惠州学院彭文娟老师通信原理课件第二章信号.

第二章信号主讲人:彭文娟信号表示s(t)=A(t)cos(ωt+φ(t))2.1信号的类型：1.随机信号与确知信号2.能量信号与功率信号2.1信号的类型一.随机信号与确知信号随机信号无法事先预知的信号。载有信息的信号与干扰信号的噪音确知信号任何时候都确定的信号。可以用确定的时间函数表示。用作载波信号，来携带传递随机信号2.1信号的类型1.信号的功率:设R=1,则P=V2/R=I2R=V2=I22.信号的能量：设S代表V或I，若S随时间变化，则写为s(t)，于是，信号的能量为瞬时功率的积分，即E=s2(t)dt二、能量信号和功率信号2.1信号的类型•能量信号：满足•平均功率：，故能量信号的P=0。•功率信号：P0的信号，即持续时间无穷的信号。dt)t(sE022/T2/T2Tdt)t(sT1limP3.能量信号和功率信号的定义2.1信号的类型•能量信号的能量有限，但平均功率为0。•功率信号的平均功率有限，但能量为无穷大。3.能量信号和功率信号的特点例1：下面两个信号各是能量信号还是功率信号？dt)t(sE022/T2/T2Tdt)t(sT1limP几个常用的确知信号1.矩形脉冲函数2.抽样函数2.2确知信号性质t10π2π-π-2πSa(t)tT0-τ/2τ/2g(t)2.2确知信号性质3.阶跃函数4.冲激函数t0δ(t)t10u(t)2.2确知信号性质一、频域性质1.功率信号的频谱设s(t)为周期性功率信号，T0为周期，则有式中，0=2/T0=2f0∵C(jn0)是复数，∴式中，|Cn|－频率为nf0的分量的振幅；n－频率为nf0的分量的相位。信号s(t)的傅里叶级数表示法：2/2/00000)(1)(TTtjndtetsTjnCntjnejnCts0)()(0nnCnCj0e)j(特点：频谱是离散的，包含各次谐波的振幅和相位【例2.1】试求周期性方波的频谱。解：设一周期性方波的周期为T，宽度为，幅度为V其频谱为：t)Tt(f)t(f)2/T(t2/02/t2/V)t(f2.2确知信号性质tV0-τ/2τ/2T-Tf(t)2sin211)(0002/2/2/2/2/2/000000nTnVjneeTVejnVTdtVeTjnCjnjntjntjn例2.1频谱图2.2确知信号性质)2(2/)2/sin(2sin2)(000000nSaTVnnTVnTnVjnC设一能量信号为s(t)，则其频谱密度为：S()的逆变换为原信号：dtetsStj)()(dteStstj)()(2.2确知信号性质2.能量信号的频谱密度【例2.3】试求一个矩形脉冲的频谱密度。解：设此矩形脉冲的表示式为：则它的频谱密度就是它的傅里叶变换2.2确知信号性质2/02/1)(tttg2/)2/sin()(1)(2/2/2/2/jjtjeejdteGt10-τ/2τ/2g(t)ω02π/ττ-2π/τ-4π/τ4π/τG(ω)【例2.4】试求抽样函数的波形和频谱密度。解：抽样函数的定义是而Sa(t)的频谱密度为：和上例比较可知，Sa(t)的波形和上例中的G()曲线相同，而Sa(t)的频谱密度Sa()的曲线和上例中的g(t)波形相同。tttSasin)(其它011sin)(dtettSatj2.2确知信号性质【例2.5】单位冲激函数及其频谱密度。解：单位冲激函数常简称为函数，其定义是：(t)的频谱密度：2.2确知信号性质00)(1)(ttdtt1)(1)()(dttdtetftj(t)及其频谱密度的曲线：★函数的物理意义：高度为无穷大，宽度为无穷小，面积为1的脉冲。f(f)10t(t)02.2确知信号性质【例2.6】试求无限长余弦波的频谱密度。解：设一个余弦波的表示式为f(t)=cos0t，则其频谱密度F()按式(2.2-10)计算，可以写为上式可以改写为2)(2)(2lim2/)(]2/)sin[(2/)(]2/)sin[(2limcoslim)(0000002/2/0SaSadtteFtj)]()([)(00F2.2确知信号性质2.2确知信号性质t0－00(b)频谱密度(a)波形3.能量谱密度设一个能量信号s(t)的能量为E，则其能量由下式决定：若此信号的频谱密度为S(f)，则由巴塞伐尔（Parseval）定理得知：上式中|S(f)|2称为能量谱密度，也可以看作是单位频带内的信号能量。dttsE)(2dffSdttsE22)()(2.2确知信号性质上式可以改写为：式中，G(f)＝|S(f)|2（J/Hz）为能量谱密度。G(f)的性质：因s(t)是实函数，故|S(f)|2是偶函数∴dffGE)(0)(2dffGE2.2确知信号性质4.功率谱密度令s(t)的截短信号为sT(t)，-T/2tT/2，则有定义功率谱密度为：得到信号功率：dffSdttsETTTTTT2/2/22/2/2)()(2)(1lim)(fSTfPTTdffPdffSTPTTTT)()(1lim2/2/22.2确知信号性质谱密度。求其能量谱密度或功率功率信号？请问它是能量信号还是：例：有一信号表达式为000)exp(4)(ttttx)(4tetj14)()(Xtx傅里叶变换：解：它是能量信号。tet0t图单边指数函数10tet22222224116)414(|214||)(|)(fffjfXfG能量谱密度二、时域性质1.自相关函数能量信号的自相关函数定义：功率信号的自相关函数定义：性质：–R()只和有关，和t无关–当=0时，能量信号的R()等于信号的能量；功率信号的R()等于信号的平均功率。dttstsR)()()(2/2/)()(1lim)(TTTdttstsTR2.2确知信号性质2.互相关函数能量信号的互相关函数定义：功率信号的互相关函数定义：性质：R12()只和有关，和t无关：证：令x=t+，则,)()()(2112dttstsR2/2/2112,)()(1lim)(TTTdttstsTR)()(1221RR)()]([)()()()()()(1221121221RdxxsxsdxxsxsdttstsR2.2确知信号性质2.3随机信号的性质概念:数字通信系统中，发送端送出的信息系统是不可知的，具有不确定性。噪声也是。所以我们研究通信系统采用随机变量来替代上述信号。A-A1000011000110001今天晚上8：00去看电影吧！……今天晚上8：00去看电影吧！一、随机变量的概率分布(复习概率统计课程相关内容)1.随机变量的概念若某种试验A每一次取值都是随机的、不确定的，则称这一次试验为随机事件，若其随机结果用X表示，则称此X为一个随机变量，并设它的取值为x。例如，在一定时间内电话交换台收到的呼叫次数是一个随机变量。2.随机变量的分布函数FX(x)3.随机变量的概率密度pX(x)2.4常见随机变量举例一、正态分布随机变量定义：概率密度式中，0,a=常数概率密度曲线：222)(exp21)(axxpX二、均匀分布随机变量定义：概率密度式中，a，b为常数。概率密度曲线：其他0)/(1)(bxaabxpXbax0pA(x)2.4常见随机变量举例三、瑞利(Rayleigh)分布随机变量定义：概率密度为式中，a0，为常数。概率密度曲线：0)exp(2)(2xaxaxxpX2.4常见随机变量举例2.5随机变量的数字特征（请自行复习概率统计相关内容。）2.6随机过程概念：随机信号随时间t变化的随机变量。它可以看成是由一个事件A的全部可能“实现”构成的总体，记为X(A,t)。平稳随机过程：随机过程的统计特性与时间起点无关的随机过程。•它也属于一种“随机过程”。图中画出了其3个样本，这种随机过程的样本空间有无穷多个。注意：每一个样本都是一个关于时间的函数，即一个实现X(Ai,t)这是在一个电阻上测量到的热噪声31)41,21R(及)21E(，求21212π0的分布律为θ是一个随机变θ其中θ),sin(πX(t)设随机过程]例[量t函数定义解：由随机变量的均值)]21([)21()]([)(XEEtXEtE，212101)2sin(212120的分布律为的分布律为)2sin()21(,)sin()(XttX32)21()21(XEE21021121)2sin(E函数定义再由随机变量的自相关)]()([),(2121tXtXEttR)]41()21([)41,21(XXER)]4sin()2[sin(E33212120的分布律为2121022)4sin()2sin(的分布律为)]41()21([)41,21(XXER)]4sin()2[sin(E4202122212.6随机过程平稳随机过程的自相关函数和功率谱密度1.自相关函数a.b.c.d.e.XPtXER)]([)0(2)()(RR)0()(RR)]([)(2tXER2)()0(XRR2/2/)()(1lim)]()([)(TTiiTXdttXtXTtXtXER2.6随机过程2.功率频谱密度的性质(1)确知信号的功率谱密度：(2)类似地，平稳随机过程的功率谱密度为：(3)平均功率TfSfPTT2)(lim)(TfSEfPEfPTTX2)(lim)]([)(dfTfSEdffPPTTXX])([lim)(23.自相关函数和功率谱密度的关系由式中，令=t–t’，k=t+t’，则上式可以化简成于是有2/2/2/2/)'(2/2/'2/2/2/2/'2/2/2')'(1')'()(1')'(*)(1])([TTTTttjTTtjTTtjTTtjTTTtjTTdtdtettRTdtetsdtetsTEdtetsdtetsTETfSE)]()([)(tstsEttRTTjTdeRTTfSE)(1])([2deRdeRTTfSEfPjTTjTTTX)()(1lim])([lim)(22.6随机过程★上式表明，平稳随机过程PX(f)和R()是一对傅里叶变换：4.PX(f)的性质：a.PX(f)0,并且PX(f)是实函数；b.PX(f)＝PX(-f)，即PX(f)是偶函数。deRfPjX)()(dfefPRjX)()(