必修五《解三角形》专项练习

-1-四川省广汉中学2014-2015学年高一下学期数学必修五《解三角形》专项练习班级姓名学号一．选择填空1.在△ABC中，b=8，c=38，S△ABC=316，则∠A等于()A.30ºB.60ºC.30º或150ºD.60º或120º2.在△ABC中，若3a=2bsinA，则∠B为()A.3πB.6πC.6π或6π5D.3π或3π23.△ABC中，下述表达式：①sin(A+B)+sinC；②cos(B+C)+cosA；③cos()sin22ABC+-，其中表示常数的是()A.①和②B.①和③C.②和③D.①②③4.若△ABC满足下列条件：①a=4，b10，A30；②a6，b10，A30；③a6，b10，A150；④a12，b10，A30；则△ABC存在且恰有一个的是()A.①④B.③④C.④D.②④5.△ABC中，若sin(A+B)sin(A-B)=sin2C，则△ABC是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形6.已知△ABC中，AB＝6，∠A＝30°，∠B＝120°，则△ABC的面积为()A．9B．18C．93D．1837.已知△ABC中，a∶b∶c＝1∶3∶2，则A∶B∶C等于()A．1∶2∶3B．2∶3∶1C．1∶3∶2D．3∶1∶28.已知△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝k∶(k＋1)∶2k(k≠0)，则k的取值范围为()A．(2，＋∞)B．(-∞，0)C．(12，0)D．(12，＋∞)9.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,A=3,a=3,b=1，则c=（）A1（B）2（C）3—1（D）310.在△ABC中，若BAsinsin，则A与B的大小关系为（）A.BAB.BAC.A≥BD.A、B的大小关系不能确定11.在△ABC中，sinA:sinB:sinC=3:2:4，则cosC的值为（）A．23B．－23C．14D．－14-2-12.已知A、B、C是△ABC的三个内角，则在下列各结论中，不正确的为()A．sin2A＝sin2B＋sin2C＋2sinBsinCcos(B＋C)B．sin2B＝sin2A＋sin2C＋2sinAsinCcos(A＋C)C．sin2C＝sin2A＋sin2B-2sinAsinBcosCD．sin2(A＋B)＝sin2A＋sin2B-2sinBsinCcos(A＋B)二．填空13.ABC中，若b=2a,B=A+60°,则A=14.若△ABC的三内角A，B，C满足sinA2sinCcosB，则△ABC为三角形15.已知DABC中，=sin:sin:sin1:2:3ABC，则::abc=__________16.一船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东60处；行驶4h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15处.这时船与灯塔的距离为km.三．解答题17.在不等边△ABC中，a为最大边，如果abc222，求A的取值范围。18．在△ABC中，a=3，b=26，∠B=2∠A.(I)求cosA的值，(II)求c的值-3-19.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=bcosC+csinB.(1)求B.(2)若b=2,求△ABC面积的最大值.20.在△ABC中，若abAB22tantan，试判断△ABC的形状。-4-21.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为,,abc，且6,2acb，7cos9B.（1）求,ac的值；（2）求sin（A-B）的值.22.设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a＝2bsinA.(1)求B的大小；(2)求cosA＋sinC的取值范围．-5-高一下学期数学练习题（8）（解三角形）参考答案班级姓名学号一．选择填空1.在△ABC中，b=8，c=38，S△ABC=316，则∠A等于(C)A.30ºB.60ºC.30º或150ºD.60º或120º2.在△ABC中，若3a=2bsinA，则∠B为(D)A.3πB.6πC.6π或6π5D.3π或3π23.△ABC中，下述表达式：①sin(A+B)+sinC；②cos(B+C)+cosA；③cos()sin22ABC+-，其中表示常数的是(C)A.①和②B.①和③C.②和③D.①②③4.若△ABC满足下列条件：①a=4，b10，A30；②a6，b10，A30；③a6，b10，A150；④a12，b10，A30；则△ABC存在且恰有一个的是(C)A.①④B.③④C.④D.②④5.△ABC中，若sin(A+B)sin(A-B)=sin2C，则△ABC是(B)A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形6.已知△ABC中，AB＝6，∠A＝30°，∠B＝120°，则△ABC的面积为(C)A．9B．18C．93D．1837.已知△ABC中，a∶b∶c＝1∶3∶2，则A∶B∶C等于(A)A．1∶2∶3B．2∶3∶1C．1∶3∶2D．3∶1∶28.已知△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝k∶(k＋1)∶2k(k≠0)，则k的取值范围为(D)A．(2，＋∞)B．(-∞，0)C．(12，0)D．(12，＋∞)9.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,A=3,a=3,b=1，则c=（B）A1（B）2（C）3—1（D）310.在△ABC中，若BAsinsin，则A与B的大小关系为（A）A.BAB.BAC.A≥BD.A、B的大小关系不能确定11.在△ABC中，sinA:sinB:sinC=3:2:4，则cosC的值为（D）A．23B．－23C．14D．－14-6-12.已知A、B、C是△ABC的三个内角，则在下列各结论中，不正确的为(D)A．sin2A＝sin2B＋sin2C＋2sinBsinCcos(B＋C)B．sin2B＝sin2A＋sin2C＋2sinAsinCcos(A＋C)C．sin2C＝sin2A＋sin2B-2sinAsinBcosCD．sin2(A＋B)＝sin2A＋sin2B-2sinBsinCcos(A＋B)-7-高一下学期数学练习题（8）（解三角形）参考答案班级姓名学号一．CDCCBCADBADD二．填空13.ABC中，若b=2a,B=A+60°,则A=30o14.若△ABC的三内角A，B，C满足sinA2sinCcosB，则△ABC为等腰三角形15.已知DABC中，=sin:sin:sin1:2:3ABC，则::abc=1:2:316.一船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东60处；行驶4h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15处.这时船与灯塔的距离为302km.三．解答题17.在不等边△ABC中，a为最大边，如果abc222，求A的取值范围。错解：∵abcbca2222220，∴,∴cosAbcabc22220，∵0,180A,∴90A0?辨析：错因是审题不细，已知条件弱用。题设是a为最大边，而错解中只把a看做是三角形的普通一条边，造成解题错误。正解：解：∵abcbca2222220，∴,∴cosAbcabc22220，∵0,180A,∴90A0……①，又∵a为△ABC中的最大边，且△ABC为不等边三角形，∴,acab,∴,ACAB,∴2180ABCA,∴60A，∴60180A……②。∴由①②可知所求A的取值范围是（60°，90°）。18．在△ABC中，a=3，b=26，∠B=2∠A.(I)求cosA的值，(II)求c的值【解题指南】（1）由条件可以看出，已知两角关系求角，可以利用正弦定理解决问题；（2）由已知两边和角求第三边，所以应用余弦定理求解。【解析】（1）由正弦定理可得sinsinabAB，即：326sinsin2AA，∴326sin2sincosAAA，∴6cos3A.（2法一：由（1）6cos3A，且0180A，∴2263sin1cos133AA，∴3622sinsin22sincos2333BAAA，2261coscos22cos12133BAA-8-∴sinsin[()]sin()CABAB=sincoscossinABAB=316225333339.由正弦定理可得：sinsincaCA，∴533sin95sin33aCcA。法二：由（1）6cos3A，且0180A，∴2263sin1cos133AA，∴3622sinsin22sincos2333BAAA。∴2261coscos22cos12133BAA∴coscos[()]cos()CABAB=sinsincoscosABAB=32261633339。由余弦定理可得：2222coscababC=2263262326259，∴5c。法三：由余弦定理可得2222cosabcbcA，即22263(26)2263cc，整理可得28150cc，解之得5c或3c。若3c，∵3a，∴ac，∴AC，∵2BA，∴由24180ABCAAAA可得，45A，∴2cos2A,这与（1）中求得6cos3A矛盾，∴3c,∴5c.注：当3ca时，如上类似的办法求得45,90ACB，得出ABC为等腰直角三角形，则有222bac，但是22222233182624acb，∴3c不合题意应该舍去。19.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=bcosC+csinB.(1)求B.(2)若b=2,求△ABC面积的最大值.【解题指南】(1)将a=bcosC+csinB“边化角”,化简求得B.(2)利用角B、边b将△ABC面积表示出来,借助均值不等式求最大值.【解析】(1)∵a=bcosC+csinB,∴由正弦定理可得:sinA=sinBcosC+sinCsinB，∴sin(B+C)=sinBcosC+sinCsinB，即cosBsinC=sinCsinB，∵sinC≠0，∴cossinBB，∴sintan1cosBBB，0,B，∴B=.4。(2)法一：由（1）可得344ACB，∴33,0,44CAA，-9-由正弦定理可得：222sinsinsinsin4acbACB，∴22sin,22sinaAcC，∴11sin22sin22sinsin224ABCSacBAC=322sinsin22sinsin4ACAA=2222sincossin22AAA=22sincos2sinAAA=sin21cos2AA=2sin(2)14A，∵30,4A，∴52,444A，∴当242A，即38A时，ABCS取得最大值为21法二：由余弦定理可得：b2=a2+c2-2accos4,即4=a2+c2-2ac,由重要不等式可得a2+c2≥2ac,当且仅当a=c时,取等号,所以4≥(2-2)ac,解得ac≤4+22,所以△ABC的面积为ABCS=12acsin4≤24×(4+22)=2+1，∴△ABC面积的最大值为2+1。20.在△ABC中，若abAB22tantan，试判断△ABC的形状。错解：∵abAB22tantan，∴由正弦定理，得sinsintantan22ABAB即22sinsincossincossinAABBAB·,∵sin0sin0AB，,∴s