数字信号处理试卷与答案2

《数字信号处理》试卷A第1页共2页一、填空题（每空3分，共30分）（1）模拟信号xa(t)的频谱为Xa(jΩ)，对xa(t)进行理想采样，采样间隔为T，得到其采样信号频谱为，则与Xa(jΩ)的关系为：（2）序列x(n)的傅里叶变换FT［x(n)］定义为FT［x(n)］存在的充分必要条件是周期序列的离散傅里叶级数系数DFS为周期序列的傅里叶变换FT[］为（3）h(n)和x(n)都是有限长序列，长度分别是N和M。它们线性卷积和循环卷积分别表示如下：;循环卷积与线性卷积的关系是循环卷积等于线性卷积的条件是L≥N＋M－1(4)已知x(n)长度为N，X(k)=DFT［x(n)］N，Y(k)与X(k)的关系为整数mkmkXkY/)/()(（5）脉冲响应不变法的主要缺点是会产生频谱混叠现象，使数字滤波器的频响偏离模拟滤波器的频响特性。产生的原因是模拟低通滤波器不是带限于折叠频率π/T，在数字化后产生了频谱混叠，再通过映射关系z=esT，使数字滤波器在ω=π附近形成频谱混叠现象。（6）用窗函数法设计FIR滤波器，调整窗口长度N只能有效地控制过渡带的宽度，而要减少带内波动以及增大阻带衰减，只能从窗函数的形状上找解决问题的方法。但这样总是以加宽过渡带为代价的。五、（12分）设)(nx是长度为N=2M的有限长序列,M为自然数，详述时域抽取法基2FFT基本原理；（10分）DIT-FFT算法的运算总共需要的复数乘次数、复数加次数各为多少？（2分）(4.2.8)（1分）这样，就将N点DFT分解为两个N/2点DFT和(4.2.7)式以及(4.2.8)式的蝶形运算。依次类推，经过M次分解，最后将N点DFT分解成N个1点DFT和M级蝶形运算，而1点DFT就是时域序列本身。（1分）M级运算总共需要的复数乘次数为（1分）复数加次数为（1分）)(ˆatx)j(ˆaX)j(ˆaX()xn()xnc()()ynhnL10l)()()()()(Nmmnxmhnxnhny10()()(())()LLLmxnhmxnmRn()01()01,xnnNynNnmNm，，为自然数()DFT[()]01mNYkynkmN，)2(1)j(ˆakaTjkjXTXnnnxnxXjje)()]([FT)e(|()|nxn2π1j0()()eNknNnXkxnk1j02π()2π(e)FT[()]2πNkrXkXxnkrNNiLnRiLnyny)()()(lclb22MNNCMNlbACNMNN《数字信号处理》试卷A第2页共2页六、（10分）已知系统:函数1125.011)5.01(1)(zzzH，分别画出系统的直接型（5分）、并联型结构（5分）。解：21111125.075.0175.0225.011)5.01(1)(zzzzzzH系统的直接型结构（5分）。x(n)2y(n)0.75z-1-0.75-0.125z-1系统的并联型结构（5分）。x(n)y(n)0.25z--10.5z-1七、（8分）设计巴特沃思数字带通滤波器，要求通带范围为0.2πrad≤ω≤0.5πrad,通带最大衰减为3dB，阻带范围为0≤ω≤0.15πrad和0.55πrad≤ω≤πrad，阻带最小衰减为40dB。调用MATLAB工具箱函数buttord和butter设计数字滤波器系统函数H(z)的系数（6分），这种设计对应于脉冲响应不变法还是双线性变换法（2分）？解：wp=[0.2,0.5];（1分）ws=[0.15,0.55];（1分）rp=3;rs=40;（1分）[N,wc]=buttord(wp,ws,rp,rs);（1分）[B,A]=butter(N,wc);（1分）[B,A]即数字滤波器系统函数H(z)的系数（1分）这种设计对应于双线性变换法（2分）姓名:学号:系别:年级专业:(密封线内不答题)……………………………………………………密………………………………………………封………………………………………线……………………………………线………………………………………