专题17 静态几何之四边形问题(预测题)-决胜2018中考数学压轴题全揭秘精品(解析版)

1《中考压轴题全揭秘》第二辑原创模拟预测题专题17：静态几何之四边形问题中考压轴题中静态几何之四边形问题，涉及到平行四边形，矩形，菱形，正方形，梯形等所有特殊四边形，选择填空解答题型都有体现．原创模拟预测题1．如图，G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC的点，且AG=CE，AE⊥EF，AE=EF，现有如下结论：①BE=12GE；②△AGE≌△ECF；③∠FCD=45°；④△GBE∽△ECH其中，正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B．【解析】考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质；相似三角形的判定与性质；综合题．原创模拟预测题2．如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E、F分别是AB、AD上任意的点（不与端点重合），且AE=DF，连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H．给出如下几个结论：2①△AED≌△DFB；②S四边形BCDG=232CG；③若AF=2DF，则BG=6GF；④CG与BD一定不垂直；⑤∠BGE的大小为定值．其中正确的结论个数为（）A．4B．3C．2D．1【答案】B．【解析】试题分析：①∵ABCD为菱形，∴AB=AD，∵AB=BD，∴△ABD为等边三角形，∴∠A=∠BDF=60°，又∵AE=DF，AD=BD，∴△AED≌△DFB，故本选项正确；②∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°=∠BCD，即∠BGD+∠BCD=180°，∴点B、C、D、G四点共圆，∴∠BGC=∠BDC=60°，∠DGC=∠DBC=60°，∴∠BGC=∠DGC=60°，过点C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N（如图1），则△CBM≌△CDN（AAS），∴S四边形BCDG=S四边形CMGN，S四边形CMGN=2S△CMG，∵∠CGM=60°，∴GM=12CG，CM=32CG，∴S四边形CMGN=2S△CMG=2×12×12CG×32CG=234CG，故本选项错误；[来源:Z。xx。k.Com]③过点F作FP∥AE于P点（如图2），∵AF=2FD，∴FP：AE=DF：DA=1：3，∵AE=DF，AB=AD，∴BE=2AE，∴FP：BE=FP：12AE=1：6，∵FP∥AE，∴PF∥BE，∴FG：BG=FP：BE=1：6，即BG=6GF，故本选项正确；④当点E，F分别是AB，AD中点时（如图3），由（1）知，△ABD，△BDC为等边三角形，∵点E，F分别是AB，AD中点，∴∠BDE=∠DBG=30°，∴DG=BG，在△GDC与△BGC中，∵DG=BG，CG=CG，CD=CB，∴△GDC≌△BGC，∴∠DCG=∠BCG，∴CH⊥BD，即CG⊥BD，故本选项错误；⑤∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°，为定值，故本选项正确；综上所述，正确的结论有①③⑤，共3个，故选B．3考点：四边形综合题；综合题；压轴题．原创模拟预测题3．如图，正方形ABCD的边长为6，点E、F分别在AB，AD上，若CE=53，且∠ECF=45°，则CF的长为（）A．102B．53C．5103D．1053【答案】A．【解析】4考点：全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质；综合题；压轴题．原创模拟预测题4．如图，以▱ABCO的顶点O为原点，边OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，顶点A、C的坐标分别是（2，4）、（3，0），过点A的反比例函数kyx的图象交BC于D，连接AD，则四边形AOCD的面积是．【答案】9．【解析】试题分析：∵四边形ABCD是平行四边形，A、C的坐标分别是（2，4）、（3，0），∴点B的坐标为：（5，4），把点A（2，4）代入反比例函数kyx得：k=8，∴反比例函数的解析式为：8yx；设直线BC的解析式为：ykxb，把点B（5，4），C（3，0）代入得：5430kbkb，解得：k=2，b=﹣6，∴直线BC的解析式为：26yx，解方程组268yxyx得：42xy，或18xy（不合题意，舍去），∴点D的坐标为：（4，2），即D为BC的中点，∴△ABD的面积=14平行四边形ABCD的面积，∴四边形AOCD的面积=平行四边形ABCO的面积﹣△ABD的面积=3×4﹣14×3×4=9；故答案为：9．考点：平行四边形的性质；反比例函数系数k的几何意义；综合题；压轴题．原创模拟预测题5．如图，已知正方形ABCD边长为3，点E在AB边上且BE=1，点P，Q分别是边BC，CD的动点（均不与顶点重合），当四边形AEPQ的周长取最小值时，四边形AEPQ的面积是．5【答案】92．【解析】考点：轴对称-最短路线问题；正方形的性质．原创模拟预测题6．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE=OD，则AP的长为．6【答案】4.8．【解析】[来源:学,科,网]考点：翻折变换（折叠问题）；勾股定理；矩形的性质；综合题．原创模拟预测题7．矩形、菱形、正方形都是平行四边形，但它们都是有特殊条件的平行四边形，正方形不仅是特殊的矩形，也是特殊的菱形．因此，我们可利用矩形、菱形的性质来研究正方形的有关问题．回答下列问题：（1）将平行四边形、矩形、菱形、正方形填入它们的包含关系的下图中．（2）要证明一个四边形是正方形，可先证明四边形是矩形，再证明这个矩形的_______相等；或者先证明四边形是菱形，在证明这个菱形有一个角是________．（3）某同学根据菱形面积计算公式推导出对角线长为a的正方形面积是S=0.5a2，对此结论，你认为是否正确？若正确，请说明理由；若不正确，请举出一个反例说明．7【答案】（1）答案见解析；（2）邻边，直角；（3）正确．【解析】（1）此题考查平行四边形、矩形、菱形和正方形的判定定理；有一个角是直角的平行四边形是矩形，邻边相等的平行四边是菱形，邻边相等的矩形是正方形．所以平行四边形包括正方形，矩形和菱形，即是矩形和菱形的平行四边形是正方形，答案如图：（2）邻边相等的矩形是正方形，有一个角是直角的菱形是正方形．所以要证明一个四边形是正方形，可先证明四边形是矩形，再证明这个矩形的邻边相等即可；要证明一个四边形是正方形，要先证明四边形是菱形，然后在证明这个菱形有一个角是直角即可；所以分别填：邻边，直角；（3）对角线长为a的正方形的边长是22a，所以正方形面积是222210.5222aaaa，所以是正确的；考点：平行四边形的判定；矩形的判定；菱形的判定；正方形的判定．原创模拟预测题8．已知菱形1111ABCD的边长为2，111ABC=60°，对角线11AC，11BD相交于点O．以点O为坐标原点，分别以1OA，1OB所在直线为x轴、y轴，建立如图所示的直角坐标系．以11BD为对角线作菱形1212BCDA∽菱形1111ABCD，再以22AC为对角线作菱形2222ABCD∽菱形1212BCDA，再以22BD为对角线作菱形2323BCDA∽菱形2222ABCD，„，按此规律继续作下去，在x轴的正半轴上得到点1A，2A，3A，．．．．．．，nA，则点nA的坐标为________．【答案】（3n－1，0）．8【解析】试题分析：∵菱形1111ABCD的边长为2，111ABC=60°，∴11AC=2，∴1OA=1，∴点A1的坐标为（1，0），∵1OA=1，∴1OB=3，∴2OA=3，点A2的坐标为（3，0），即（32－1，0），[来源:Zxxk.Com]同理可得：点A3的坐标为（9，0），即（33－1，0），点A4的坐标为（27，0），即（34－1，0），………∴点An的坐标为（3n－1，0）．故答案为：（3n－1，0）．考点：相似多边形的性质；菱形的性质；规律型；综合题；压轴题．原创模拟预测题9．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形OABC中，A（10，0），C（0，4），D为OA的中点，P为BC边上一点．若△POD为等腰三角形，则所有满足条件的点P的坐标为．【答案】（2.5，4）或（3，4）或（2，4）或（8，4）．[来源:Zxxk.Com]【解析】试题分析：∵四边形OABC是矩形，∴∠OCB=90°，OC=4，BC=OA=10，∵D为OA的中点，∴OD=AD=5，①当PO=PD时，点P在OD得垂直平分线上，∴点P的坐标为：（2.5，4）；②当OP=OD时，如图1所示：则OP=OD=5，PC=2254=3，∴点P的坐标为：（3，4）；③当DP=DO时，作PE⊥OA于E，则∠PED=90°，DE=2254=3；分两种情况：当E在D的左侧时，如图2所示：OE=5﹣3=2，∴点P的坐标为：（2，4）；当E在D的右侧时，如图3所示：OE=5+3=8，∴点P的坐标为：（8，4）；综上所述：点P的坐标为：（2.5，4），或（3，4），或（2，4），或（8，4）；故答案为：（2.5，4）或（3，4）或（2，4）或（8，4）．9考点：矩形的性质；坐标与图形性质；等腰三角形的判定；勾股定理；分类讨论；综合题；压轴题．原创模拟预测题10．阅读理解：如图①，如果四边形ABCD满足AB=AD，CB=CD，∠B=∠D=90°，那么我们把这样的四边形叫做“完美筝形”．[来源:学科网]将一张如图①所示的“完美筝形”纸片ABCD先折叠成如图②所示形状，再展开得到图③，其中CE，CF为折痕，∠BCE=∠ECF=∠FCD，点B′为点B的对应点，点D′为点D的对应点，连接EB′，FD′相交于点O．简单应用：（1）在平行四边形、矩形、菱形、正方形四种图形中，一定为“完美筝形”的是；（2）当图③中的∠BCD=120°时，∠AEB′=°；（3）当图②中的四边形AECF为菱形时，对应图③中的“完美筝形”有个（包含四边形ABCD）．拓展提升：（4）当图③中的∠BCD=90°时，连接AB′，请探求∠AB′E的度数，并说明理由．【答案】（1）正方形；（2）80；（3）5；（4）45°．【解析】试题分析：（1）结合平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和“完美筝形”的定义可以得出结论；（2）先证∠AEB′=∠BCB′，再算出∠BCE=∠ECF=40°，即可得出结果；10试题解析：（1）①∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∠A=∠C≠90°，∠B=∠D≠90°，∴AB≠AD，BC≠CD，∴平行四边形不一定为“完美筝形”；②∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=CD，AD=BC，∴AB≠AD，BC≠CD，∴矩形不一定为“完美筝形”；③∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，∠A=∠C≠90°，∠B=∠D≠90°，∴菱形不一定为“完美筝形”；④∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=AD，∴正方形一定为“完美筝形”；∴在平行四边形、矩形、菱形、正方形四种图形中，一定为“完美筝形”的是正方形；故答案为：正方形；（2）根据题意得：∠B′=∠B=90°，∴在四边形CBEB′中，∠BEB′+∠BCB′=180°，∵∠AEB′+∠BEB′=180°，∴∠AEB′=∠BCB′，∵∠BCE=∠ECF=∠FCD，∠BCD=120°，∴∠BCE=∠ECF=40°，∴∠AEB′=∠BCB′=40°+40°=80°；故答案为：80；（3）当图②中的四边形AECF为菱形时，对应图③中的“完美筝形”有5个；理由如下；根据题意得：BE=B′E，BC=B′C，∠B=∠CB′E=90°，CD=CD′，FD=FD′，∠D=∠CD′F=90°，∴四边形EBCB′、四边形FDCD′是“完美筝形”；∵四边形ABCD是“完美筝形”，∴AB=AD，CB=CD，∠B=∠D=90°，∴CD′=CB′，∠CD′O=∠CB′O=90°，∴∠OD′E=∠OB′F=90°，∵四边形AECF为菱形，∴AE=AF，CE=CF，AE∥CF，AF∥CE，∴D′E=B′F，∠AEB′=∠CB′E=90°，∠AFD′=∠CD′F=90°，在△OED′和△OFB′中，∵