新编基础物理学上册14-15单元课后答案

第十四章14-1.如题图14－1所示，一束平行光线以入射角射入折射率为n，置于空气中的透明圆柱棒的端面．试求光线在圆柱棒内发生全反射时，折射率n应满足的条件．分析：一次折射，一次反射；利用端面折射角与内侧面入射角互余及全反射条件即可求解。解：设光线在圆柱棒端面的折射角为，在内侧面的入射角为'，根据折射定律，有'sin'cossinsin222nnnn光线在界面上发生全反射的条件为1'sinn发生全反射时，n必须满足2sin1n14-2.远处有一物点发出的平行光束，投射到一个空气中的实心玻璃球上．设玻璃的折射率为50.1n，球的半径为cmr4．求像的位置．分析：利用逐步成像法，对玻璃球的前后两个球面逐一成像，即可求得最后像的位置．用高斯成像公式时，应注意两个球面的顶点位置是不同的．cmrrcmrr4,421．解：cmcmrnnf12)415.15.1(1'11cmcmfnf8)5.112('111cmfpppfpf12'',,1''1111111或用1111111111,1,5.1','''pnnnrnnpnpncmpp12',415.11'5.111对玻璃球前表面所成的像，对后表面而言是物，所以cmcmrpp4)812(2'212cmcmrnf8)]4(5.111[11'22cmcmnff12)85.1('22cmcmfpfpppfpf2)12484('',1''222222222或用1',5.1,'''222222222nnnrnnpnpn'n题图14-1cmpp2',45.1145.1'122像在球的右侧，离球的右边2cm处．14-3.如题图14－3所示的一凹球面镜，曲率半径为40cm，一小物体放在离镜面顶点10cm处．试作图表示像的位置、虚实和正倒，并计算出像的位置和垂轴放大率．分析：利用凹面镜的半径可确定焦距，以知物距，由球面镜的物像公式和横向放大率公式可求解。解：像的位置如图所示，为正立、放大的虚像．2)1(10120''20'1'112021pnnpcmpfppcmRf14-4.高为0h的物体，在焦距0'f的薄透镜左侧，置于fp0的位置。试用作图法表示像的位置，实、虚，放大还是缩小，正立还是倒立．并用文字指明．分析：0'f，利用过凸透镜光心的光线方向不变，平行主光轴的入射光线折射后过像方焦点画图。解：成像光线如题14-4解图所示，所成之像是：放大、正立的虚像．14-5．高为0h的物体，在焦距0'f的薄透镜左侧，放置在fp的位置，试用作图法表示像的位置，实、虚，放大还是缩小，正立还是倒立。并用文字指明．分析：0'f，利用过凹透镜光心的光线方向不变，平行主光轴的入射光线折射后的反向延长线过像方焦点。解：成像光线如题14-5解图所示．所成之像是：缩小、正立的虚像．14-6.一竖立玻璃板的折射率为1.5，厚度为10cm，观察者在玻璃板后10cm处，沿板的法线方向观察置于同一法线上10cm处的一个小物体时，它距离观察者有多远？分析：两次平面折射。解：由平面折射公式，利用逐步成像法，即可求得物体的像．CF-PP＇Q题14-3解图题14-4解图0hF.ihF＇-P＇-'pFih'F.0h题14-5解图'PP根据cmpnncmpcmpnncmppnnp67.16'.50.1,1',25)1510(.15',1,50.1',10,''22221111距观察者距离cmcmL67.26)67.1610(14-7．为下列情况选择光焦度合适的眼镜．（1）一位远视者的近点为80.0cm;(2)一位近视者的远点为60.0cm．（1）分析：远视眼应配凸透镜眼镜，配上眼镜后，相当于物体在离明视距离（cmp25）处，而所成虚像在近点处（cmp80'）．解：由透镜成像公式'11'1fpp可得'1251801f解得镜片焦距cmf36.36'，其光焦度为Df75.2m3636.01'1应配眼镜度数为27510075.2度．（2）分析：近视者应配凹透镜眼镜，配上眼镜后，从无穷远处（)p物体发出的光看似从远点处发出，即虚像成在远点处（cmp60'）．解：由透镜成像公式'11'1fpp可得'11601f解得镜片焦距cmf60'，其光焦度为Df67.1m60.01'1应配眼镜度数为16710067.1度．14-8.一双凸薄透镜的两表面半径均为50mm，透镜材料折射率n=1.5，求该透镜位于空气中的焦距为多少？分析：将已知条件代入薄透镜在空气中的焦距公式。解位于空气中时，)11)(1(121rrnf501)501501)(15.1(即)mm(50ff14-9．一玻璃棒(n=1.5)，长50cm，两端面为半球面，半径分别为5cm和10cm，一小物高0.1厘米，垂直位于左端球面顶点之前20厘米处的轴线上．求：(1)小物经玻璃棒成像在何处?(2)整个玻璃棒的横向放大率为多少?分析：光线经过凸球面折射，再经过凹球面折射，利用球面折射成像公式逐次成像求像的位置。整个横向放大率为每次横向放大率的乘积。注意每次成像的顶点位置不同。解：小物经第一个球面折射成像。由球面折射成像公式rnnpnpn'''有515.1201'5.11p得cmp30'1横向放大率:1)20(5.1301''1111pnpn再经第二个球面折射成像由cmdpp205030'12有105.11205.1'12p得cmp40'2即小物经玻璃棒成像于距第二个球面顶点处水平向左40cm处横向放大率:3)20(1)40(5.1''22222pnpn（2）整个玻璃棒的横向放大率32120cm50cmn=1.5r1=5cmr2=5cm题14-14解图第十五章15-1.在双缝干涉实验中，两缝的间距为0.6mm,照亮狭缝s的光源是汞弧灯加上绿色滤光片．在2.5m远处的屏幕上出现干涉条纹，测得相邻两明条纹中心的距离为2.27mm．试计算入射光的波长，如果所用仪器只能测量mmx5的距离，则对此双缝的间距d有何要求？分析：由明纹位置公式求解。解：在屏幕上取坐标轴Ox，坐标原点位于关于双缝的对称中心。屏幕上第k级明纹中心的距坐标原点距离：dDkx可知dDdDkdDkxxxkk)1(1代入已知数据，得nmdDx545对于所用仪器只能测量mmx5的距离时mmxDd27.015-2.在杨氏双缝实验中，设两缝之间的距离为0.2mm．在距双缝1m远的屏上观察干涉条纹，若入射光是波长为400nm至760nm的白光，问屏上离零级明纹20mm处，哪些波长的光最大限度地加强？(1nm＝10-9m)分析：由双缝干涉屏上明纹位置公式，求K取整数时对应的可见光的波长。解：已知：d＝0.2mm，D＝1m，x＝20mm依公式：kdDx∴Ddxk＝4×10-3mm＝4000nm故k＝101＝400nmk＝9λ2＝444.4nmk＝8λ3＝500nmk＝7λ4＝571.4nmk＝6λ5＝666.7nm这五种波长的光在所给观察点最大限度地加强．15-3.如图15-3所示，在杨氏双缝干涉实验中，若3/1212rrPSPS，求P点的强度I与干涉加强时最大强度Imax的比值．分析：已知光程差，求出相位差．利用频率相同、振动方向相同的两列波叠加的合振幅公式求出P点合振幅。杨氏双缝干涉最大合振幅为2A。解：设S1、S2分别在P点引起振动的振幅为A，干涉加强时，合振幅为2A，所以2max4AI因为3112rr所以S2到P点的光束比S1到P点的光束相位落后3π23π2π212rrP点合振动振幅的平方为：22223π2cos2AAAA∵I∝A2∴I/Imax=A2/4A2=1/415-4.用图所示的瑞得干涉仪可以测定气体在各种温度和压力下的折射率，干涉仪的光路原理与杨氏双缝类似．单色平行光入射于双缝后，经两个长为l的相同的玻璃管，再由透镜会聚于观察屏上．测量时，可先将两管抽成真空，然后将待测气体徐徐导入一管中，在观察屏上关于两管的对称位置处观察干涉条纹的变化．即可求出待测气体的折射率．某次测量，在将气体徐徐导入下管的过程中，观察到有98条干涉条纹移动，所用的黄光波长为589.3nm（真空中），cml20，求该气体的折射率．分析：当气体慢慢导入管内，由于两束相干光的光程差改变了，从而引起干涉条纹发生移动．解：气体导入一管过程中，光程差从零变为：klnl，有98条干涉条纹移动即可k=98．S1S2PPr1r2题图15-31S2SS1r2r题图15-4所以，00029.19811llkn15-5.在图所示的洛埃德镜实验装置中，距平面镜垂距为1mm的狭缝光源0s发出波长为680nm的红光．求平面反射镜在右边缘M的观察屏上第一条明条纹中心的距离．已知cmMN30，光源至平面镜一端N的距离为20cm．分析：洛埃德镜可看作双缝干涉，光源S0和虚光源S0′是相干光源．但是洛埃德镜的反射光有半波损失，故屏上的干涉条纹与双缝干涉条纹互补，即屏上的明暗位置互换．解：cmDmmd50,2由明纹条件：kDxdd22sin代入1k，mmdDx21105.8215-6.在双缝干涉实验中，单色光源S0到两缝S1和S2的距离分别为1l和2l，并且321ll，λ为入射光的波长，双缝之间的距离为d，双缝到屏幕的距离为D(Dd)，如图15-6．求：(1)零级明纹到屏幕中央O点的距离．(2)相邻明条纹间的距离．解：(1)如图，设P0为零级明纹中心则DOPdrr/012又0)()(1122rlrl∴32112llrr∴dDdrrDOP/3/)(120(2)在屏上距O点为x处,光程差3)/(Ddx明纹条件k(k＝1，2，....)dDkxk/)3(在此处令k＝0，即为(1)的结果．相邻明条纹间距kkxx1dD/15-7.在Si的平表面上氧化了一层厚度均匀的SiO2薄膜．为了测量薄膜厚度，将它的一部分磨成劈形(示意图中的AB段，平面图)．现用波长为600nm的平行光垂直照射，观察反射光形成的等厚干涉条纹．在图中AB段共有8条暗纹，且B处恰好是一条暗纹，求薄膜的厚度．(Si折射率为3.42，SiO2折射率为1.50)分析：上下表面反射都有相位突变，计算光程差时不必考虑附加的半波长.解：设膜厚为e，A处为明纹，B处为暗纹，2ne＝2(2k＋1)，(k＝0，1，2，…)，第8个暗纹对应上式k＝7,nke412＝1.5×10-3mm屏dS2S1l1S0l2OD题图15-6OP0r1r2Dl2s1s2dl1s0x题15-6解图SiABSiO2,膜题图15-720cm30cmS1S01mm题15-5图15-8.在折射率n＝1.50的玻璃上，镀上n＝1.35的透明介质薄膜．入射光波垂直于介质膜表面照射，观察反射光的干涉，发现对λ1＝600nm的光波干涉相消，对λ2＝700nm的光波干涉相长．且在600nm到700nm之间没有别的波长的光是最大限度相消或相长的情形．求所镀介质膜的厚度．(1nm=10-9m)．分析：上、下表面反射均为由光疏介质到光密介质，故不计附加光程差．光程差为ne2．解：当光垂直入射时，i=0．对λ1（干涉相消）：112212ken①对λ2（干涉相长）：22ken②由①②解得：32121k将k、λ2、n代入②式得nke22＝7.78×10-