数字图象处理及matlab的实现ppt课件第12章.

1第12章对象识别•本章中的目标、对像(object)或模式(pattern)指图像中具有特定意义的单个区域。•本章中模式识别的方法主要分两类：（1）决策论(decision-theoretic)方法：适用于以定量描绘子（如长度、面积、各阶矩等）描述的各种模式；（2）结构化(structural)方法：适用于以定性描绘子（如图像元的排列方式）描述的各种模式。•识别理论的核心：从样本中“学习”2•模式(pattern)：描绘子的排列组合。•特征(feature)：常用来指描绘子。•模式类(patternclass)：具有某种共性的模式族。•模式识别(patternrecognition)：自动（由机器而非手工）为输入模式打上其所属模式类的标签。•常用模式排列方法：矢量法（用于定量描述）、字符串(string)和树(tree)（用于结构描述）。•模式向量(patternvector)：其中分量xi代表第i个描绘子。n为模式中的描绘子总个数。1T212,,,nnxxxxxxx模式与模式类3计算距离度量1、Euclidean距离：两个n维（行或列）向量x,y间的欧氏距离定义为标量221/211(,)||||||||[()...()]nndxyxyxyxyyxd=norm(x-y);D=sqrt(sum(abs(X-repmat(y,p,1)).^2,2));2、Mahalanobis距离：一种有效的计算两个未知样本集的相似度的方法。与欧式距离不同的是它考虑到各种特性之间的联系（例如：一条关于身高的信息会带来一条关于体重的信息，因为两者是有关联的）。两个随机矢量协方差矩阵为Σ之间的差异程度:,xy4基于决策理论方法的识别•基本思想：利用决策函数(decisionfunction，或称判别函数，discriminantfunction)进行识别。对于W个模式类，寻找W个决策函数d1(x),d2(x),...,dW(x)，使得如果模式，则di(x)dj(x),j=1,2,...,W;j≠i.•决策边界(decisionboundary)：将类别与分开的x值，即满足di(x)=dj(x)或dij(x)=di(x)-dj(x)=0的x值。–dij(x)0则x属于类，dij(x)0则x属于类。•关键：决策函数的寻找。12,,,Wixijij5基于决策论方法的识别•1.形成模式向量:堆叠图像方法，然后由图像中的相应像素形成向量：•S=cat(3,f1,f2,…,fn);•Imstack2vectors(s);6基于决策论方法的识别•2.匹配(matching)：用一个原型(prototype)模式矢量代表每一个模式类，在某一预先指定的测度下，未知模式根据其与原型的接近程度确定类别。•最小距离分类器：将原型定义为该类模式的平均矢量并将未知模式分配给与其最接近的原型类。–在欧氏距离下，只需计算下面的距离函数来确定与原型的接近程度：这里是欧氏范数。1,1,2,,jjjjWNxmx(),1,2,,jjDjWxxm1/2Taaa7–欧氏距离最小时有最大，与决策函数概念一致。–模式类与的决策边界为：它垂直于并二等分连接mi和mj的线段。n=2时为一直线；n=3时为一平面；n3时为一超平面。TT1(),1,2,,2jjjjdjWxxmmmijTTT()()()12102ijijijijijijijdddxxxxmmmmxmmmmmm8•例子：两个模式类与的样本平均矢量分别为m1=(4.3,1.3)T和m2=(1.5,0.3)T，决策函数为：d1(x)=xTm1–m1Tm1/2和d2(x)=xTm2–m2Tm2/2=4.3x1+1.3x2–10.1=1.5x1+0.3x2–1.17决策边界为：d12(x)=d1(x)-d2(x)=2.8x1+1.0x2–8.9=0对属于的模式矢量输出正值，对属于的模式矢量输出负值。ijij9•相关匹配：利用相关函数寻找一幅大小为J×K的子图像w(x,y)在一幅大小为M×N（M≥J,N≥K）的图像f(x,y)中的匹配。–匹配所采用的相关函数简化形式：求和仅在f和w的重叠区域进行。•所有均值向量都组织为一个矩阵M的行，则任一模式x到所有均值向量的矩离计算如下：d=sqrt(sum(abs(M-repmat(x,w,1)).^2,2));Class=find(d==min(d));,0,1,2,,1,0,1,2,,1(,)(,)(,)stxMcxyyNfstwxsyt其中10•f的原点在左上角，w的原点在中心。•对每个(x,y)值，例如(x0,y0)，都可以计算出一个相关值。改变(x,y)，则w在f中滑动，得到函数c(x,y)。•与c的最大值对应的(x,y)指示了w与f的最佳匹配位置。f与w在点(x0,y0)处的相关值计算11•c(x,y)定义式的不足在于其对w和f函数的幅度变化较敏感。采用下面的相关系数（correlationcoefficient）有一定改善效果：其中x=0,1,2,...,M-1,y=0,1,2,...,N-1,为w中像素的平均值，为f中与w重叠的像素平均值，求和仅在w与f的重叠区域进行。–的取值范围是[-1,1]，独立于f和w的幅度范围变化。•相关函数对于图像尺度、旋转等变换的规整化较难获得，因此一般较少用于这些情形，或者需要专门处理手段。1/222(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)stststfstfxywxsytwxyfstfxywxsytwwf(,)xy12基于决策论方法的识别•2.最优统计分类器(optimumstatisticalclassifiers)：从统计意义上使分类错误率最低。•基本思想：特定模式x属于类的概率表示为。如果分类器判断x来自类，而它实际上来自类，则产生失效(loss)，该量计为Lij。考虑到x可能来自任何一个类（用概率分布表示），模式被指定为类时的条件平均风险(conditionalaveragerisk)或条件平均失效(conditionalaverageloss)为：该公式可重写为：i(|)ipxijj1()(|)WjkjkkrLpxx11()(|)()()WjkjkkkrLpPpxxx13•就对于x的最小化风险而言，上述公式等效于：•贝叶斯分类器(Bayesclassifier)：以最低条件平均风险确定模式x的分类，以将总体平均失效降至最低。即：如果ri(x)rj(x),j=1,2,...,W;j≠i，则将x分为类。•失效函数一般设为：Lij=1-δij，其中此时，1()(|)()WjkjkkkrLpPxxi1,0,ijijij1()(1)(|)()()(|)()WjkjkkkjjrpPppPxxxx14•贝叶斯分类器的分类依据成为：如果对所有j≠i，下式也即成立，则将模式x分类为。–即决策函数为：–的估计比较简单，而对的估计则往往存在以下难题：(1)x一般是高维矢量，其概率函数的形式可能很复杂，不一定存在解析式；(2)样本在向量空间中可能很稀疏。–解决方法：用含参数的解析概率密度函数近似，利用样本进行参数估计。近似越精确，则贝叶斯分类器效果越好。常用函数形式：高斯函数。()(|)()()(|)()iijjppPppPxxxx(|)()(|)()iijjpPpPxxi()(|)(),1,2,,jjjdpPjWxx()jP(|)jpx15•高斯模式类的贝叶斯分类器：利用贝叶斯分类器对依高斯分布的模式矢量进行分类。先考虑一个简单情形：–两个具有高斯概率密度的一维模式类（n=1,W=2）的平均值分别为m1和m2，标准差分别为和，则它们的贝叶斯决策函数形式为：对应的决策边界：满足d1(x0)=d2(x0)的x0。122221()(|)()e(),1,22jjxmjjjjjdxpxPPj16•当两个类的（先验）概率相同，即时，决策边界x0满足，即两个类所对应概率密度的交叉点。所有位于x0右侧的模式被分为类，而位于x0左侧的模式被分为类。–当时，决策边界会偏向先验概率较大的类一方。12()()1/2PP0102(|)(|)pxpx112()()PP2时的决策边界x012()()1/2PP17•n维情形：模式类的高斯密度为：其中mj为模式类的平均矢量，定义为：Cj为模式类的协方差矩阵，定义为：|Cj|表示协方差矩阵Cj的行列式。jT1121/2/21(|)e2jjjjnjpxmCxmxCjjjEmxjTjjjjECxmxm18•利用有限个样本的平均值可以获得平均矢量和协方差矩阵等期望值的近似，它们分别为：和其中Nj为模式类中的样本数。•对于高斯分布，采用决策函数的自然对数形式比较方便，并对模式分类的效果没有影响。此时：1jjjNxmxTT1jjjjjNxCxxmmjT1()ln(|)ln()11ln()ln2ln222jjjjjjjjdpPnPxxCxmCxm19•由于对各类都相等，不会影响分类结果，因此判决函数中可不考虑这一项，简化后的判决函数为：其中j=1,2,...,W。•当各模式类的协方差矩阵都相等，即Cj=C（j=1,2,...,W）时，上式可进一步展开，消去独立于j的项，从而简化为：其中j=1,2,...,W。上式定义的决策函数为线性，对应于n维空间中的超平面。(/2)ln(2)nT111()ln()ln22jjjjjjdPxCxmCxmT1T11()ln()2jjjjjdPxxCmmCm20•进一步，如果C=I（单位矩阵），并且，则判决函数还可以简化为：其中j=1,2,...,W。–请注意上式与最小距离分类器的决策函数一致。–在满足下面三个条件时，最小距离分类器在贝叶斯意义下最优：(1)各类中的模式矢量具有高斯分布；(2)各模式类的协方差矩阵为单位矩阵；(3)各模式类的先验概率相等。()1/jPWTT1()2jjjjdxxmmm21•一个简单例子：n=3,W=2，各模式类按照高斯分布的贝叶斯分类问题。22•容易得到两个模式类的平均矢量：以及它们的协方差矩阵（相等）：假设，则决策函数为：展开得到：d1(x)=4x1–1.5，d2(x)=-4x1+8x2+8x3–5.5.决策边界为：d1(x)-d2(x)=8x1–8x2–8x3+4=0.（三维空间中的平面）131141m211343m12311113116113CC12()()1/2PPT1T11()2jjjjdxxCmmCm23•利用贝叶斯分类器进行多谱数据分类实例：遥感多频谱图像的4个电磁波谱频带对应紫、绿、红、红外，分别反映了地表目标的不同特性。对应同一地面区域不同频带的数字图像大小相同，均为512×512像素，4个频带图像重叠构成512×512个4维矢量。从配准的4个频带图像中构造4维模式矢量24•目标：对左图地面目标进行分类，区分植被、水、裸露的土地等。•方法：采用高斯贝叶斯分类器，对像素进行逐点分类。25•分类结果：箭头1：绿色植被区域一角；箭头2：河流；箭头3：两块裸露土地间的一个小灌木篱墙；箭头4：支流；箭头5：小池塘。26结构方法•1.形状数匹配(matchingshapenumbers)：用形状数描述边界，对形状数进行匹配，匹配的相似度(degreeofsimilarity)k定义为能使形状数保持相同的最大阶数。