新北师大版八年级下数学第一章三角形的证明

1八年级下第一章三角形的证明【基础知识】1、全等三角形（1）定义：能够完全的三角形是全等三角形。（2）性质：全等三角形的、相等。（3）判定：“SAS”、、、、。三边：边边边（SSS）两边:边角边（SAS）一边边角边（ASA）角角边（AAS）※※注：SSA,AAA不能作为判定三角形全等的方法，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角相等时，角必须是两边的夹角※※证题的思路：）找任意一边（）找两角的夹边（已知两角）找夹已知边的另一角（）找已知边的对角（）找已知角的另一边（边为角的邻边）任意角（若边为角的对边，则找已知一边一角）找第三边（）找直角（）找夹角（已知两边AASASAASAAASSASAASSSSHLSAS注意：公共边、公共角、对顶角、最长的边（或最大的角）、最短的边（或最小的角）2、等腰三角形（1）定义：有两条的三角形是等腰三角形。（2）性质：①等腰三角形的相等。（“等边对等角”）②等腰三角形的顶角平分线、、互相重合。（3）判定：①定义②“”3、等边三角形（1）定义：的三角形是等边三角形。（2）性质：①三角都等于②具有等腰三角形的一切性质。（3）判定：①定义②三个角都相等的三角形是等边三角形③有一个角是等边三角形。4、直角三角形(1)定理：在直角三角形中，如果一个锐角是30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。(2)勾股定理及其逆定理直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形（3）“斜边、直角边”或“HL”直角三角形全等的判定定理：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等定理的作用：判定两个直角三角形全等2【巩固训练】1、△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，最小边BC=4cm，最长边AB的长是（）A.5cmB.6cmC.5cmD.8cm2、（2011江苏宿迁）如图，已知∠1＝∠2，则不一定．．．能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．AB＝ACB．BD＝CDC．∠B＝∠CD．∠BDA＝∠CDA3、（2011广东湛江19,4分）如图，点,,,BCFE在同一直线上,12,BCFE,1（填“是”或“不是”）2的对顶角，要使ABCDEF，还需添加一个条件，这个条件可以是（只需写出一个）．4、（2012攀枝花）已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A．20或16B．20C．16D．以上答案均不对5、（2010湖南株洲）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得ABC为等腰三角形．．．．．，则点C的个数是A．6B．7C．8D．96、（2012哈尔滨）一个等腰三角形静的两边长分别为5或6，则这个等腰三角形的周长是．AB图337、（2012随州）等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则另两边为_______________。8．（2012江西）等腰三角形的顶角为80°，则它的底角是（）A．20°B．50°C．60°D．80°9、如图，在Rt△ABC中∠C=90度,∠B=2∠A，AB=6cm，则BC=________.10、如图，Rt△ABC中，∠A=30°，AB+BC=12cm，则AB=_______.11、（2011四川重庆）如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC．求证：BC∥EF．(SAS)12．(2008常州市)已知:如图，AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE.求证:BC＝DE.(SAS)13、（2008年陕西）已知：如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC＝CE，∠ACD＝∠B求证：△ABC≌△CDEBCEADABDCE414、（2011重庆江津）在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90º,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF.(1)求证:Rt△ABE≌Rt△CBF;（HL）15、（2012肇庆）如图5，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．求证：（1）BC=AD；（2）△OAB是等腰三角形．16、已知：如图，∠A=∠D=90°，AC=BD.求证：OB=OC17、如右图，已知△ABC和△BDE都是等边三角形，求证：AE=CD.ABCDO图5ABCEF