大一高等数学期末考试试卷及答案详解

大一高等数学期末考试试卷一、选择题（共12分）1.（3分）若2,0,(),0xexfxaxx为连续函数,则a的值为().(A)1(B)2(C)3(D)-12.（3分）已知(3)2,f则0(3)(3)lim2hfhfh的值为（）.(A)1(B)3(C)-1(D)123.（3分）定积分2221cosxdx的值为（）.(A)0(B)-2(C)1(D)24.（3分）若()fx在0xx处不连续,则()fx在该点处().(A)必不可导(B)一定可导(C)可能可导(D)必无极限二、填空题（共12分）1．（3分）平面上过点(0,1)，且在任意一点(,)xy处的切线斜率为23x的曲线方程为.2.（3分）1241(sin)xxxdx.3.（3分）201limsinxxx=.4.（3分）3223yxx的极大值为.三、计算题（共42分）1.（6分）求20ln(15)lim.sin3xxxx2.（6分）设2,1xeyx求.y3.（6分）求不定积分2ln(1).xxdx4.（6分）求30(1),fxdx其中,1,()1cos1,1.xxxfxxex5.（6分）设函数()yfx由方程00cos0yxtedttdt所确定,求.dy6.（6分）设2()sin,fxdxxC求(23).fxdx7.（6分）求极限3lim1.2nnn四、解答题（共28分）1.（7分）设(ln)1,fxx且(0)1,f求().fx2.（7分）求由曲线cos22yxx与x轴所围成图形绕着x轴旋转一周所得旋转体的体积.3.（7分）求曲线3232419yxxx在拐点处的切线方程.4.（7分）求函数1yxx在[5,1]上的最小值和最大值.五、证明题(6分)设()fx在区间[,]ab上连续,证明1()[()()]()()().22bbaabafxdxfafbxaxbfxdx标准答案一、1B;2C;3D;4A.二、131;yx22;330;40.三、1解原式205lim3xxxx5分531分2解22lnlnln(1),12xexyxx2分2212[]121xexyxx4分3解原式221ln(1)(1)2xdx3分222212[(1)ln(1)(1)]21xxxxdxx2分2221[(1)ln(1)]2xxxC1分4解令1,xt则2分3201()()fxdxftdt1分1211(1)1costtdtedtt1分210[]tet1分21ee1分5两边求导得cos0,yeyx2分cosyxye1分cossin1xx1分cossin1xdydxx2分6解1(23)(23)(22)2fxdxfxdx2分21sin(23)2xC4分7解原式=23323lim12nnn4分=32e2分四、1解令ln,xt则,()1,ttxefte3分()(1)tftedt=.tteC2分(0)1,0,fC2分().xfxxe1分2解222cosxVxdx3分2202cosxdx2分2.22分3解23624,66,yxxyx1分令0,y得1.x1分当1x时,0;y当1x时,0,y2分(1,3)为拐点,1分该点处的切线为321(1).yx2分4解12111,2121xyxx2分令0,y得3.4x1分35(5)56,2.55,,(1)1,44yyy2分最小值为(5)56,y最大值为35.44y2分五、证明()()()()()()bbaaxaxbfxxaxbdfx1分[()()()]()[2()bbaaxaxbfxfxxabdx1分[2()()baxabdfx1分[2()]()2()bbaaxabfxfxdx1分()[()()]2(),babafafbfxdx1分移项即得所证.1分