2019-2020创新设计一轮复习---第十章-教材高考审题答题六

热点预测真题印证核心素养统计图表2018·Ⅰ，3数学抽象、数据分析二项分布2018·Ⅰ，20；2017·Ⅰ，19数学运算、数据分析分布列、期望2017·Ⅲ，18；2016·Ⅰ，19数学运算、数据分析正态分布2017·Ⅰ，19数据分析条件概率2016·Ⅱ，18数据分析回归分析2018·Ⅱ，18；2016·Ⅲ，18直观想象、数据分析独立性检验2018·Ⅲ，18；2017·Ⅱ，18数据分析教材链接高考——统计图表、独立性检验(选用)[教材探究](必修3P70茎叶图)某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下：甲运动员得分：13，51，23，8，26，38，16，33，14，28，39；乙运动员得分：49，24，12，31，50，31，44，36，15，37，25，36，39.绘制甲乙两名运动员得分的茎叶图，根据茎叶图判断哪名运动员的成绩更好？并说明理由.[试题评析]统计的基本思想是由样本来估计总体，根据茎叶图能够用样本的数字特征估计总体的数字特征，从而作出统计推断.【教材拓展】甲、乙两名同学在7次数学测试中的成绩如茎叶图所示，其中甲同学成绩的众数是85，乙同学成绩的中位数是83，试分析甲乙两名同学哪个一个成绩较稳定.解根据众数及中位数的概念易得x＝5，y＝3，故甲同学成绩的平均数为78＋79＋80＋85＋85＋92＋967＝85，乙同学成绩的平均数为72＋81＋81＋83＋91＋91＋967＝85，故甲同学成绩的方差为17×(49＋36＋25＋49＋121)＝40，乙同学成绩的方差为17×(169＋16＋16＋4＋36＋36＋121)＝398740，故成绩较稳定的是甲.【链接高考】(2018·全国Ⅲ卷)某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式.根据工人完成生产任务的工作时间(单位：min)绘制了如图所示的茎叶图：(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；(2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表：超过m不超过m第一种生产方式第二种生产方式(3)根据(2)中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：K2＝n（ad－bc）2（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d），P(K2≥k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828解(1)第一种生产方式时间集中在区间[80，90]，且平均工作时间x－1＝84.第二种生产方式的时间集中在区间[70，80)，且平均工作时间x－2＝74.7.∴x－1x－2，所以第一种生产方式完成任务的平均时间大于第二种，∴第二种生产方式的效率更高.(2)由茎叶图数据得到m＝80.由此填写列联表如下：超过m不超过m总计第一种生产方式15520第二种生产方式51520总计202040(3)根据(2)中的列联表计算.K2＝n（ad－bc）2（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）＝40（15×15－5×5）220×20×20×20＝106.635，所以有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异.教你如何审题——回归分析问题【例题】如图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线图.注：年份代码1～7分别对应年份2008～2014.(1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；(2)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01)，预测2020年我国生活垃圾无害化处理量.附注：参考数据：∑7i＝1yi＝9.32，∑7i＝1tiyi＝40.17，∑7i＝1（yi－y－）2＝0.55，7≈2.646.参考公式：相关系数r＝∑ni＝1（ti－t－）（yi－y－）∑ni＝1（ti－t－）2∑ni＝1（yi－y－）2，回归方程y^＝a^＋b^t中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：b^＝∑ni＝1（ti－t－）（yi－y－）∑ni＝1（ti－t－）2，a^＝y－－b^t－.[审题路线][自主解答]解(1)由折线图中数据和附注中参考数据得t－＝4，∑7i＝1(ti－t－)2＝28，∑7i＝1（yi－y－）2＝0.55.∑7i＝1(ti－t－)(yi－y－)＝∑7i＝1tiyi－t－∑7i＝1yi＝40.17－4×9.32＝2.89，r≈2.892×2.646×0.55≈0.99.因为y与t的相关系数近似为0.99，说明y与t的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合y与t的关系.(2)由y－＝9.327≈1.331及(1)得b^＝∑7i＝1（ti－t－）（yi－y－）∑7i＝1（ti－t－）2＝2.8928≈0.10，a^＝y－－b^t－≈1.331－0.103×4≈0.92.所以y关于t的回归方程为y^＝0.92＋0.10t.将2020年对应的t＝13代入回归方程得y^＝0.92＋0.10×13＝2.22.所以预测2020年我国生活垃圾无害化处理量将约为2.22亿吨.探究提高在两个变量的回归分析中要注意以下两点：(1)求回归直线方程要充分利用已知数据，合理利用公式减少运算.(2)借助散点图，观察两个变量之间的关系.若不是线性关系，则需要根据相关知识转化为线性关系.【尝试训练】某公司为了准确地把握市场，做好产品生产计划，对过去四年的数据进行整理得到了第x年与年销售量y(单位：万件)之间的关系如表：x1234y12284256(1)在图中画出表中数据的散点图；(2)根据散点图选择合适的回归模型拟合y与x的关系(不必说明理由)；(3)建立y关于x的回归方程，预测第5年的销售量.参考公式：回归直线x的斜率和截距的最小二乘估计分别为b^＝∑ni＝1（xi－x－）（yi－y－）∑ni＝1（xi－x－）2＝∑ni＝1xiyi－nx－y－∑ni＝1x2i－nx－2，a^＝y－－b^x－.解(1)作出的散点图如图：(2)根据散点图观察，可以用线性回归模型拟合y与x的关系.观察散点图可知各点大致分布在一条直线附近，列出表格：xyx2xy1112112222845633429126445616224∑1013830418可得x－＝52，y－＝692，所以b^＝∑4i＝1xiyi－4x－y－∑4i＝1x2i－4x－2＝418－4×52×69230－4×522＝735，a^＝y－－b^x－＝692－735×52＝－2.故回归直线方程为y^＝735x－2.(3)当x＝5时，y^＝735×5－2＝71.故预测第5年的销售量大约为71万件.满分答题示范——分布列、期望、方差问题【例题】(12分)(2017·全国Ⅲ卷)某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关.如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温[10，15)[15，20)[20，25)[25，30)[30，35)[35，40)天数216362574以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率.(1)求六月份这种酸奶一天的需求量X(单位：瓶)的分布列；(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元)，当六月份这种酸奶一天的进货量n(单位：瓶)为多少时，Y的数学期望达到最大值？[规范解答][高考状元满分心得]❶得步骤分：抓住得分点的步骤、步步为赢：如第(1)问，指出随机变量X所有的可能取值，有则得1分，无则没有分；随机变量X的各个值对应的概率也是每个1分，列出其分布列是1分，每个步骤都有分，都是得分点，第(2)问也是如此.❷得关键分：解题过程的关键点，有则给分，无则没分，如第(2)问中，根据n的范围求E(Y)，即当300≤n≤500时，E(Y)＝640－2n；当200≤n≤300时，E(Y)＝160＋1.2n，若这两个关键运算结果有误，即使有计算过程和步骤也不得分.❸得计算分：解题过程中计算正确，是得满分的保证，如第(1)问中三个概率值的计算要正确，否则不得分.[构建模板]【规范训练】(2018·佛山模拟)某公司为招聘新员工设计了一个面试方案：应聘者从6道备选题中一次性随机抽取3道题，按照题目要求独立完成.规定：至少正确完成其中2道题的便可通过.已知6道备选题中应聘者甲有4道题能正确完成，2道题不能完成；应聘者乙每题正确完成的概率都是23，且每题正确完成与否互不影响.(1)分别求甲、乙两人正确完成面试题数的分布列及数学期望；(2)请分析比较甲、乙两人谁面试通过的可能性大？解(1)设甲正确完成面试的题数为ξ，则ξ的可能取值为1，2，3.P(ξ＝1)＝C14C22C36＝15；P(ξ＝2)＝C24C12C36＝35；P(ξ＝3)＝C34C02C36＝15.应聘者甲正确完成题数ξ的分布列为ξ123P153515E(ξ)＝1×15＋2×35＋3×15＝2.设乙正确完成面试的题数为η，则η的可能取值为0，1，2，3.P(η＝0)＝C031－233＝127；P(η＝1)＝C132311－232＝627；P(η＝2)＝C232321－23＝1227；P(η＝3)＝C33233＝827.应聘者乙正确完成题数η的分布列为η0123P1276271227827E(η)＝0×127＋1×627＋2×1227＋3×827＝2.(或因为η～B3，23，所以E(η)＝3×23＝2)(2)因为D(ξ)＝(1－2)2×15＋(2－2)2×35＋(3－2)2×15＝25，D(η)＝3×23×13＝23.所以D(ξ)D(η).综上所述，从做对题数的数学期望考查，两人水平相当；从做对题数的方差考查，甲较稳定；从至少完成2道题的概率考查，甲面试通过的可能性大.1.(2019·淮北一模)如图为2018届淮北师范大学数学与应用数学专业N名毕业生的综合测评成绩(百分制)分布直方图，已知80～90分数段的学员数为21人.(1)求该专业毕业总人数N和90～95分数段内的人数n；(2)现欲将90～95分数段内的n名毕业生随机地分配往A，B，C三所学校，每所学校至少分配两名毕业生.①若这n名毕业生中甲、乙两人必须进同一所学校，共有多少种不同的分配方法？②若这n名毕业生中恰有两名女生，设随机变量ξ表示n名毕业生中分配往B学校的两名毕业生中女生的人数，求ξ的分布列和数学期望.解(1)80～90分数段的频率p1＝(0.04＋0.03)×5＝0.35，此分数段的学员总数为21人，∴毕业生的总人数N＝210.35＝60，90～95分数段的频率p2＝1－(0.01＋0.04＋0.05＋0.04＋0.03＋0.01)×5＝0.1.∴90～95分数段内的人数n＝60×0.1＝6.(2)①将90～95分数段内的6名毕业生随机地分配往A，B，C三所学校，每所学校至少分配两名毕业生，且甲、乙两人必须进同一所学校，则共有C24C22A22·A33＝18种不同的分配方法.②ξ的所有可能取值为0，1，2，P(ξ＝0)＝C02C24C26＝615，P(ξ＝1)＝C12C14C26＝815，P(ξ＝2)＝C22C04C26＝115，所以ξ的分布列为ξ012P615815115所以随机变量ξ的数学期望为E(ξ)＝0×615＋1×815＋2×115＝23.2.(2019·济南调研)甲、乙两班进行消防安全知识竞赛，每班出3人组成甲、乙两支代表队，首轮比赛每人一道必答题，答对则为本队得1分，答错或不答都得0分，已知甲队3人每人答对的概率分别为34，23，12，乙队每人答对的概率都是23，