必修一(第二章基本初等函数)导学案

杭州市余杭文昌高级中学高一数学导学案（必修一）322.1.1指数与指数幂的运算（1）学习目标1．能说出n次方根以及根式的定义；能记住n次方根的性质和表示方法；2．记住根式有意义的条件并能用其求根式中字母的取值范围；3．会运用两个常用等式进行根式的化简和求值。课前预习（预习教材P48～P50，找出疑惑之处）1.概念（1）n次方根—。（2）根式—。2.n次方根的表示：n的分类a的n次方根的符号表示a的取值范围n为奇数n为偶数3.根式的性质（1）nna)(（n∈N＊,n＞1）(2)nna.课中学习探究新知（一）①如果，那么就是4的________________；如果，那么3就是27的_____________________；②如果，那么x叫做a的______________________；如果，那么x叫做a的______________________；如果，那么x叫做a的______________________；总结：类比以上结论，一般地，如果，那么x叫做a的______________。探究新知（二）计算：①64的3次方根；-32的5次方根。②4的2次方根；16的4次方根；-81的4次方根。③0的n次方根。总结：n次方根的性质和表示：根式的定义：理解新知：根式成立的条件是什么？探究新知（三）①根式表示什么含义？422）（）（22733a2xax3axnax4?nnanana杭州市余杭文昌高级中学高一数学导学案（必修一）33②等式aann是否成立？试举例说明。总结：常用等式①②※典型例题：例1：求下列各式的值：（1）（2）（3）（4）反思：①若将例1（4）中的条件改为，结果是__________；②若将例1（4）中的条件去掉，结果是_________________。试试：若a≥1,化简3322111aaa.※学习小结①n次方根的概念和表示；②n次方根的性质；③运用两个常用等式进行根式的化简和求值。课后练习※自我检测：1．的值是（）A．3B．-3C．D．2．下列格式正确的是（）A．B．C．D．3.若33221144aaa，则实数a的取值范围是（）A.21aB.21aC.2121aD.R4．①16的4次方根是__________；②-128的7次方根是___________。5．等式：①aa2；②aa2；③aa33；④aa33)(，其中不一定正确的是。6.计算102730211.7．设，化简的值。33272204442baabababab5243353）（Rx441222xxxx1a022332)2(2aa44杭州市余杭文昌高级中学高一数学导学案（必修一）342.1.1指数与指数幂的运算（2）学习目标1.理解分数指数幂的概念；2.掌握根式与分数指数幂的互化；3.掌握有理数指数幂的运算性质。课前预习（预习教材P50～P52，找出疑惑之处）复习1：（1）n次方根—。（2）n次方根的性质—。复习2：整数指数幂的运算性质有哪些，用字母表示出来。思考：整数指数幂的运算性质是不是适用用分数呢，如果是的话，分数指数幂的性质该怎样表示呢？【知识链接】1.对于代数式的化简结果，可用根式或分数指数幂中的任意形式，但不能同时出现根式或分数指数幂的形式，也不能既含有分母，又含有负指数.2.根式nma化成分数指数幂nma的形式，若对nm约分，有时会改变a的范围.课中学习小组讨论：a0时，1051025255()aaaa，则类似可得312a；22332333()aaa，类似可得a.新知：规定正数的分数指数幂意义为：*(0,,,1)mnmnaaamnNn；*11(0,,,1)mnmnmnaamnNnaa例如：434343115==55—反思：①0的正分数指数幂为；0的负分数指数幂.②在分数指数幂中，为什么要规定a0？③分数指数幂有什么运算性质？总结：指数幂的运算性质：（0,0,,abrsQ）ra·srsaa；()rsrsaa；()rrsabaa杭州市余杭文昌高级中学高一数学导学案（必修一）35※典型例题：例1．求值：238；1225—；5)21(；438116.试试：用分数指数幂的形式表示下列各式(0)b：（1）2bb；（2）533bb；（3）34bb例2．计算下列各式。（式中字母都是正数）（1）656131212132362bababa（2）88341nm（3）432512525（4）)0(322aaaa※学习小结：①分数指数幂的意义及运算性质；②根指数与分数指数的相互转化；③运用分数指数幂的性质进行化简和求值。课后练习※自我检测：1.计算1222的结果是（）.A．2B．2Ｃ．22D．222.下列式子正确的是（）A.623111.B.535322.C.5252aa.D.00213.若4321x有意义，则x的取值范围是（）A.RxB.5.0xC.5.0xD.5.0x4.已知0a，将aaa化为指数幂的形式为.5.设310,10yx，则321yxy=.6．化简656131212132313bababa，其中a0,b0.7.比较5，311，6123的大小.杭州市余杭文昌高级中学高一数学导学案（必修一）362.1.1指数与指数幂的运算(复习)学习目标1.理解无理指数幂是一个确定的数，有理数的运算性质适用于无理数指数幂；2.灵活运用乘法公式进行条件等式求值；3.掌握条件求值时的“整体代换”思想和换元思想。课前预习（预习教材P52～P53，找出疑惑之处）复习1：n次方根的性质—。复习2：有理指数幂的运算性质：①；②；③。思考：为什么在规定无理数指数幂时，一定要规定底数是正数？课中学习※典型例题：例1.计算：2175.034303101.016287064.0幂的运算的常规方法：（1）化负指数幂为正指数幂；（2）化根式为分数指数幂（3）化小数为分数进行计算。变式1计算：25.02121325.0320625.032.002.0008.0945)833(的值。.变式2化简：313315383327aaaaaa例2.化简432111aa注：要关注条件中是否有隐含条件变式化简：2121211aaa杭州市余杭文昌高级中学高一数学导学案（必修一）37例3.已知12xa，求xxxxaaaa22.变式：22225,1,xxxxx且则的值为。思考：222211,,,xxxxxxxx和之间存在怎样的关系？课后练习※自我检测：1.已知Ryxa,,，下列等式成立的是（）A.aannB.1102aaC.yxyx34334D.362222.2233的值是（）A．3B.3C.23D.93.计算2122184)21(2nnn的结果是（）A．461B.522nC.6222nnD.7221n4.若baba233,53,83则。5.222Q.（填“”或“”）6.已知nm,是方程0132xx的两个根，求nmnnmm的值。7.计算.212121214181杭州市余杭文昌高级中学高一数学导学案（必修一）382.1.2指数函数及其性质（1）学习目标1.了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系；2.理解指数函数的概念和意义；3.能画出具体指数函数的图象，掌握指数函数的性质（单调性、特殊点）.课前预习（预习教材P54～P57，找出疑惑之处）探究任务一：指数函数模型思想及指数函数概念实例：细胞分裂时，第1次由1个分裂成2个，第2次由2个分裂成4个，第3次由4个分裂成8个，如此下去，如果第x次分裂得到y个细胞，那么细胞个数y与次数x的关系式是什么？_________________________________.（1）这个关系式是否构成函数？（2）是我们学过的哪个函数？如果不是，你能否根据该函数的特征给它起个恰当的名字？课中学习新知：一般地，函数)1,0(aaayx且叫做___函数，其中x是自变量，函数的定义域是R.反思1：为什么规定10aa且呢？否则会出现什么情况呢？【讨论】：则若,0a____;则若,0a___;则若,1a________.反思2：函数xy32是指数函数吗？下列函数哪些是指数函数？（1）xy3（2）xy12（3）xy)2((4)13xy（5）xy23（6）xy（7）24xy(8))11()1(aaayx且总结：指数函数的解析式具有三个结构特征：①底数大于0且不等于1；②xa的系数是1；③自变量x的系数是1.指数函数的图象和性质引言：你能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的内容和方法吗？《作图》：在同一坐标系中画出函数图象：(1)xy2(2)xy)21(思考：函数xy2的图象和xy)21(的图象有什么关系？可否利用xy2的图象画出xy)21(的函数图象？杭州市余杭文昌高级中学高一数学导学案（必修一）39【讨论】选取底数a)1,0(aa且的若干个不同的值，根据坐标系中的函数图象讨论指数函数)1,0(aaayx且的性质。※典型例题：例1：求函数的定义域：（1）23xy（2）xy1)21(例2：已知指数函数xaxf)(（1,0aa且）图象经过点),3(,求)3(),1(),0(fff的值.例3：比较下列各题中两个值的大小:(1)35.27.1,7.1(2)2.01.08.0,8.0(3)1.33.09.0,7.1(4)2131,aa，)1,0(aa且课后练习※自我检测：1.已知指数函数,25523),(fxfy且则函数)(xfy的解析式是（）A．23xyB.xy5C.5xyD.xy52.若函数xay32是指数函数，则a的取值范围是（）A．23aB.223aa，且C.23aD.2a3.已知集合RxxyyM,22,集合,20,2xyyNx则NMCR)(,()A．2,1B.4,2C.2,1D.4,24.指数函数)(xfy的图象经过点41,2，那么2)4(ff。5.当0x时，指数函数1)1()(xaxf恒成立，则实数a的取值范围是。6.求下列函数的定义域：（1）xy32（2）123xy（3）xy5)21(（4）xy17.07.比较下列各题中两个数的大小：(1)7.08.03,3(2)1.01.075.0,75.0(3)5.37.201.1,01.1杭州市余杭文昌高级中学高一数学导学案（必修一）402.1.2指数函数及其性质（2）学习目标1.进一步掌握指数函数的概念、图象和性质；2.能利用指数函数的单调性解决一些综合问题。课前预习复习：1.图中的曲线是指数函数xay)1,0(aa且的图象，已知a的值取3，101，34，53四个值，则相应的曲线4321,,,cccc的a的值依次为？你能总结你发现的规律吗？你的依据是什么？提示：指数函数xay的图象和1x相交于点。由此可知，（1）在y轴右侧，图象从上到下相应的底数；（2）在y轴左侧，图象从上到下相应的底数。课中学习※典型例题：例1.画出下列函数的图象，并说明他