数字图像处理技术作业解答

选择题答案：1：bc，2：adhij，3：abde，4：ahikl，becfj，dg，mno，5：ad，（第一章）1（6）：acd，2：abd，3：abd，4：abc，5：bc，6：acd，7：abce，8：c9：acd，10：bd，11：ac，12：b，13：abcde，14：bd，（第二章）1：（20）ad，2：ade，3：abd，4：abcd，（第四章）1：（24）abcde，2：abcde，3：abce，4：abd，5：ab（第五章）1：abc，2：abcd，3：acde，4：abcde，5：bcde，6：acdefhj，7：bc（第六章）1：acd，2：acdef，3：c，4：abcef，5：acde，6：ade，7：ad（第七章）1：abcdfi（第十章）1：bcfg，2：bcd，3：abcd，4：abc，5：abcd，6：abc，7：abd(第十二章)1：acd(第十六章)第二章：2.1：1400/72*25.4=493.89毫米2.2：几何结构如下图所示：h50MM12M95M照片中物体的高度h=12/95*50=6.316mm像素点个数=6.316/25.4*4000=9952.5：二值图像的每个像素需要占用1bit，所以该幅图像占用比特数为4000*3000=1.2*107bit。2.6：8位深度占用的存储空间为3*8*640*480=7.3728*106bit10位深度占用的存储空间为3*10*640*480=9.216*106bit12位深度占用的存储空间为3*12*640*480=1.10592*107bit14位深度占用的存储空间为3*14*640*480=1.29024*107bit第四章：1.灰度直方图图形化显示时的纵横坐标分别是什么？答：灰度直方图图形化显示时的横坐标表示灰度值，纵坐标表示像素个数或者像素个数百分比。2.假设有一个包含强度值从0~255的8位灰度图像的直方图信息，请描述如何利用该直方图信息计算图像像素的平均值，最小值，最大值和中间值。答：假设直方图信息存储在h0,h1,h2,h3,……,h255中，其中hi中存储的是灰度值为i的像素在图像中的个数。则图像像素的总个数为：2550ihi图像像素灰度值之和为：2550)*(ihii图像像素的平均值为：2550)*(ihii/2550ihi图像像素的最小值为大于0的hi中，最小的i图像像素的最大值为大于0的hi中，最大的i图像像素的中间值为满足条件)21(25500ikihihi的最小K。第五章：1.灰度图像经过修正的自动对比度算法调整后的图像的像素的灰度值种类和源图像的像素的灰度值种类一样多吗？为什么？答：不一样多。由上图可知修正的自动对比度算法将左边和右边的黄色区域灰度值统一映射为amin和amax，灰度值种类减少。2.直方图均衡化后的图像的直方图是严格均衡的吗？为什么？灰度图像经过直方图均衡化后的图像的像素的灰度值种类和源图像的像素的灰度值种类一样多吗？为什么？答：不是严格均衡的。因为灰度值是离散的，在均衡化过程中不可避免需要做一些近似处理，所以结果并不能达到理论上的严格均衡。在均衡化过程中灰度值会发生合并，所以灰度值种类会减少。3.课后练习5.4a)直方图均衡化对已经具有均匀分布的图像不产生任何改变。证：均衡化公式当图像为均匀分布时，H(a)=MN×a/(K-1)，故feq(a)=a。b)对一幅图像重复应用直方图均衡化并不会对其产生任何改变。证：b=H(a)*(K-1)/MN经过均衡化后H(b)=b*MN/(k-1)对均衡化后的图像进行再次均衡化c=H(b)*(k-1)/MN=b所以不变化。课后练习5.5证明线性直方图均衡化知识直方图规定化的一个特例证明：将一幅M×N,灰度等级为K的给定图像IA直方图均衡化的公式如下：fhs(a)=H(a)×(k-1)/(M×N)取PR(x)=x/(K-1)则PR-1(x)=x×(K-1)fhs(a)=PR-1(H(a)/(MN))=PR-1(PA(a))上式即为直方图规定化的公式。4.求一个6*6的8级灰度图像经过直方图均衡化后的结果。013134502233630103631033701304777467答：首先统计直方图灰度01234567像素个数752103135接着计算映射对：0映射为floor(7*7/36)=floor(1.36)=11映射为floor((7+5)*7/36)=floor(2.33)=22映射为floor((7+5+2)*7/36)=floor(2.72)=23映射为floor((7+5+2+10)*7/36)=floor(4.67)=44映射为floor((7+5+2+10+3)*7/36)=floor(5.25)=55映射为floor((7+5+2+10+3+1)*7/36)=floor(5.44)=56映射为floor((7+5+2+10+3+1+3)*7/36)=floor(6.03)=67映射为floor((7+5+2+10+3+1+3+5)*7/36)=7最后点运算后的结果为124245512244641214642144712415777567第六章：1.求图像经过3*3箱式滤波处理后的结果。边界采用6.5.2节中方法3-B的处理方法。计算后的数值四舍五入。滤波器的“热点”取滤波矩阵的中心位置。答：边界扩展后的图像为：00131344001313445502233366301033663103337701304477774677777746773*3箱式滤波后的最终的结果为1222333212234311235311236433346644552.（一）课后练习6.2答：最大值：255*5，最小值-255*5（二）课后练习6.6答：5*5非分离线性滤波器单个像素计算次数：（乘法25次+加法24次）。5*5x/y分离线性滤波器单个像素计算次数：（乘法10次+加法8次）。11*11非分离线性滤波器单个像素计算次数：（乘法11*11次+加法11*11-1次）。11*11x/y分离线性滤波器单个像素计算次数：（乘法22次+加法20次）。25*25非分离线性滤波器单个像素计算次数：（乘法25*25次+加法25*25-1次）。25*25x/y分离线性滤波器单个像素计算次数：（乘法50次+加法48次）。51*51非分离线性滤波器单个像素计算次数：（乘法51*51次+加法51*51-1次）。51*51x/y分离线性滤波器单个像素计算次数：（乘法102次+加法100次）。（三）课后练习6.9答：图像往左偏移一个像素。3.求图像中值滤波后的结果。权值矩阵采用W。边界采用6.5.2节中方法3-D的处理方法。滤波器的“热点”取权值矩阵的中心位置。W(i,j)=111121111答：边界扩展后的图像为：7777467740131340350223353630103636310336470130477777467740131340序号以1开始，如果以序号5为中值则结果为：322334311123331123331033631334433344序号以1开始，如果以序号6为中值则结果为：433334322133331133431133763336773346序号以1开始，如果以序号5,6的平均值再四舍五入为中值则结果为：4333343221333311334311337523356533454.课后练习6.7答：经过加权中值滤波后，由于中间元素的权重大于其余像素权重之和，所以中值始终取被处理点，像素值不变，无意义。5.分别求图像经过3*3正方形窗口范围的最小值滤波和最大值滤波的结果。边界采用6.5.2节中方法2的处理方法。滤波器的“热点”取3*3正方形窗口范围的中心位置。答：最小值滤波：013134500003600003600003700004777467最大值滤波：0131345633436633336733437777747774676.比较线性滤波器和中值滤波器在图像平滑任务上的效果差别。答：线性滤波器：容易使图像模糊，不能彻底去除噪声。中值滤波：能相对保持图像边缘，速度较线性滤波慢。7.比较同等尺寸的中值滤波器和线性滤波器的时间复杂度哪个大。答：中值滤波时间复杂度大。第七章：1.作业7.1答：梯度X分量的滤波矩阵为0.5[-1,0,1]梯度Y分量的滤波矩阵为0.5[-1,0,1]T边界不作处理，则梯度为：(-3.5,2)(1.5,-2)(-0.5,5)(3.5,-0.5)(3,9)(6,3)(-1,2.5)(-10,4.5)(-2,2)(-5,1.5)(1,-3.5)(-0.5,1.5)(3.5,-8.5)(0.5,-2)(-1,-5)(-2.5,1.5)取拉普拉斯滤波器为边界不做处理，拉普拉斯滤波后的结果为：1711151848-479-38913-14-6-5-18102.结合滤波器的可分离性解释为什么Prewitt和Sobel算子的抗噪性能较简单梯度滤波器（如式7.6）要好。答：Prewitt和Sobel滤波器可分离为一个线性平滑滤波器和一个一阶微分滤波器的卷积。即可以理解为再求微分之前先进行了平滑。所以其抗噪性能能强于简单梯度滤波器。3.作业7.34.图像平滑、边缘检测、边缘锐化均可以由图像与一个滤波矩阵的卷积得到。分析一下在以上三个应用方向，滤波矩阵各自在数值上有什么特点？以下这些滤波矩阵如果与图像进行卷积运算，效果是图像平滑的是哪些滤波矩阵，效果是边缘检测的是哪些滤波矩阵，效果是边缘锐化的是哪些滤波矩阵？答：图像平滑：滤波矩阵系数之和为1，系数全为正数。边缘检测：滤波矩阵系数之和为0，系数有正有负。边缘锐化：滤波矩阵系数之和为1，系数有正有负。图像平滑：边缘检测：边缘锐化：第十章：1.（a）是图像，（b）是结构元素，每个小格子代表像素，阴影的格子表示点集中的点，“+”表示原点位置。求用结构元素对图像进行膨胀后的图像和进行腐蚀后的图像。答：腐蚀膨胀2.（a）是图像，（b）是结构元素，每个小格子代表像素，阴影的格子表示点集中的点，“+”表示原点位置。求用结构元素对图像进行连续4次开运算后的图像和连续进行4次闭运算后的图像。111101111810101410100101010100101510100010001110111110111000100131001-0001-1-1-01-1-131-1-01-1-1-0001-00111181111答：由幂等性可知连续多次开运算或者闭运算和1次开运算或者闭运算的结果一致。由平移不变性可知，结构元素原点位置与结果无关。所以结果如下：开运算闭运算3.一个8级灰度图像如下（a）所示，结构元素如（b），求该图像进行腐蚀、膨胀和开运算、闭运算的4个结果。计算结果需要限制像素值范围，且不能正常处理的像素保持原值。0131502263016310（a）（b）答：0131500260016310腐蚀膨胀开运算闭运算第十二章1.简述什么是2D颜色直方图。答：取RGB中的任意两维，统计图像中像素同时取得该二维值的个数。0131564267316310013156426741631001315012610163102.描述一下如何从CIEXYZ得到CIE色度示意图。即下两张图之间的关系。答：CIEXYZ图中的三维圆锥形结构与平面X+Y+Z=1相交得到一个截面，将该截面在xy平面上投影得到CIE色度图。第十六章1.简述仿射变换的形式和性质答：这个映射将直线变换为直线，三角形变换为三角形，矩形变换为平行四边形。平行直线保持平行，直线上点之间的距离比保持不变。2.简述投影变换的形式和性质答：直线在这个变换的作用下还是直线，投影变换一般不会将平行直线映射为平行直线，也不会保持直线上点之间