北京市东城区-2018-2019-学年度第一学期期末教学统一检测初二数学试题(PDF版)

1东城区2018-2019学年度第一学期期末教学统一检测初二数学2019.1一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1.生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000032mm，数据0.00000032用科学记数法表示正确的是（）A．73.210B．83.210C．73.210D．83.2102．若分式11a有意义，则a的取值范围是A．1aB．0aC．1a且0aD．一切实数3．下列运算中，正确的是（）A．235325xxxB．C．D．33()abab4.2017年12月15日，北京2022年冬奥会会徽“冬梦”正式发布.以下是参选的会徽设计的一部分图形，其中是轴对称图形的是()ABCD5.3月14日是国际数学日，当天淇淇和嘉嘉想玩个数学游戏，他们的对话内容如图所示，下列选项错误．．的是（）A．4446B．004446C．34446D．144466.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A.23B.32C.34D.33x27．已知2,3mnaa，则32mna的值是（）A．6B．24C．36D．728.如图，已知∠1=∠2，AC=AD，要使△ABC≌△AED，还需添加一个条件，那么在①AB=AE，②BC=ED，③∠C=∠D，④∠B=∠E，这四个关系中可以选择的是A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④9.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°，AD⊥BC于D，BE是∠ABC的平分线，且交AD于P，如果AP＝2，则AC的长为()A．2B．4C．6D．810.定义运算“※”：,,aababbbabbaa※．若2x5※，则x的值为（）A．52B．52或10C．10D．52或152二、填空题（本题共6小题，11-15小题每小题2分，16小题4分，共14分）11.分解因式：228axa=．12.多项式（mx+8）（2-3x)展开后不含x项，则m=．13．当x的值为时，分式242xx的值为0.314.课本上有这样一道例题：请你思考只要CD垂直平分AB，那么△ABC就是等腰三角形的依据是____________.15．如图，在△ABC中，点D是AB边的中点，过点D作边AB的垂线l，E是l上任意一点，且AC＝5，BC＝8，则△AEC的周长最小值为__________.16．已知在△ABC中，AB=AC．（1）若∠A=36º，在△ABC中画一条线段，能得到2个等腰三角形（不包括．．．△ABC），这2个等腰三角形的顶角的度数分别是___________；（2）若∠A≠36º，当∠A=___________时，在等腰△ABC中画一条线段，能得到2个等腰三角形（不包括．．．△ABC）.（写出两个答案即可）三、解答题（本题共12小题，共56分）17．(本小题4分)计算：-2019+2-π-2．18.（本小题6分）计算：(1)1(+3)(2-12)2；(2))3)(3()2(2xxx．19.(本小题3分)在三个整式xyx22，xyy22，2x中，请你任意选出两个进行加（或减）运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解．4yx20.（本小题4分）解分式方程：271326xxx21．（本小题4分）先化简22169(1)24aaaa，然后a在﹣2，0，1，2，3中选择一个合适的数代入并求值．22.（本小题4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（2，3），B（1，0），C（1，2）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△111ABC；（2）如果要使以B、C、D为顶点的三角形与△ABC全等，写出所有符合条件的点D坐标.23.（本小题5分）如图，点B,F,C,E在直线l上(F,C之间不能直接测量)，点A,D在l异侧，测得AB＝DE，AB∥DE，∠A＝∠D．(1)求证：△ABC≌△DEF；(2)若BE=10m，BF=3m，求FC的长度．ACB524.（本小题5分）列方程解应用题：港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，是被誉为“现代世界七大奇迹”的超级工程，它是我国从桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作.开通后从香港到珠海的车程由原来的180千米缩短到50千米，港珠澳大桥的设计时速比按原来路程行驶的平均时速多40千米，若开通后按设计时速行驶，行驶完全程时间仅为原来路程行驶完全程时间的1/6，求港珠澳大桥的设计时速是多少.25.（本小题5分）如图，AE是△ACD的角平分线，B在DA延长线上，AE∥BC，F为BC中点，判断AE与AF的位置关系并证明.26.（本小题4分）阅读下列材料,然后回答问题:观察下列各式，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：121212)12)(12()12(1121.232323)23)(23()23(1231.（一）132还可以用以下方法化简：132＝223-23-23+23-2===3-2323232（）（）（）（）.(二)（1)请用不同的方法化简352.参照（一）式得352＝______________________________________________；参照（二）式得352＝_________________________________________；（2）从计算结果中找出规律，并利用这一规律选择．．下面两个问题中的一个．．加以解决：1.求1111(.......)(20191)21324320192018的值；62.化简：12121...571351131nn.27．（本小题6分）（1）老师在课上给出了这样一道题目：如图（1），等边△ABC边长为2，过AB边上一点P作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，且AP=CQ，连接PQ交AC于D，求DE的长.小明同学经过认真思考后认为，可以通过过点P作平行线构造等边三角形的方法来解决这个问题.请根据小明同学的思路直接写出DE的长.（2）【类比探究】老师引导同学继续研究：1.等边△ABC边长为2，当P为BA的延长线上一点时,作PE⊥CA的延长线于点E，Q为边BC上一点，且AP=CQ，连接PQ交AC于D.请你在图（2）中补全图形并求DE的长.2.已知等边△ABC，当P为AB的延长线上一点时,作PE⊥射线AC于点E，Q为（○1BC边上；○2BC的延长线上；○3CB的延长线上）一点，且AP=CQ，连接PQ交直线AC于点D，能使得DE的长度保持不变.(将答案的编号填在横线上)图（1）图（2）（备用图）CBACBA728.（本小题6分）在平面直角坐标系xOy中，△ABO为等边三角形，O为坐标原点，点A关于y轴的对称点为D，连接AD，BD，OD，其中AD，BD分别交y轴于点E，P.（1）如图1，若点B在x轴的负半轴上时，直接写出BDO的度数；（2）如图2，将△ABO绕点O旋转，且点A始终在第二象限，此时AO与y轴正半轴夹角为，6090，依题意补全图形，并求出BDO的度数；（用含的式子表示）（3）在第（2）问的条件下，用等式表示线段BP，PE，PO之间的数量关系.（直接写出结果）图1图28东城区2018-2019学年度第一学期期末教学统一检测初二数学参考答案及评分标准2019.1一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案CABBDADCCB二、填空题（本题共6小题，11-15题每小题2分，16小题4分，共14分）11．2(2)(2)axx；12．12；13．-2；14．线段垂直平分线上的点与这条线段两端点距离相等，等腰三角形定义；15．13；16.（1）36°，108°；（2）°1807，90°，108°.三、解答题（本题共12小题，共56分）17．解：原式=3+14…………………………3分=0.…………………………4分18．解：（1）原式=2+32+232…………………………2分=2-+332.…………………………3分（2）原式=22449xxx…………………………2分=413x.…………………………3分19.解：22)2(xxyx---------------------------------------------1分xyx222-------------------------------------------------2分)(2yxx．----------------------------------------------3分或222(2)();yxyxxy或2222(2)(2)()();xxyyxyxyxyxy或2222(2)(2)()().yxyxxyyxyxyx其他情况参照给分．920.解：去分母，得：4x+2(x+3)=7.……………………………………………………1分化简，得：6x+6=7.…………………………………………………2分解得：16x.…………………………………………3分检验：把16x代入最简公分母，2（x+3）≠0.所以16x是原分式方程的解.…………………………………………4分21.解：原式=23(3)2(2)(+2)aaaaa……………………2分=23(2)(+2)2(3)aaaaa=+23aa.……………………3分当0a时，+23aa=2-3.………………………4分注意：如a取﹣2，2，3没分.22．解：（1）图略；………………………1分（2）(0,3)，(0,-1)，(2,-1).………………………4分23.解：(1)证明：∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠DEF，---------------------------------------------------1分又∵AB＝DE，∠A＝∠D，------------------------------------------2分∴△ABC≌△DEF．---------------------------------------------------3分（2）解：∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF.-------------------------------------------------------------4分∴BF＋FC＝EC＋FC.∴BF=EC.∵BE=10m，BF=3m，∴43310FCm．-------------------------------------------------------5分24．解：设港珠澳大桥的设计时速是x千米/时，按原来路程行驶的平均时速是（x-40）千米/时.………………………1分依题意，得501180640xx.………………………3分解方程，得100x.………………………4分10经检验：100x是原方程的解，且符合题意.答：港珠澳大桥的设计时速是每小时100千米.………………………5分25.解：AE与AF的位置关系是垂直.………………………1分证明：∵AE是△ACD的角平分线，∴12DAECAEDAC.………………………2分∵AE∥BC，∴,DAEBEACACB.∴=BACB.∴AB=AC.………………………3分又∵F为BC中点，∴1==2BAFCAFCAB.………………………4分∵180CABCAD∴90CAFCAE.∴AE⊥AF.………………………5分26.解：（1）225-3==5-353535-3（）（）（）.………………………1分2225-3535-3===5-3535353（）（）（）（）.…………2分（2）1.2018；2.2112n.………………………4分27.解：（1）DE=1.………………………1分(2)1.正确补全图形.……………2分过点P作PF∥BC交CA的