新课标高一数学同步测试(9)—2.3圆的方程

欢迎光临《中学数学信息网》下载资料浙江省瓯海中学徐进光《中学数学信息网》系列资料版权所有@中学数学信息网新课标高一数学同步测试（9）—2.3圆的方程一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）．1．方程052422mymxyx表示圆的充要条件是（）A．141mB．141mm或C．41mD．1m2．方程0322222aaayaxyx表示的图形是半径为r（0r）的圆，则该圆圆心在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．若方程22220(40)xyDxEyFDEF所表示的曲线关于直线yx对称，必有（）A．EFB．DFC．DED．,,DEF两两不相等4．点(1,2aa)在圆x2+y2－2y－4=0的内部，则a的取值范围是（）A．－1a1B．0a1C．–1a51D．－51a15．圆22220xyxy的周长是（）A．22B．2C．2D．46．两圆x2+y2－4x+6y=0和x2+y2－6x=0的连心线方程为（）A．x+y+3=0B．2x－y－5=0C．3x－y－9=0D．4x－3y+7=07．如果圆x2+y2+Dx+Ey+F=0与x轴相切于原点，则（）A．E≠0，D=F=0B．D≠0，E≠0，F=0C．D≠0，E=F=0D．F≠0，D=E=08．过点A(1,－1)与B(－1，1)且圆心在直线x+y－2=0上的圆的方程为（）A．(x－3)2+(y+1)2=4B．(x－1)2+(y－1)2=4C．(x+3)2+(y－1)2=4D．(x+1)2+(y+1)2=49．方程04122yxyx所表示的图形是（）A．一条直线及一个圆B．两个点C．一条射线及一个圆D．两条射线及一个圆10．要使022FEyDxyx与x轴的两个交点分别位于原点的两侧,则有（）A．0,0422FFED且B．0,0FDC．0,0FDD．0F欢迎光临《中学数学信息网》下载资料浙江省瓯海中学徐进光《中学数学信息网》系列资料版权所有@中学数学信息网二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）．11．圆222()()xaybr过原点的充要条件是．12．求圆221xy上的点到直线8xy的距离的最小值．（13、14题已知）已知方程22242(3)2(14)1690xytxtyt表示一个圆.13．t的取值范围．14．该圆半径r的取值范围．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分)．15．（12分）已知一圆经过点A（2，－3）和B（－2，－5），且圆心C在直线l：230xy上，求此圆的标准方程．16．（12分）已知△ABC的三个项点坐标分别是A（4，1），B（6，－3），C（－3，0），求△ABC外接圆的方程．17．（12分）求经过点A(2，－1)，和直线1yx相切，且圆心在直线xy2上的圆的方程．欢迎光临《中学数学信息网》下载资料浙江省瓯海中学徐进光《中学数学信息网》系列资料版权所有@中学数学信息网18．（12分）已知圆x2＋y2＋x－6y＋3=0与直线x＋2y－3=0的两个交点为P、Q，求以PQ为直径的圆的方程．19．（14分）已知动点M到点A（2，0）的距离是它到点B（8，0）的距离的一半，求：（1）动点M的轨迹方程；（2）若N为线段AM的中点，试求点N的轨迹．20．（14分）已知圆22:-4-14450,Cxyxy及点(-2,3 )Q．（1）(,1) Paa在圆上，求线段PQ的长及直线PQ的斜率；（2）若M为圆C上任一点，求||MQ的最大值和最小值；（3）若实数,mn满足22-4-14450mnmn,求-3=+2nKm的最大值和最小值．欢迎光临《中学数学信息网》下载资料浙江省瓯海中学徐进光《中学数学信息网》系列资料版权所有@中学数学信息网参考答案（九）一、BDCDACABDA二、11．222rba；12．13223；13．711t；14．0r≤477；三、15．解：因为A（2，－3），B（－2，－5），所以线段AB的中点D的坐标为（0，－4），又5(3)1222ABk，所以线段AB的垂直平分线的方程是24yx．联立方程组23024xyyx，解得12xy．所以，圆心坐标为C（－1，－2），半径||rCA22(21)(32)10，所以，此圆的标准方程是22(1)(2)10xy．16．解：解法一：设所求圆的方程是222()()xaybr．①因为A（4，1），B（6，－3），C（－3，0）都在圆上，所以它们的坐标都满足方程①，于是222222222(4)(1),(6)(3),(3)(0).abrabrabr可解得21,3,25.abr所以△ABC的外接圆的方程是22(1)(3)25xy．解法二：因为△ABC外接圆的圆心既在AB的垂直平分线上，也在BC的垂直平分线上，所以先求AB、BC的垂直平分线方程，求得的交点坐标就是圆心坐标．∵31264ABk，0(3)1363BCk，线段AB的中点为（5，－1），线段BC的中点为33(,)22，ExyOCBAxyBAx-2y-3=0O欢迎光临《中学数学信息网》下载资料浙江省瓯海中学徐进光《中学数学信息网》系列资料版权所有@中学数学信息网∴AB的垂直平分线方程为11(5)2yx，①BC的垂直平分线方程333()22yx．②解由①②联立的方程组可得1,3.xy∴△ABC外接圆的圆心为Ｅ（1，－3），半径22||(41)(13)5rAE．故△ABC外接圆的方程是22(1)(3)25xy．17．解：因为圆心在直线xy2上，所以可设圆心坐标为(a,-2a)，据题意得：2|12|)12()2(22aaaa，∴222)1(21)21()2(aaa，∴a=1，∴圆心为(1，－2)，半径为2，∴所求的圆的方程为2)2()1(22yx.18．解：已知圆x2+y2+x－6y+3=0与直线x+2y－3=0的两个交点为P、Q，求以PQ为直径的圆的方程.解法1：设点P（x1，y1），Q（x2，y2），则点P、Q的坐标满足方程组x2+y2+x-6y+3=0，x+2y－3=0，x1=1，x2=-3，解方程组，得y1=1，y2=3，即点P（1，1），Q（－3，3）∴线段PQ的中点坐标为（－1，2）|PQ|=221221)()(yyxx=25，故以PQ为直径的圆的方程是：（x+1）2+（y－2）2=5解法2：设所求圆的方程为x2+y2+x－6y+3+λ（x+2y－3）=0，整理，得：x2+y2+（1+λ）x+（2λ－6）y+3－3λ=0，此圆的圆心坐标是：（－21，3-λ），由圆心在直线x+2y－3=0上，得－21+2（3－λ）－3=0解得λ=1故所求圆的方程为：x2+y2+2x-4y=0.19．解：（1）设动点M（x，y）为轨迹上任意一点，则点M的轨迹就是集合P1{|||||}2MMAMB．由两点距离公式，点M适合的条件可表示为22221(2)(8)2xyxy，平方后再整理，得2216xy．可以验证，这就是动点M的轨迹方程．（2）设动点N的坐标为（x，y），M的坐标是（x1，y1）．欢迎光临《中学数学信息网》下载资料浙江省瓯海中学徐进光《中学数学信息网》系列资料版权所有@中学数学信息网由于A（2，0），且Ｎ为线段AM的中点，所以122xx，102yy．所以有122xx，12yy①由（1）题知，M是圆2216xy上的点，所以M坐标（x1，y1）满足：221116xy②将①代入②整理，得22(1)4xy．所以N的轨迹是以（1，0）为圆心，以2为半径的圆（如图中的虚圆为所求）．20．解：（1）∵点P（a，a+1）在圆上，∴045)1(144)1(22aaaa，∴4a,P（4,5），∴102)35()24(||22PQ,KPQ＝314253，（2）∵圆心坐标C为（2,7），∴24)37()22(||22QC，∴262224||maxMQ，222224min||MQ。（3）设点（－2,3）的直线l的方程为：032)2(3kykxxky即，，易知直线l与圆方程相切时，K有最值，∴221|3272|2kkk，∴32k∴23mnK的最大值为32，最小值为32.