总复习结构

总复习结构力学课程概述：研究对象：杆系结构基本任务：组成规律；内力、变形及动力反应与稳定性基本假设：连续；线弹性；小变形结构的计算简图荷载分类第二章平面体系的几何组成分析几何不变体系：体系的位置和形状是不能改变的。几何可变体系：体系的位置或形状是可以改变的。以上讨论的前提：不考虑材料的应变。一般结构都必须是几何不变体系，而不能采用几何可变体系。运动自由度S：体系运动时可以独立改变的坐标的数目。约束：减少体系自由度的装置多余约束和非多余约束§2-2平面几何不变体系的组成规律第二章平面体系的几何组成分析三条基本规律：二元体法则、两刚片法则、三刚片法则对应情况：一个点与一个刚片之间的连接方式规律：一个刚片与一个点用两根链杆相连，且三个饺不在一条直线上，则组成几何不变的整体，且没有多余约束。二元体法则对应情况：两个刚片之间的连接方式规律：1、两刚片用一铰及不过该铰的一链杆相连组成几何不变体系且无多余约束。2、两刚片用不共点的三链杆相连，组成内部几何不变整体且无多余约束两刚片法则第二章平面体系的几何组成分析对应情况：三个刚片之间的连接方式规律：三个刚片用三个铰两两相连，且三个铰不在同一直线上，则组成几何不变的整体，且没有多余约束三刚片法则上述三条规律虽然表述不同，但本质相同，即三角形规律：若三个铰不共线，则铰结三角形内部几何不变且无多余约束。小结第二章平面体系的几何组成分析几何构造分析中采用的方法：方法经典方法计算机方法主要作法辅助作法零载法(W=0)SMSolver内容多次应用三条基本组成规律及其四种形式，由局部到整体，完成整个体系的装配过程和分析过程。求出体系的计算自由度W，从而得到关于自由度S和多余约束n的下限公式。用求体系的内力的方法来进行几何构造分析。把几何构造分析问题归结为一组齐次线性方程，再由解的性质得出几何构造分析的有关结论。特点直观灵巧，便于分析常规体系，但不便于分析复杂体系，也不便于编制计算程序。W的算式很简单，但单靠这种作法不能求出S和n的确定值。如果把上述主要作法和辅助作法结合起来，互相配合，有时会收到好的效果。分析复杂体系的经典方法。这是一种便于编制程序的计算机方法。小结第二章平面体系的几何组成分析3、运用三角形规律对平面体系进行几何构造分析时，要注意：(1)三角形规律是组成无多余约束的几何不变体系的基本组成规律。(2)要学会搭积木的方法。(3)装配方式通常有两种：a.如果体系与地基之间只有三个约束，则可先从内部刚片出发进行装配。b.如果体系与地基之间多于三个约束，则应将地基作为大刚片参与整体分析。(4)进行约束的等效变换(如异形链杆、瞬铰等)。(5)三角形规律只适用于分析常规体系。(6)三角形规律是浅显的，但规律的运用却灵活多变，要由浅入深地作必要的练习，逐步提高运用能力。小结第二章平面体系的几何组成分析4、关于计算自由度W、自由度S、多余约束数n自由度S和多余约束n都与具体的构造有关，但W=S-n只与体系所具有的部件和约束的个数有关。根据W的数值，可对体系的几何构造特性得出一些结论：W的数值几何构造特性W0对象的自由度数Sn；体系为几何可变，不能用作结构。W=0对象的自由度数S=n；如体系为几何不变，则无多余约束，体系为静定结构；如体系为几何可变，则有多余约束。W0对象的自由度数Sn；体系有多余约束；如体系为几何不变，则为超静定结构。第三章静定结构•什么是静定结构？特点一：从几何构造分析的角度看，结构必须是几何不变体系。根据多余约束n，几何不变体系又分为：有多余约束(n0)的几何不变体系——超静定结构；无多余约束(n=0)的几何不变体系——静定结构。特点二：从求解内力和反力的方法也可以认为：静定结构：凡只需要利用静力平衡条件就能计算出结构的全部支座反力和杆件内力的结构。超静定结构：若结构的全部支座反力和杆件内力，不能只有静力平衡条件来确定的结构。第三章静定结构关于内力的一些规定：1、轴力N---拉力为正；压力为负2、剪力Q---以使微段隔离体顺时针方向转动为正，逆时针转动为负3、弯矩M---正负号不做硬性规定，但是弯矩图画在受拉一侧。----下侧受拉为正，受压为负。•微分关系---微元体22dddddd;ddNxQyQyFqxFqxMMFqxx第三章静定结构几种典型弯矩图和剪力图l/2l/2ml/2l/2Plq2P2Plm2ql2ql4Pl2m2m82ql1、集中荷载作用点2、集中力矩作用点3、均布荷载作用段第三章静定结构第三章静定结构分段叠加法作弯矩图的方法：（1）选定外力的不连续点（集中力作用点、集中力偶作用点、分布荷载的始点和终点）为控制截面，首先计算控制截面的弯矩值；（2）分段求作弯矩图。当控制截面间无荷载时，弯矩图为连接控制截面弯矩值的直线；当控制截面间存在荷载时，弯矩图应在控制截面弯矩值作出的直线上在叠加该段简支梁作用荷载时产生的弯矩值。第三章静定结构多跨静定梁的几何组成特性多跨静定梁常用于桥梁结构。从几何组成特点看，它的组成可以区分为基本部分和附属部分。分析多跨静定梁的一般步骤先从附属部分CE开始分析：将支座C的支反力求出后，进行附属部分的内力分析、画内力图，然后将支座C的反力反向加在基本部分AC的C端作为荷载，再进行基本部分的内力分析和画内力图，将两部分的弯矩图和剪力图分别相连即得整个梁的弯矩图和剪力图。CAEACE第三章静定结构多跨静定梁的几何组成特性多跨静定梁常用于桥梁结构。从几何组成特点看，它的组成可以区分为基本部分和附属部分。分析多跨静定梁的一般步骤CAEACE从受力和变形方面看：基本部分上的荷载仅能在其自身上产生内力和弹性变形，而附属部分上的荷载可使其自身和基本部分均产生内力和弹性变形。因此，多跨静定梁的内力计算顺序也可根据作用于结构上的荷载的传力路线来决定。弯矩图的一些特点静定结构受力分析的几个问题1、根据直杆内力与荷载的关系，在一直杆段内(包括该段内有铰结点)，在杆上横向荷载状况与M图的关系为：1)无荷载------M图为一直线2)均布荷载-----M图为二次抛物线3)集中力----M图为折线，折点在集中力作用点处，且凸向与集中力方向相同4)集中力偶----M图有跳跃，跳跃量为m，跳跃后M图如同一根紧绷的橡皮筋，且两侧M图的斜率相等弯矩图的一些特点静定结构受力分析的几个问题2、与铰结点相连的杆端无力偶作用时，该杆端弯矩为0，若有力偶作用，则杆端弯矩值等于该力偶矩，并以该力偶的转向为弯矩绕杆端的转向来判断杆件的受拉侧3、杆端无剪力，杆间又无横向荷载，则此杆个界面的弯矩为零或者常数。4、刚结点力矩平衡，即刚结点隔离体上所受的力矩代数和为零。5、分段叠加法。弯矩图的一些特点静定结构受力分析的几个问题6、对称结构M图的简化———对称结构在对称荷载下M图是对称的，在反对称荷载下M图是反对称的。---必要的时候将荷载分解为对称与反对称两组分量。7、在主从结构中，作用在基本部分的荷载，在附属部分不产生内力---要十分注意！•1.静定结构的分类结构名称分类特点静定粱单跨静定粱、多跨静定粱弯曲为主要变形；内力为弯矩和剪力静定刚架悬臂刚架、简支刚架、三铰刚架弯曲为主要变形，具有刚结点，内力有剪力、弯矩、轴力桁架复杂桁架、简单桁架、联合桁架链杆组成，只受轴力作用第三章静定结构—小结2.内力分析的原理：•静力平衡原理：利用平衡方程计算支反力和截面内力。•叠加原理：用叠加原理做弯矩图。•荷载与内力之间的关系---即微分关系：快速绘制内力图。3.解题方法•利用平衡方程，求支反力•取隔离体求内力，关键是解题顺序•绘制内力图第三章静定结构—小结4.各种结构具体分析•(1)粱与刚架：•以弯曲为主要变形，受力分析以绘制内力图为主，静力平衡和叠加原理是解题的关键。•要点：以几何组成分析和支反力的计算为基础，利用内力的计算方法求出结点内力，利用叠加原理计算中点弯矩。对于刚架结点处的平衡条件有时是解题和校核的关键。•(2)桁架与组合结构：•桁架与组合结构的分析以几何组成的分析为基础，解题顺序与结构几何组成的顺序相反。结点法和截面法是解题的关键，平衡方程的灵活应用是解题的武器第三章静定结构—小结第四章结构位移计算位移、单位荷载、功与虚功、广义力与广义位移、虚位移原理与虚力原理功：力对物体作用的累计效果的度量功=力×力作用点沿力方向上的位移实功：力在自身所产生的位移上所作的功PPW21虚功：力在非自身所产生的位移上所作的功tPWPCtt原理的表述：任何一个处于平衡状态的变形体，当发生任意一个虚位移时，变形体所受外力在虚位移上所作的总虚功δWe，恒等于变形体各微段外力在微段变形位移上作的虚功之和δWi。也即恒有如下虚功方程成立δWe=δWi变形体的虚功原理第四章结构位移计算1.虚功原理里存在两个状态：力状态必须满足平衡条件；位移状态必须满足协调条件。因此原理仅是必要性命题。2.原理的证明表明:原理适用于任何(线性和非线性)的变形体，适用于任何结构。3.原理可有两种应用：实际待分析的平衡力状态，虚设的协调位移状态，将平衡问题化为几何问题来求解。实际待分析的协调位移状态，虚设的平衡力状态，将位移分析化为平衡问题来求解。第四章结构位移计算单位位移法的虚功方程平衡方程单位荷载法的虚功方程几何方程•计算结构位移的一般公式iPQQPNNPKdxEIxMxMGAxFxkFEAxFxF])()()()()()([iPPQPNKdxMFF][----适用于各种杆件体系(线性,非线性).第四章结构位移计算1ddppMMsMMsEIEI0AyEIpMMkxb0xA0yxdxM•图乘法应满足的条件1、杆件为等截面直杆。2、EI为常数。2、M、MP图形中至少有一个为直线图形。第四章结构位移计算第五章结构位移计算•使用乘法时应注意的问题1、yC必须取自直线图形2、当M为折线图形时，必须分段计算；3、当杆件为变截面时亦应分段计算；4、图乘有正负之分：弯矩图在杆轴线同侧时，取正号；异侧时，取负号。5、若两个图形均为直线图形时，则面积、纵标可任意分别取自两图形；6、图乘时，可将弯矩图分解为简单图形，按叠加法分别图乘。第五章结构位移计算第五章结构位移计算1、由温度变化引起的位移0NKtFMttAAhKtNFl2、由制作误差等引起的位移xBRFc3、由支座位移引起的位移功的互等定理piijpjjiFF状态i的外力在状态j的位移上所作的功，等于状态j的外力在状态i的位移上所作的功。位移互等定理ijji反力互等定理ijjirr第j状态的单位力所引起的第i状态单位力作用点沿其作用方向的位移等于第i状态的单位力所引起的第j状态单位力作用点沿其作用方向的位移。第i个约束沿该约束作用方向发生单位位移时在第j个约束中产生的反力，等于第j个约束沿其约束方向发生单位位移时在第i个约束中产生的反力。第四章结构位移计算本章小结一、实功和虚功的概念与计算二、变形体虚功原理的本质意义三、静定结构位移计算的一般公式：理解、记住、并熟练应用四、图乘法：熟练运用——前提，图乘法的因果、运用时的注意事项五、非荷载因素引起位移六、互等定理：本质意义第五章力法超静定结构静力特征:需要同时运用静力平衡条件和变形协调条件才能求解几何特征:有多余约束的几何不变体系。温度变化、支座移动一般会产生内力。第五章力法求解超静定结构方法的基本思想:1.找出未知问题不能求解的原因,2.将其转化成会求解的问题,3.找出改造后的问题与原问题的差别,4.消除差别后,改造后的问题的解即为原问题的解。第五章力法力法基本结构的要求•基本结构应当是几何不变且无多余约束的静定结构，只能从原结构中撤去多余约束，不能去掉必要约束•基本结构只能由原结构减少约束而得到。基本结构与基本体系•基本结构：原结构解除多余约束后所得到无任何外加因素的杆件结构•基本体系：在基本结构上以基本未知力代替全部被解除的约束、并作用有全部原荷载以外加因素所得到的体系对于n次超静定结构有n个多余约束，也就是有n个