新课程下的中学数学概念教学误区与策略(城基中学林继森)

新课程下的中学数学概念教学误区与策略--------潮州市城基中学林继森[摘要]数学概念是数学知识系统中的基本元素,是解决数学问题的前提是数学研究对象的高度抽象和概括，它反映了数学对象的本质属性。因此，以“概念为本”是数学教学的最基本的教学原则。本文将从概念教学过程中剖析存在的误区，并探究相应的策略。[关键词]概念；数学概念；误区；有效策略数学概念是人脑对现实对象的数量关系和空间形式的本质特征的一种反映形式，即一种数学的思维形式，它是建立数学定理、性质、公式的基础，也是进行数学判断、运算、证明的依据。数学概念教学是学生掌握基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验教学核心，是学生发展逻辑证明能力的前提。加强概念教学，既可以加深学生对数学知识的理解，又可以培养他们发现问题、分析问题和解决问题的能力。一、概念教学的误区数学概念具有抽象性、具体性、简明性等特点，鉴于它的特点以及初中生认知的思维水平和的限制，决定了他们在学习过程中，会对一些抽象的概念不容易理解，需要教师进行合理的教学设计，使学生能够参与到概念的产生与形成过程中，理解概念的内涵与外延，弄清概念之间的区别与联系，在头脑中形成相关概念的网络，以达到掌握并灵活运用的程度。但在现今的数学概念教学过程中，许多教师重解题、轻概念，这样学生就不能熟练地对数学概念进行理解、应用和转化，造成学生解题和概念脱节，学习效果大打折扣。下面将对概念教学中存在的主要误区进行梳理。1.创设情境过程中重结论，轻引入概念教学一般要经历概念的引入、抽象、巩固、深化这四个环节。而概念的引入便是概念教学的起始步骤，是形成概念的基础。部分教师在概念教学中不注意概念的引入，教师直接给出定义、归纳及注意事项，殊不知概念的引入是概念教学的第一步，要使学生获得充分的感知和建立清晰的表象，以形成对数学概念的正确理解，就必须认真研究和精心设计概念的引入环节，必要的概念引入情景，有利于提升学生对概念从感性认识到理性认识，加深学生对概念的理解和认识。一位上课老师在上《20.2数据的波动程度》第二课时，设置以下关于方差的情境：引用案例1：一次射击选拔赛，甲、乙两个人各打五发，成绩如下（单位：环）甲381027乙56545如果你是他们射击教练，你将选择参加下一轮的比赛（填上“甲”或“乙”。）案例评析：上课老师通过利用方差来分析甲、乙射击波动情况，S2甲=9.2，S2乙=0.4。显然，S2甲〉S2乙，选择乙参加比赛。但是，该老师忽视了甲、乙平均成绩不相等，6甲x，5乙x。通过方差大小判断选择乙参加比赛，有些武断，要分情况讨论更为恰当。2.概念教学中重内涵，轻外延任何一个数学概念都有它确定的含义以及所确定的对象范围，是由它的内涵和外延组成。概念的内涵是指反映在概念中的对象的本质属性；概念的外延是指具有概念所反映的本质属性的对象。在数学教学中，正确的思维要求概念明确，就是要明确概念的内涵和外延。数学概念的内涵和外延相互联系、互相依赖。但是，有的老师认为只要在概念的教学中揭示了某个数学概念的内涵，就可以明确了某个数学概念，忽视了数学概念的外延教学。一次听评课活动上，一位青年教师开课的课题是《24.1.2垂直于弦的直径》，在思考探究垂径定理时的情境教学：引用案例2：（课件展示）思考：如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为M．（1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？（2）将圆O沿CD所在直线折叠,你能发现图中有哪些等量关系？说一说你理由．（老师引导学生回答）（1）这个图形是轴对称图形，其对称轴是CD所在的直线．（2）AM=BM，⌒AC=⌒BC⌒AD=⌒BD，垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，且平分这条弦所对的两条弧垂径定理符号语言：∵在⊙O中，CD是⊙O的直径，且CD⊥AB∴AM=BM，⌒AC=⌒BC⌒AD=⌒BD案例评析：该教师虽说通过设计思考、探究环节，引导学生得到垂径定理，揭示了垂径定理的内涵，但却忽视了数学概念的外延教学，如果把直径换成半径，垂径定理还成立吗？把直径换成过圆心的直线呢？把直径换成过圆心的线段呢。忽视了数学概念的外延教学，学生就不能从概念中抽象出概念的本质与内涵，不利学生思维活动的深入进行，阻碍概念的理解和运用。只有让学生对概念的内涵和外延都有了准确地了解,才是真正掌握了概念。3．习例讲评重运算，轻思想搞好例题教学加深公式、法则，定理等知识的理解和掌握，有利于学生更深入了解数学概念的内涵和外延，明确数学概念的本质，从而提高学生析问题、解决问题的能力，进一步地培养提高学生的逻辑思维能力。所以说，例题教学既是向学生传授知识的纽带，又是巩固“四基”，培养能力的桥梁。但在巩固概念教学中，例题选择讲评上常见的误区是，与当前内容脱节，题目太难，太技巧化，不重视数学思想。在学习利用求根公式法解一元二次方程的时候，有位老师出了下面一道例题。引用案例3：已知关于x的一元二次方程032xx，求代数式1323xxx的值。BACDOM案例评析：例题讲评的时候，授课老师利用求根公式法求出一元二次方程的解，2131,213121xx，再分别把1x、2x代入代数式1323xxx求值。显然，这样的例题的讲评方法无疑是把学生引入一种繁缛、复杂的运算中，增加学生的学习负担，打击学生学习的热情，降低学生学习数学的兴趣。如果授课老师能重视数学思想在本题目中的运用的话，采用如下的整体思想方法解决本例题的话，那效果肯定会不大一样。解：032xx∴32xx∴1323xxx＝13)(2xxxx＝133xx＝1在概念教学中，重视数学思想方法的教学，有利于学生形成对数学概念的深刻理解和整体认识，使学生形成良好数学认知结构，从而，提高学生的解决问题和分析问题的能力。二、数学概念教学的有效策略1.设置恰当的教学情境，建构数学概念捷克教育家夸美纽斯曾说：教育应该用一切可能的方式把孩子们的求知与求学的欲望激发起来。教师应根据教材的特点结合学生的实际情况采用合适的教学方法在课堂上设置恰当的教学情境，调动学生的学习新知识的积极性，促使学生产生共鸣，激发和强化他们的求知欲望。让学生在实践感受中逐步认知，发展，以加强学生对概念地理解。引用案例4：义务教育教科书数学七年级上册《3.4实际问题与一元一次方程——销售中的盈亏》创设情景：小明的爸爸开了家服装店，为了别让爸爸累着了，小明要求去帮忙；爸爸说：你得先学习一些跟销售有关的知识，让我考考你，完成帐簿1、2的填空；案例评析：以小明和他爸爸关于销售问题的对话引入情境，学生在已有的基础上引入新课，引导学生回顾进价、标价、售价等相关关系式，并填写账本，从数字到字母表示，从盈利到亏损，层层递进，进一步加深学生对进价、售价、利润、利润率等的概念及关系的理解。新课程标准下提倡以学生为主体，教师为主导，教材为主线。教师通过目的帐簿1进价（元）售价（元）利润（元）盈亏情况上衣3045帽子3021裤子40盈利30%裙子x盈利30%夹克y亏损20%的、有意识地创设的各种情境，激发学生学习的热情和求知欲，以促使学生去质疑问难、探索求解。布鲁纳认为：“学习者在一定的问题情境中，经历对学习材料的亲身体验和发展过程，才是学习者最有价值的东西。”因此，数学教学要以问题为载体，通过科学地创设问题情境，使数学课堂更生动、更有效，从而让学生真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，得到必要的数学思维训练，获得广泛的数学活动经验。2.强化探究概念的本质和内涵，提高学生对概念的认识概念是反映事物本质属性的思维形式。正确的概念是科学抽象的概括，每个数学概念都有确定的内涵和外延，只有让学生对概念的内涵和外延准确地了解，才是真正掌握了概念。在数学教学过程中，我们要重视概念教学的每一个环节，认真洞悉概念的内涵和外延，从而使到我们的概念教学事半功倍的效果。我们知道，概念的内涵是指反映在概念中的对象的本质属性。如概念概念的内涵等腰三角形三角形，两边相，两个底角相等平行四边形两组对边分别平行的四边形无理数无限小数并且这些小数是不循环的，即无限不循环小数而概念的外延是指具有概念所反映的本质属性的对象概念概念的外延三角形所有各种形状的三角形如直角三角形、钝角三角形、锐角三角形、等腰三角形、等边三角形等平行四边形一般平行四边形、矩形、菱形、正方形内涵和外延是构成数学概念的两个重要方面，它们之间相互依存，相互制约。对概念的深化认识必须从概念的内涵和外延上作深入的剖析。剖析概念的内涵就是抓住概念的本质特征。例如，如果在平行四边形这个概念的内涵之中增加一个本质属性---对角线相等，那么，平行四边形这个概念的外延仅有矩形，它的外延缩小了。因此，在教学中注意引导学生从概念的内涵和外延上加以区别，找出它们之间的不同点和相同点。这样不仅明确概念的内涵与外延，而且剖析了概念的本质属性，有利于学生理解和掌握数学概念，也有助于培养学生思维的广阔性，提高学生的辨证思维能力。3.加强数学思想在数学概念教学中的运用，提高概念教学的实效性在概念教学中，我们不仅要在揭示概念的内涵和外延上下功夫，而且还应该追求解决问题的“根本大法”——基本概念所蕴含的思想方法，要从数学思想方法的高度进行概念教学。否则，如果仅仅将数学概念作为一般知识，而忽视数学概念本身所蕴含的思想方法对提高学生数学素质的作用，那么数学教学的价值必将黯然失色。（1）利用类比推理探究数学概念数学教育家波利亚说：“类比就是一种相似”。用类比法引入新概念，可使学生更好地理解新概念的内涵与外延。数学中的许多概念，知识点之间有类似的地方，在新概念的提出，新知识的讲授过程中，运用类比的方法，能使学生易于理解和掌握，有效培养学生的探究能力和思维能力。如：通过对前后概念类比教学，为新的数学概念的形成提供必要的认知基础，不仅巩固了旧知识，加速对新知识的形成、理解和记忆，使学生更好地理解和掌握新的数学概念，促进知识的正迁移，又能培养学生的创新能力以及思维能力。当然，引导学生通过类比得到的结论不一定都是对的，应当及时修正，直到得出正确结果。（2）利用数形结合直观感受数学概念华罗庚先生说过：数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休。数形结合思想是一种重要的数学思想，其实质就是把抽象的数学概念和直观的图形结合起来，使学生抽象思维和形象思维结合起来，化难为易，化抽象为直观，使某些抽象的数学概念直观化、生动化，促进学生理解概念的本质，从而为建构数学概念打下扎实的基础。引用案例5：在学习有理数的相关概念时，设计以下几个环节。环节1：在学习《1.2.2数轴》时，设计以下练习：在下列数中，请你在数轴上补充未表示数:-3，2，0，0.5，-23，1，-2环节1评析：让学生能直观感受到有理数与数轴的对应关系，感受用数轴上的点表示有理数的直观性，体会的数形结合思想，更好的对数轴概念的理解。环节2：在学习《1.2.3相反数》时，设计以下练习：观察数轴，找一找①点A表示的数是_____，点B表示的数是_____；它们相同，不同。它们在数轴上位于原点的，并且到原点的距离。识记：只有的两个数叫做互为相反数。—2的相反数是，4的相反数是；②下面数轴中互为相反数的点还有哪些？③互为相反数的两数有何特点？一元一次不等式类比一元一次方程一元二次方程类比一元一次方程分式类比分数反比例函数类比一次函数同类二次根式类比同类项-5-4-3-2-112340·0-2-312····5环节2评析：学生初次接触相反数的概念，采用直观的观察数轴并填空，让学生分别从形和数两方面感受相反数，为建立相反数的概念作准备，在引入概念的过程中逐步渗透数形结合的思想，使学生进一步地体会数形结合思想在数学概念中的运用。皮亚杰的认知发展阶段的理论认为，中学生的认识发展水平已由具体运算进入了抽象运算阶段，但是即使他们在整体上认知水平已经达到了抽象运算的水平，在每个新数学概念的学习过程中仍然要经历从具体到抽象的转化，他们在学习新的数学概念时仍采用具体或直观的方式去探索新概念。因此，数学结合的思想方法能够使学生直观的理解概