新华教育高中部数学同步人教A版必修二第二章点直线平面之间的位置关系单元测试

点、直线、平面之间的位置关系一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.若直线a不平行于平面，则下列结论成立的是（）A.内所有的直线都与a异面；B.内不存在与a平行的直线；C.内所有的直线都与a相交；D.直线a与平面有公共点.答案：D解析：a与平面α可能相交也可能在平面内。2.已知两个平面垂直，下列命题①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线；②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线；③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面.其中正确的个数是（）A.3B.2C.1D.0答案：C解析：只有④正确。3.空间四边形ABCD中，若ABADACCBCDBD，则AC与BD所成角为（）A、030B、045C、060D、090答案：D4.给出下列命题：（1）直线a与平面不平行，则a与平面内的所有直线都不平行；（2）直线a与平面不垂直，则a与平面内的所有直线都不垂直；（3）异面直线a、b不垂直，则过a的任何平面与b都不垂直；（4）若直线a和b共面，直线b和c共面，则a和c共面其中错误命题的个数为（）（A）0（B）1（C）2（D）3答案：D解析：(3)正确5．正方体ABCD-A1B1C1D1中，与对角线AC1异面的棱有（）条A3B4C6D8答案：C解析：A1B1,CD,DD1,BB1,A1D1,BC6.点P为ΔABC所在平面外一点，PO⊥平面ABC，垂足为O，若PA=PB=PC，则点O是ΔABC的（）（A）内心（B）外心（C）重心（D）垂心答案：B7.如图长方体中，AB=AD=23，CC1=2，则二面角C1—BD—C的大小为（）（A）300（B）450（C）600（D）900答案：A8.直线a,b,c及平面α,β,γ,下列命题正确的是（）ABCDA1B1C1D1A、若aα，bα,c⊥a,c⊥b则c⊥αB、若bα,a//b则a//αC、若a//α,α∩β=b则a//bD、若a⊥α,b⊥α则a//b答案：D9.平面与平面平行的条件可以是（）A.内有无穷多条直线与平行；B.直线a//,a//C.直线a,直线b,且a//,b//D.内的任何直线都与平行答案：D解析：利用平面平行的判定来判断10、a,b是异面直线，下面四个命题：错误!未找到引用源。过a至少有一个平面平行于b；错误!未找到引用源。过a至少有一个平面垂直于b；错误!未找到引用源。至多有一条直线与a，b都垂直；错误!未找到引用源。至少有一个平面与a，b都平行。其中正确命题的个数是（）Ａ０Ｂ１Ｃ２Ｄ３答案：C二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11.已知直线a//平面，平面//平面，则a与的位置关系为.答案：平行或在平面内12．已知直线a⊥直线b,a//平面,则b与的位置关系为.答案：平行或在平面内13如图，ABC是直角三角形，ACB=90，PA平面ABC，此图形中有个直角三角形答案：414.α、β是两个不同的平面，m、n是平面α及β之外的两条不同直线,给出四个论断：①mn②αβ③mβ④nα以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：______________________________________.答案：若②③④则①三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）15．如图，在五面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，面CDE是等边三角形，棱EF∥12BC（I）证明FO∥平面CDE；（II）设3BCCD，证明EO平面CDF．解析：1）证明：取CD中点M，连结OM，在矩形ABCD中，1122OMBCEFBC又，∥∥，ABCPABCDEFO则EFOM∥，连结EM，于是四边形EFOM为平行四边形．FOEF∥．又FO平面CDE，且EM平面CDE，FO∥平面CDE．（2）证明：连结FM．由（1）和已知条件，在等边CDE△中，CMDMEMCD，且3122EMCDBCEF因此平行四边形EFOM为菱形，从而EOFM．CDOMCDEMCD，，平面EOM，从而CDEO．而FMCDM，所以EO平面CDF．16.已知三棱锥S－ABC中，∠ABC＝90°，侧棱SA⊥底面ABC，点A在棱SB和SC上的射影分别是点E、F。求证EF⊥SC。解析：∵A、E、F三点不共线，AF⊥SC，∴要证EF⊥SC，只要证SC⊥平面AEF，只要证SC⊥AE（。又∵BC⊥AB，BC⊥SA，∴BC⊥平面SAB，∴SB是SC在平面SAB上的射影。∴只要证AE⊥SB（已知），∴EF⊥SC。17.设矩形ABCD，E、F分别为AB、CD的中点，以EF为棱将矩形折成二面角A－EF－C1。求证：平面AB1E∥平面C1DF。解析：分析一（纵向转化）：∵AE∥DF，AE平面C1DF，∴AE∥平面C1DF.同理，B1E∥平面C1DF，又AE∩B1E＝E，∴平面AB1E∥平面C1DF。分析二（横向转化）：∵AE∥EF，B1E⊥EF，且AE∩B1E＝E，∴EF⊥平面C1DF。同理，EF⊥平面C1DF。平面AB1E∥平面C1DF。ABCDEFOMBEAD1CFC1DESFCBA