人教版七年级上册第四单元几何练习及答案

第1页（共14页）一．解答题（共17小题）1．如图，已知点A、O、B在一条直线上，∠COD=90°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，求∠EOF的度数．2．如图，已知在△ABC中，AB=AC．（1）试用直尺和圆规在AC上找一点D，使AD=BD（不写作法，但需保留作图痕迹）．（2）在（1）中，连接BD，若BD=BC，求∠A的度数．3．如图，O是直线AB上一点，OC是一条射线，OD平分∠AOC，∠BOC=70°（1）画出∠BOC的平分线OE；（2）求∠COD和∠DOE的度数．4．如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF=34°，求∠BOD的度数．5．如图，∠AOB=110°，∠COD=70°，OA平分∠EOC，OB平分∠DOF，求∠EOF的大小．第2页（共14页）6．如图，∠AOB=∠COD=90°，OC平分∠AOB，∠BOD=3∠DOE．试求∠COE的度数．7．如图，已知∠AOB=90°，∠EOF=60°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，求∠AOC和∠COB的度数．8．如图，OE为∠AOD的平分线，∠COD=∠EOC，∠COD=15°，求：①∠EOC的大小；②∠AOD的大小．9．如图，OC平分∠BOD，∠AOD=110°，∠COD=35°，求∠AOB的度数．第3页（共14页）10．如图，O为直线AB上一点，∠AOC=58°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．（1）求出∠BOD的度数；（2）请通过计算说明：OE是否平分∠BOC．11．如图，已知直线AB和CD相交于点O，∠COE是直角，OF平分∠AOE．（1）写出∠AOC与∠BOD的大小关系：，判断的依据是；（2）若∠COF=35°，求∠BOD的度数．12．如图，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠AOC=40°，求∠COD的度数．13．如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．第4页（共14页）（1）如图1，当∠AOB=90°，∠BOC=60°时，∠MON的度数是多少？为什么？（2）如图2，当∠AOB=70°，∠BOC=60°时，∠MON=（直接写出结果）．（3）如图3，当∠AOB=α，∠BOC=β时，猜想：∠MON=（直接写出结果）．14．如图，已知∠AOC=∠BOD=75°，∠BOC=30°，求∠AOD．15．如图，∠AOB=120°，∠COD=20°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，求∠EOF的度数．16．如图，已知∠AOB是直角，∠BOC=60°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．（1）求∠EOF的度数；（2）若将条件“∠AOB是直角，∠BOC=60°”改为：∠AOB=x°，∠EOF=y°，其它条件不变．①则请用x的代数式来表示y；②如果∠AOB+∠EOF=156°．则∠EOF是多少度？17．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．（1）若∠EOC=70°，求∠BOD的度数；（2）若∠EOC：∠EOD=2：3，求∠BOD的度数．第5页（共14页）第6页（共14页）2016年12月21日105899的初中数学组卷参考答案与试题解析一．解答题（共17小题）1．（2011秋•新洲区期末）如图，已知点A、O、B在一条直线上，∠COD=90°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，求∠EOF的度数．【解答】解：∵点A、O、B在一条直线上，即∠AOB=180°，∠COD=90°，∴∠AOC+∠BOD=∠AOB﹣∠COD=180°﹣90°=90°∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，∴∠COE=∠AOC，∠DOF=∠BOD，∴∠COE+∠DOF=（∠AOC+∠BOD）=45°，∴∠EOF=∠COD+（∠COE+∠DOF）=90°+45°=135°．故答案为135°．2．（2016•大悟县二模）如图，已知在△ABC中，AB=AC．（1）试用直尺和圆规在AC上找一点D，使AD=BD（不写作法，但需保留作图痕迹）．（2）在（1）中，连接BD，若BD=BC，求∠A的度数．【解答】解：（1）如图所示：（2）设∠A=x，∵AD=BD，∴∠DBA=∠A=x，在△ABD中∠BDC=∠A+∠DBA=2x，又∵BD=BC，∴∠C=∠BDC=2x，又∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=2x，在△ABC中∠A+∠ABC+∠C=180°，第7页（共14页）∴x+2x+2x=180°，∴x=36°．3．（2016春•大庆校级期末）如图，O是直线AB上一点，OC是一条射线，OD平分∠AOC，∠BOC=70°（1）画出∠BOC的平分线OE；（2）求∠COD和∠DOE的度数．【解答】解：（1）；（2）∵∠BOC=70°，OE平分∠BOC，∴∠AOC=180°﹣∠BOC=110°，∠COE=∠COB=35°，∵OD平分∠AOC，∴∠COD=∠AOC=55°，∴∠DOE=∠COD+∠COE=90°．4．（2015秋•深圳校级期末）如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF=34°，求∠BOD的度数．【解答】解：∵∠COE是直角，∠COF=34°∴∠EOF=90°﹣34°=56°又∵OF平分∠AOE∴∠AOF=∠EOF=56°∵∠COF=34°第8页（共14页）∴∠AOC=56°﹣34°=22°则∠BOD=∠AOC=22°．故答案为22°．5．（2015秋•永登县期末）如图，∠AOB=110°，∠COD=70°，OA平分∠EOC，OB平分∠DOF，求∠EOF的大小．【解答】解：∵∠AOB=110°，∠COD=70°∴∠AOC+∠BOD=∠AOB﹣∠COD=40°∵OA平分∠EOC，OB平分∠DOF∴∠AOE=∠AOC，∠BOF=∠BOD∴∠AOE+∠BOF=40°∴∠EOF=∠AOB+∠AOE+∠BOF=150°．故答案为：150°．6．（2015秋•黄冈校级期末）如图，∠AOB=∠COD=90°，OC平分∠AOB，∠BOD=3∠DOE．试求∠COE的度数．【解答】解：∵∠AOB=90°，OC平分∠AOB∴∠BOC=∠AOB=45°（3分）∵∠BOD=∠COD﹣∠BOC=90°﹣45°=45°∠BOD=3∠DOE（6分）∴∠DOE=15°（8分）∴∠COE=∠COD﹣∠DOE=90°﹣15°=75°（10分）故答案为75°．7．（2015秋•阜阳期末）如图，已知∠AOB=90°，∠EOF=60°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，求∠AOC和∠COB的度数．第9页（共14页）【解答】解：∵OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，∴∠BOE=∠AOB=×90°=45°，∠COF=∠BOF=∠BOC，∵∠BOF=∠EOF﹣∠BOE=60°﹣45°=15°，∴∠BOC=2∠BOF=30°；∠AOC=∠BOC+∠AOB=30°+90°=120°．8．（2015秋•东莞市期末）如图，OE为∠AOD的平分线，∠COD=∠EOC，∠COD=15°，求：①∠EOC的大小；②∠AOD的大小．【解答】解：①由∠COD=∠EOC，得∠EOC=4∠COD=4×15°=60°；②由角的和差，得∠EOD=∠EOC﹣∠COD=60°﹣15°=45°．由角平分线的性质，得∠AOD=2∠EOD=2×45°=90°．9．（2015秋•岑溪市期末）如图，OC平分∠BOD，∠AOD=110°，∠COD=35°，求∠AOB的度数．【解答】解：∵OC平分∠BOD，∠COD=35°，∴∠BOD=2∠COD=70°，又∵∠AOD=110°，∴∠AOB=∠AOD﹣∠BOD=40°．故答案为：40°．第10页（共14页）10．（2015秋•牡丹区期末）如图，O为直线AB上一点，∠AOC=58°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．（1）求出∠BOD的度数；（2）请通过计算说明：OE是否平分∠BOC．【解答】解：（1）∵∠AOC=58°，OD平分∠AOC，∴∠AOD=29°，∴∠BOD=180°﹣29°=151°；（2）OE是∠BOC的平分线．理由如下：∵∠AOC=58°，∴∠BOC=122°．∵OD平分∠AOC，∴∠DOC=×58°=29°．∵∠DOE=90°，∴∠COE=90°﹣29°=61°，∴∠COE=∠BOC，即OE是∠BOC的平分线．11．（2015秋•沛县期末）如图，已知直线AB和CD相交于点O，∠COE是直角，OF平分∠AOE．（1）写出∠AOC与∠BOD的大小关系：相等，判断的依据是对顶角相等；（2）若∠COF=35°，求∠BOD的度数．【解答】解：（1）相等，对顶角相等；（2）∵∠COE是直角，∠COF=35°∴∠EOF=55°又OF平分∠AOE，∴∠AOE=110°第11页（共14页）∴∠AOC=20°∴∠BOD=∠AOC=20°．故答案为相等、对顶角相等、20°．12．（2015秋•莒南县期末）如图，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠AOC=40°，求∠COD的度数．【解答】解：∵∠BOC=2∠AOC，∠AOC=40°，∴∠BOC=2×40°=80°，∴∠AOB=∠BOC+∠AOC=80°+40°=120°，∵OD平分∠AOB，∴∠AOD=∠AOB=×120°=60°，∴∠COD=∠AOD﹣∠AOC=60°﹣40°=20°．13．（2015秋•南雄市期末）如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．（1）如图1，当∠AOB=90°，∠BOC=60°时，∠MON的度数是多少？为什么？（2）如图2，当∠AOB=70°，∠BOC=60°时，∠MON=35°（直接写出结果）．（3）如图3，当∠AOB=α，∠BOC=β时，猜想：∠MON=α（直接写出结果）．【解答】解：（1）如图1，∵∠AOB=90°，∠BOC=60°，∴∠AOC=90°+60°=150°，∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∴∠MOC=∠AOC=75°，∠NOC=∠BOC=30°∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=45°．（2）如图2，∵∠AOB=70°，∠BOC=60°，∴∠AOC=70°+60°=130°，第12页（共14页）∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∴∠MOC=∠AOC=65°，∠NOC=∠BOC=30°∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=65°﹣30°=35°．故答案为：35°．（3）如图3，∠MON=α，与β的大小无关．理由：∵∠AOB=α，∠BOC=β，∴∠AOC=α+β．∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，∴∠MOC=∠AOC=（α+β），∠NOC=∠BOC=β，∴∠AON=∠AOC﹣∠NOC=α+β﹣β=α+β．∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=（α+β）﹣β=α即∠MON=α．故答案为：α．14．（2015秋•张掖校级月考）如图，已知∠AOC=∠BOD=75°，∠BOC=30°，求∠AOD．【解答】解：∵∠AOC=75°，∠BOC=30°，∴∠AOB=∠AOC﹣∠BOC=75°﹣30°=45°，又∵∠BOD=75°，∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=45°+75°=120°．故答案为120°．15．（2015秋•河东区期末）如图，∠AOB=120°，∠COD=20°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，求∠EOF的度数．第13页（共14页）【解答】解：∵∠AOB=120°，∠COD=20°∴∠AOC+∠BOD=∠AOB﹣∠COD=120°﹣20°=100°又∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD∴∠EOC+∠DOF=∠AOC+∠BOD=（AOC+∠BOD）=×100°=50°∴∠EOF=∠EOC+∠DOF+∠COD=50°+20°=70°16．（2015秋•文安县期末）如图，已知∠AOB是直角，∠BOC=60°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．（1）求∠EOF的度数；（2）若将条件“∠AOB是直角，∠BOC=60°”改为：∠AOB=x°，∠EOF=y°，其它条件不变．①则请用x的代数式来表示y；②如果∠AOB+∠EOF=156°．则∠EOF是多少度？【解答】解：（1）∵∠AOB是直角，∠BOC=60°，OE