高一数学必修一幂函数

以下函数中的函数有什么共同特征？（1）均是以自变量为底；（2）指数为常数；（3）自变量前的系数为1;(1)y=x(2)y=x2(3)y=x3(4)y=x1/2(5)y=x-1上述问题中涉及的函数，都是形如的函数。xy例1，判断下列函数哪几个是幂函数？xyxyyxyxyxyyx0222)7(1)6(;1)5(;1)4(;2)3(;1)2(;31；　　　）（答案（2）（6）（7）形如y＝xα的函数叫幂函数，这里需有：①系数为1，②指数为常数，③后面不加任何项．例如：y＝3x、y＝xx+1、y＝x2+1均不是幂函数，再者注意与指数函数的区别，如y＝x2是幂函数，y＝2x是指数函数．a一般地，函数叫做幂函数，其中x为自变量，为常数。xy函数图象的画法是：列表、描点、连线，那么幂函数也用此法。幂函数图象的画法我们主要学习下列几种函数.(1)y=x(2)y=x2(3)y=x3(4)y=x1/2(5)y=x-12xyxy3xy1xy21xy2xy1xy下一张幻灯片y=xy=x²y=x³定义域值域奇偶性单调性定点公共点RR奇增(1,1)(0,0)R[0,+∞]偶x∈[0,+∞]增x∈[-∞,0]减(1,1)(0,0)RR奇增(1,1)(0,0)[0,+∞][0,+∞]非奇非偶增(1,1)(0,0){x|x∈R,x≠0}{y|y∈R,y≠0}奇x∈[0,+∞]减x∈[-∞,0]减(1,1)xy121xy图像(1,1),(0,0)(1,1)中学教育在线结合以上特征得幂函数的性质如下:0时,0时,是偶数，幂函数是偶函数,是奇数，幂函数是奇函数.(1)图象都经过点（1，1）；(2)函数在是减函数;(3)在第一象限内,图象向上与Y轴无限地接近,向右与X轴无限地接近.，0x(1)图象都经过点（0，0）和（1，1）(2)函数在是增函数.，0x所有的幂函数在都有定义,并且图象都通过点(1,1).，0x例1比较下列各组数的大小25251.33)1(和8787)91(8)2(和5.14.153)3(和练习比较下列各组数的大小31317.11.5)1(和3232)53()32()2(和32528.51.4)3(和(1)若能化为同指数，则用幂函数的单调性比较两个数的大小；(2)若能化为同底数，则用指数函数的单调性比较两个数的大小；(3)当不能直接进行比较时，可在两个数中间插入一个中间数，间接比较上述两个数的大小.利用幂函数的增减性比较两个数的大小.解:设由题意得xxf)(总结:理解并掌握幂函数的定义。例1：已知幂函数的图象过点,试求出此函数的解析式.)2,2(2221所以21)(xxf所以幂函数的应用证明:任取x1,x2∈［0，+∞）,且x1x2xxf例2证明幂函数在［0，+∞）上是增函数.2121xxxfxf212121))((xxxxxx2121xxxx0,0,0212121xxxxxx21xfxf在［0，+∞）上是增函数.xxf注意：在解题中对分子或分母有理化的灵活运用1－1.已知幂函数f(x)＝x3-m，其中m－1，且m∈Z，若f(x)是偶函数，且f(3)f(5)，求m的值．解：∵f(3)f(5)，∴3－m0，∴m3.又∵－1m，且m∈Z，∴m＝0,1,2.当m＝0时，f(x)＝x3不是偶函数；当m＝1时，f(x)＝x2是偶函数；当m＝2时，f(x)＝x不是偶函数．∴m＝1.单调性、奇偶性的应用——求范围问题注意定义域的约束条件，否则就会导致所求的范围扩大．例3：已知1122(4)(32)mm，求m的取值范围．思维突破：利用单调性，把不等式转化为简单不等式．解：∵y＝12x的定义域为(0，＋∞)，且为减函数．∴原不等式化为m＋403－2m0m＋43－2m，解得－13m32.3－1.若(a－1)-1(3－2a)-1，求a的取值范围．