新北师大版八年级下册第四章教案因式分解

初2016级八年级下期数学第四章因式分解教案14.1因式分解教学目标认知目标：（1）理解因式分解的概念和意义（2）认识因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。能力目标：由学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析、判断能力和创新能力，发展学生智能，深化学生逆向思维能力和综合运用能力。情感目标：培养学生接受矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学态度。教学重点：1.理解因式分解的意义.2.识别分解因式与整式乘法的关系.教学难点：通过观察，归纳分解因式与整式乘法的关系.教学过程1、你能用几种不同的方法计算1002－992，哪种方法最简单？请与你的同伴交流。1002－992=（100+99）（100－99）=199×1=1992、你能尝试把a2－b2写成整式的积的形式吗？(a+b)(a－b)=a2－b2a2－b2=(a+b)(a－b)(a+b)2=a2+2ab+b2a2+2ab+b2=(a+b)2m(a+b)=am+bmam+bm=m(a+b)3、定义（板书）：一般地，把一个多项式转化成几个整式的积的形式，叫做因式分解，有时我们也把这一过程叫做分解因式。要点：1．变形对象：多项式2．由和的形式变成积的形式3．几个整式的积4、因式分解与整式乘法有什么关系？因式分解与整式乘法是互逆过程5、下列代数式从左到右的变形是因式分解吗？(1)22)12(144xxx(2)1)3(132xxxx(3))1(12xxxx(4))1(2aaaa（5）9)3(32aaa6、填空（1）∵3a(a+4)=3a2+12a∴3a2+12a=()();（2）∵(a+3)2=a2+6a+9∴a2+6a+9=()();（3）∵(2－a)(2+a)=4－a2∴4－a2=()();初2016级八年级下期数学第四章因式分解教案27、例：检验下列因式分解是否正确：（1）x2y－xy2=xy(x－y)（2）x2+3x+2=(x+1)(x－1)（3）2x2－1=(2x+1)(2x－1)（4）a4－1=（a2）2－1=（a2+1）（a2－1）．8、智力抢答(1)1012－992=(2)872+87×13=(3)512－2×51+1=课堂小结你知道因式分解的定义吗?你会判别哪些代数式的变形是因式分解吗你知道因式分解与整式的乘法的关系吗?你会验证因式分解是否正确吗?你会利用因式分解快速解决某些问题吗?作业布置：课后反思：初2016级八年级下期数学第四章因式分解教案34.2提公因式法【教学目标】认知目标：⑴在具体情境中认识公因式⑵通过对具体问题的分析及逆用分配律，使学生理解提取公因式法并能熟练地运用提取公因式法分解因式能力目标：⑴树立学生“化零为整”、“化归”的数学思想，培养学生完整地、辨证地看问题的思想。⑵树立学生全面分析问题，认识问题的思想，提高学生的观察能力，分析问题及逆向思想能力。情感目标：在观察、对比、交流和讨论的数学活动中发掘知识，并使学生体验到学习的乐趣和数学的探索性。【教学重点、难点】1．教学重点∶掌握公因式的概念，会使用提取公因式法进行因式分解，理解添括号法则。⒉．教学难点∶正确地找出公因式【教学过程】一、创设情境，提出问题如图，一块菜园由两个长方形组成，这些长方形的长分别是3.8m,6.2m,宽都是3.7m,如何计算这块菜园的面积呢？3.8列式：3.7×3.8+3.7×6.2(学生思考后列式)3.7有简便算法吗?=3.7×(3.8+6.2)3.7=3.7×10=37(m2)在这一过程中,把3.7换成m,3.8换成a,6.2换成b,于是有:ma＋mb=m(a＋b)利用整式乘法验证:m(a＋b)=ma＋mb二、观察分析，探究新知让学生观察多项式：ma+mb（让学生说出其特点：都有m，含有两种运算乘法、加法；然后教师规范其特点，从而引出新知。）各项都含有一个公共的因式m，我们把因式m叫做这个多项式各项的公因式。注意：公因式是一个多项式中每一项都含有的相同的因式。又如：b是多项式ab－b2各项的公因式2xy是多项式4x2y－6xy2z各项的公因式让学生说出公因式，学生可能会说是2或者是x、y、2x、2y、2xy等，最后一起确定公因式2xy，让学生初步体会到确定公因式的方法。三、独立练习，巩固新知初2016级八年级下期数学第四章因式分解教案4指出下列各多项式中各项的公因式（以抢答的形式）⑴ax+ay－a（a）⑵5x2y3－10x2y（5x2y）⑶24abc－9a2b2（3ab）⑷m2n+mn2（mn）⑸x(x－y)2－y(x－y)(x－y)说明:本活动也可以改为寻找公因式游戏如:(根据提供的多项式和整式,寻找出这个多项式的公因式.)⑴ax+ay－a⑵5x2y3－10x2y⑶24abc－9a2b2⑷m2n+mn2⑸x(x－y)2－y(x－y)a,x,y5xy,5x2y3,5x2y3abc,9ab,3abmn,m2n,mn2x(x－y),y(x－y),(x－y)游戏规则:准备好写有整式和多项式的纸牌,学生分为四组,每组选四个同学游戏,其中3个同学举一组题中的整式牌,第四个根据组员建议寻找出题中的公因式,并说明理由。显然由定义可知，提取公因式法的关键是如何正确地寻找确定公因式的方法：（可以由学生讨论总结，然后教师进行归纳）⑴公因式的系数应取各项系数的最大公约数（当系数是整数时）⑵字母取各项的相同字母，且各字母的指数取最低次幂根据分配律，可得m（a+b）=ma+mb逆变形，使得到ma+mb的因式分解形式：ma+mb=m（a+b）这说明多项式ma+mb各项都含有的公因式可提到括号外面，将多项式ma+mb写成m（a+b）的形式，这种分解因式的方法叫做提取公因式法。定义：一般地，如果一个多项式的各项含有公因式，那么可把该公因式提取出来进行分解的方法叫做提取公因式法。四、例题教学，运用新知例1．把3pq3+15p3q分解因式通过上面的练习，学生会比较容易地找出公因式，所以这一步还是让学生来操作。然后在黑板上正确规范地书写提取公因式法的步骤。事后总结出提取公因式的一般步骤分两步：第一步：找出公因式；第二步：提取公因式解：3pq3+15p3q=3pq×q2+3pq×5p2=3pq(q2+5p2)让学生口答：把2x3+6x2分解因式【学生在探究、交流中能获得一些初步概念和技能，但真正达到掌握知识与技能，还需要教师示范，学生模仿性学习，经过规范化的示范，就能逐步培养学生严谨的思维，正确的计算能力。】说明：⑴应特别强调确定公因式的两个条件,以免漏取.⑵刚开始讲,最好把公因式单独写出。①以显提醒②强调提公因式③强调因式分解例2．把4x2－8ax+2x分解因式【先让学生自己动手做，暴露他们的错误，然后再进行点评，加深他们的记忆。】分析：找出公因式2x，强调多项式中2x=2x×1解：4x2－8ax+2x=2x×2x－2x×4a+2x×1=2x（2x－4a+1）说明：当多项式的某一项恰好是公因式时，这一项应看成它与1的乘积，提公因式后剩下的应是1。1作为项的系数通常可省略，但如果单独成一项时，它在因式分解时不能漏项。这类题常有学生犯下面的错误：4x2－8ax+2x=2x初2016级八年级下期数学第四章因式分解教案5（2x－4a）注意：提公因式后的项数应与原多项式的项数一样，这样可检查是否漏项。例3．把－3ab+6abx－9aby分解因式【让学生自己观察找出此例与前面两例的不同点】他们很快就会发现第一项的系数是“－”的，那么如何转化呢？应先把它转化成前面的情形，便可以因式分解了，所以应先提负号转化，然后再提公因式，提“－”号时，教师可适当地引出添括号法则，可谓解决“燃尾之急”。添括号法则：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号；括号前面是“－”号，括到括号里的各项都要变号。课堂练习：（巩固添括号法则）解：－3ab+6abx－9aby=－（3ab－6abx+9aby）=－3ab（1－2x+3y）说明：通过此例可看出应用提取公因式法分解因式时，应先观察第一项系数的正负，负号时，运用添括号法则要提出负因数，此时一定要把各项变号。由此总结出提取公因式法的一般步骤。课堂练习：【通过纠错题，及时反馈信息，进行点评】例4．探索：2（a－b）2－a+b能分解因式吗？还是把问题先交给学生进行小组讨论（四人一小组），鼓励学生进行交流探索。可能有学生会提出好象没有公因式？此时教师可以适当地点拨一下。比如可降低难度改为：2（a－b）2－（a－b），然后启发学生如何转化？从而解决问题。解：2（a－b）2－a+b=2（a－b）2－（a－b）=（a－b）［2（a－b）－1］=（a－b）（2a－2b－1）然后可追加一问：2（a－b）2－（b－a）3呢？让学生积极思考，讨论回答。注：n为偶数（a－b）n=（b－a）nn为奇数（a－b）n=－（b－a）n【让他们从合作中去感受群体合作的力量，体验展示自我的愉悦。】指出：我们知道代数式里的字母可以表示一个数、一个单项式、一个多项式。此多项式的公因式不明显，但仔细观察可发现，利用添括号法则把－a+b可变形成－（a+b），若把（a－b）看作m，原多项式就可以提取公因式a－b。【向学生渗透换元思想】【例题4培养学生分析问题的能力，优化学生思维品质，让学生区分方法的差异。】五、强化训练，掌握新知把下列各式分解因式⑴2ax+2ay⑵x2y－xy2⑶a3+2a2－a⑷2mn－6m2n2+14m3n3⑸－ab2c+2a2b－5ac2⑹x（a+b）－y（a+b）⑺a（x－a）+b（a－x）－c（x－a）【让学生上来板演，练习都是针对例题的直接应用，同时可检查学生对提取公因式法的灵活应用。】初2016级八年级下期数学第四章因式分解教案6六、变式训练，扩展新知A组:将下列各式分解因式（1）3（a－b）2－6a+6b（2）－0.01x3y+o.2x2yz2（3）利用因式分解计算：22×3.145+53×3.145+31.45×2.5B组:分解因式xa－xa－1+xa－2七、课堂小结同学们，今天这节课你学会了什么？在学习过程中你有哪些收获？还有什么疑问？课后作业课后反思初2016级八年级下期数学第四章因式分解教案74.3用乘法公式分解因式（1）教学目标1、要求学生理解因式分解的平方差公式的意义．2、会将数和式子写成平方的形式，根据平方差公式的特征判断能否利用平方差公式进行因式分解．教学重难点教学重点：灵活利用平方差公式分解因式．教学难点：与提公因式法结合，灵活利用平方差公式分解因式．教学过程一、复习提问：1、公因式的概念、因式分解的概念、提公因式法的概念．2、(x+5)(x-5)=_________,(a+b)(a-b)_________;3、))(5(252xx;))((22baba二、导入新课：把乘法公式（a+b）（a－b）=22ab反过来，就得到22ab=（a+b）（a－b）这个等式有什么特征？（让学生讨论总结特征）．三、新课讲解：结合等式的特征可得到：把形式是平方差的多项式可进行分解因式．运用平方差公式分解因式的条件是多项式可以写成两个数的平方的形式．因此，运用平方差公式分解因式要进行观察，判断所要分解的多项式是否符合平方差公式的特点，即应是二项式，两项都能写成平方的形式且符号相反．如把294x分解因式，可以看出它符合平方差公式的特点，先把它写成22(3)2x的形式，再得出22(3)2x=（3x+2）（3x－2）．例1、把下列各式分解因式：（1）23625x；（2）22169ab；（3）229()4()abab由（3）总结：因式分解所得的每一个整式必须化简．练习：把下列各式分解因式：（1）29a；（2）2225mn；（3）224()()abac；（4）2236()49()xyxy．例2、如图，大圆的半径为35m，小圆的半径为15m，求圆环的面积．3515初2016级八年级下期数学第四章因式分解教案8例3、把下列各式分解因式：（1）4481x