中山市高一级2013—2014学年度第一学期期末统一考试

罗宗彪数学资料珍惜学生在铭师的每一分钟！高一数学第1页（共4页）中山市高一级2013—2014学年度第一学期期末统一考试数学科试卷本试卷分第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间100分钟。注意事项：1、答第I卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上.3、不可以使用计算器.4、考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交.5、参考公式：球的体积公式34,3VR球，其中R是球半径．锥体的体积公式V锥体13Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高．台体的体积公式V台体1()3hSSSS，其中,SS分别是台体上、下底面的面积，h是台体的高．第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题(本大题共10小题，每题5分，共50分，每小题给出的4个选项中，只有一选项是符合题目要求的)1．已知集合{|Axx是平行四边形}，{|Bxx是矩形}，{|Cxx是正方形}，{|Dxx是菱形}，则A．ABB．CBC．DCD．AD2．下列函数中,在区间0,1上是增函数的是（）A．xyB．xy3C．xy1D．42xy3．在同一坐标系中，函数y＝x2与y＝log2x的图象是()．xyOxyOxyOxyO罗宗彪数学资料珍惜学生在铭师的每一分钟！高一数学第2页（共4页）ABCD4．如左图是一个物体的三视图，则此三视图所描述的物体是下列几何体中的（）5．已知lg2,lg3,ab则lg45的值用a，b表示为（）A．21baB．12baC．3abD．2abb6．若函数22)(23xxxxf的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，得到如下参考数据：f(1)=-2f(1.5)=0.625f(1.25)=-0.984f(1.375)=-0.260f(1.438)=0.165f(1.4065)=-0.052那么方程02223xxx的一个近似根（精确到0.1）为A．1.2B．1.3C．1.4D．1.57．若213211()(),22aa则实数a的取值范围是A．(1,)B．1(,)2C．(,1)D．1(,)28．已知直线bkxy经过一、二、三象限，则有（）A．k0，b0B．k0，b0C．k0，b0D．k0，b09．已知两条直线,mn，两个平面,，给出下面四个命题：①//,mnmn②//,,//mnmn③//,////mnmn④//,//,mnmn其中正确命题的序号是（）A．①③B．②④C．①④D．②③ABCD正视图左视图俯视图罗宗彪数学资料珍惜学生在铭师的每一分钟！高一数学第3页（共4页）10．若21231logloglog0aaaxxx，则123,,xxx之间的大小关系为（）.A．3x2x1xB．2x1x3xC．1x3x2xD．2x3x1x第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的横线上）11．点(1,1)到直线:3430lxy的距离为.12．某同学利用TI-Nspire图形计算器作图作出幂函数34()fxx的图象如右图所示.结合图象，可得到34()fxx在区间[1,4]上的最大值为.（结果用最简根式表示）13．已知)0(2)0(1)(2xxxxxf，若()10fx，则x=.14．过点P（3，0）的直线m，夹在两条直线03:1yxl与022:2yxl之间的线段恰被点P平分，那么直线m的方程为三、解答题：（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．（本小题满分12分）（Ｉ）求值：0222220133log9log3log3log；（Ⅱ）设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且)2()(xfxf，当x∈[0，1]时，1)(xxf，求)23(f的值.16．（本小题满分14分）（Ｉ）求两条平行直线01243yx与068ymx之间的距离；（Ⅱ）求两条垂直直线022yx与024ynx的交点坐标.罗宗彪数学资料珍惜学生在铭师的每一分钟！高一数学第4页（共4页）17．（本小题满分13分）如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=12AA1，D是棱AA1的中点（Ｉ）证明：平面BDC1⊥平面BDC；（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.18．（本小题满分13分）A、B两城相距100km，在两地之间距A城xkm处D地建一核电站给A、B两城供电，为保证城市安全.核电站距市距离不得少于10km.已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比，比例系数25.0.若A城供电量为20亿度/月，B城为10亿度/月.（Ｉ）把月供电总费用y表示成x的函数，并求定义域；（Ⅱ）核电站建在距A城多远，才能使供电费用最小.19．（本小题满分14分）已知函数2()21xfxa，其中a为常数.（Ｉ）当1a时，讨论函数()fx的奇偶性；（Ⅱ）讨论函数()fx的单调性；（Ⅲ）当3a时，求函数()fx的值域.20．（本小题满分14分）已知函数121()log1kxfxx为奇函数．（Ｉ）求常数k的值；（Ⅱ）若1ab，试比较()fa与()fb的大小；B1CBADC1A1罗宗彪数学资料珍惜学生在铭师的每一分钟！高一数学第5页（共4页）（Ⅲ）若函数1()()()2xgxfxm，且()gx在区间3,4上没有零点，求实数m的取值范围．罗宗彪数学资料珍惜学生在铭师的每一分钟！高一数学答案第1页（共3页）中山市高一级2013—2014学年度第一学期期末统一考试数学科试卷参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．B2．A3．A4．D5．B6．C7．B8．C9．C10．D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．212．2213．314．248xy三、解答题（本大题共5小题，共80分）15．解：（Ｉ）0;………………………………………………………………（6分）（Ⅱ）23121)21()21()223()23(ffff.……………………（12分）16．解：（Ｉ由平行知斜率相等，得6m；……………………………………（3分）再由平行线的距离公式求得3d………………………………………………（7分）（Ⅱ）由垂直，得2n；…………………………………………………………（10分）交点为（-1，0）………………………………………………………………（14分）17．(Ｉ)证明：由题知BC⊥CC1，BC⊥AC，CC1∩AC=C，所以BC⊥平面ACC1A1，又DC1平面ACC1A1，所以DC1⊥BC.………………………………………………………（3分）由题知∠A1DC1=∠ADC=45o,所以∠CDC1=90o，即DC1⊥DC，…………………（5分）又DC∩BC=C，所以DC1⊥平面BDC，又DC1平面BDC1，故平面BDC1⊥平面BDC.……………………………………………………………………………………（7分）（Ⅱ）解：设棱锥B—DACC1的体积为V1，AC=1，由题意得V1=211122131…………………………（10分）又三棱柱ABC—A1B1C1的体积为V=1，所以（V-V1）:V1=1:1,故平面BDC1分此棱柱为两部分体积的比为1:1.…………………………（13分）罗宗彪数学资料珍惜学生在铭师的每一分钟！高一数学答案第2页（共3页）18．解.(Ｉ)y=5x2+25(100—x)2=152x2－500x+25000（10≤x≤90）；…………（6分）（Ⅱ）由y=152x2－500x+25000＝15221003x＋500003.……………………（10分）则当x＝1003米时，y最小.…………………………………………（12分）故当核电站建在距A城1003米时，才能使供电费用最小.…………………………（13分）19．解：（Ｉ）1a时，2()121xfx，函数的定义域为R.……………………（1分）22()()(1)(1)2121xxfxfx…………………………………………（2分）=2222(21)221xxxx=2(21)221xx=0……………………………………………………………（5分）∴1a时，函数()fx为奇函数.………………………………………………（6分）（Ⅱ）设12xx,则121222()()()()2121xxfxfxaa=12122(22)(21)(21)xxxx,…………（8分）12xx,1212220,(21)(21)0xxxx,12()()0,fxfx即12()()fxfx.……………………………（10分）所以不论a为何实数()fx总为增函数.……………………………（11分）（Ⅲ）3a时，211x,20221x,22021x，213321x.∴3a时，函数()fx的值域为(1,3).………………………………………（14分）20.解：（Ｉ）∵121()log1kxfxx为奇函数罗宗彪数学资料珍惜学生在铭师的每一分钟！高一数学答案第3页（共3页）∴()()fxfx，………………………………………………………………（1分）即111222111logloglog111kxkxxxxkx………………………………………（2分）∴1111kxxxkx，即22211kxx，整理得21k.………………………（3分）∴1k（1k使()fx无意义而舍去）…………………………………（4分）（Ⅱ）121()log1xfxx.1112221111()()logloglog1111aabafafbbabb……………………………………（5分）1122(1)(1)1loglog(1)(1)1abababababab………………………………………（6分）当1ab时，110abababab，……………………………………（7分）所以1011abababab，从而11221loglog101abababab，………………………（8分）即()()0fafb.所以()()fafb.………………………………………………（9分）（Ⅲ）由（2）知，()fx在(1,)递增，…………………………………………（10分）所以1()()()2xgxfxm在3,4递增.…………………………………（11分）∵()gx在区间3,4上没有零点，∴3121119(3)log()03128gmm…………………………………（12分）或4112214151(4)log()log0412316gmm，……………………（13分）∴98m或1215log163m.……………………………………………………（14分）罗宗彪数学资料珍惜学生在铭师的每一分钟！高一数学答案第4页（共3页）