-0.5z-4＋2z-5-3z-6,画出直接型、线性相位结构量化误差模型。解：z-1z-1z-1z-1x(n)y(n)-20.53-0.5e1(n)e2(n)e3(n)e4(n)直接型z-1-3e5(n)e6(n)2z-1z-1z-1z-1z-1x(n)y(n)-20.53e1(n)e2(n)e3(n)线性相位型z-1z-1-1-1-18．有一个线性时不变的因果的稳定的系统，其系统函数为：)21)(211(23)(111zzzzH（1）用直接型结构实现该系统（2)求其收敛域，并求出相应的单位脉冲响应)(nh解：（1)21111125123)21)(211(23)(zzzzzzzH当212z时：收敛域包括单位圆111112112111)21)(211(23)(zzzzzzH)1(2)()21()(nununhnn9.已知)1)(()81431)((121zzXzzzY，画系统结构图。解：)1)(()81431)((121zzXzzzY1111121125.0155.016)25.01)(5.01(1125.075.011)()()(zzzzzzzzzXzYzH直接型I：x[n]y[n]0.75-0.125Z-1Z-1Z-1直接型II：级联型：并联型：10．写出下列流图的系统函数的差分方程。（1）x[n]y[n]0.75zx[n]y[n]0.75z-1z-1-0.125x[n]y[n]Z-10.250.5x[n]y[n]0.250.5x[n]y[n]0.250.5Z-1x[n]y[n]Z-10.250.56-5[ny[n]0.250.5y[n]0.250.5Z-1（2）解：（1）（2）根据IIR滤波器的二阶结构知：