2018-2019学年人教版八年级上学期数学第一次月考试题

第1页，共14页2018-2019学年上学期八年级数学第一次月考试题姓名：___________分数：___________一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.在同一平面内，线段，线段，则线段BC的取值范围是A.B.C.或10D.2.已知3cm，4cm和画三角形，画出的不同三角形的个数为A.2个B.3个C.4个D.5个3.已知一个等腰三角形的底边长为5，这个等腰三角形的腰长为x，则x的取值范围是A.B.C.D.4.一个多边形的每一个内角都等于，那么从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是A.6条B.7条C.8条D.9条5.如图，一个多边形纸片按示的剪一个内角后得到一个内为的新边形则原多边的边数A.13B.14C.15D.166.如图，于D，以AD为高的三角形有个．A.3B.4C.5D.67.如图，在平行四边形ABCD中，E在AC上，，F在AD上，，如果的面积为2，则平行四边形ABCD的面积为A.4B.8C.9D.108.两本书按如图所示方式叠放在一起，则图中相等的角是A.与B.与C.与D.三个角都相等9.如图，在中，BD、BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，交BD于G，交BC于H，下列结论：；；；其中正确的是A.B.C.D.10.如图，，AD、BD、CD分别平分的外角、内角、外角以下结论：；；；．其中正确的结论有A.2个B.3个C.4个D.1个第2页，共14页二、填空题（本大题共6小题，共18分）11.等腰三角形的一腰的中线把三角形的周长分成16cm和12cm，则等腰三角形的底边长为______．12.把正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放，若，，则______．13.如图，是五边形ABCDE的一个外角，若，则______第12题图第13题图第14题图14.如图，已知中，AD是BC边上的高，AE是的平分线，若，，则的度数为______．15.如图，在中，，与的平分线交于点，则______；与的平分线相交于点，得；；与的平分线相交于点，要使的度数为整数，则n的值最大为______．第15题图第16题图16.如图，在中，E是BC上的一点，，点D是AC的中点，设、、的面积分别S、、，且，则______．三、解答题（本大题共8小题，共64分）17.用一条长为20cm的细绳围成一个等腰三角形如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？能围成有一边长为5cm的等腰三角形吗？如果能，请求出它的另两边．18.如图，在中，AD，AF分别为的中线和高，BE为的角平分线．若，，求的大小；若的面积为40，，求AF的长．第3页，共14页19.如图，在中，点D在BC上，，，，求的度数．20.如图，在中，，点D在BC边上，点E在AC边上，且，连结DE．当，求的度数；当点D在点B、C除外边上运动时，试写出与的数量关系，并说明理由．21.探索归纳：如图1，已知为直角三角形，，若沿图中虚线剪去，则等于______A.如图2，已知中，，剪去后成四边形，则______如图2，根据与的求解过程，请你归纳猜想与的关系是______如图3，若没有剪掉，而是把它折成如图3形状，试探究与的关系并说明理由．22.已知n边形的对角线共有条是不小于3的整数；五边形的对角线共有______条；若n边形的对角线共有35条，求边数n；若n边形的边数增加1，对角线总数增加9，求边数n．第4页，共14页23.如图，在中，与的平分线相交于点P．如果，求的度数；如图，作外角，的角平分线交于点Q，试探索、之间的数量关系．如图，延长线段BP、QC交于点E，中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，求的度数．24.如图，A、B两点同时从原点O出发，点A以每秒x个单位长度沿x轴的负方向运动，点B以每秒y个单位长度沿y轴的正方向运动．若，试分别求出1秒钟后A、B两点的坐标；设的邻补角和的邻补角的平分线相交于点P，问：点A、B在运动的过程中，的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由；如图，延长BA至E，在的内部作射线BF交x轴于点C，若、、的平分线相交于点G，过点G作BE的垂线，垂足为H，试问和的大小关系如何？请写出你的结论并说明理由．第5页，共14页答案和解析【答案】1.D2.B3.C4.A5.B6.D7.C8.B9.D10.C11.或1212.13.42514.15.；616.617.解：设底边长为xcm，则腰长为2xcm，则解得，各边长为：8cm，8cm，当5cm为底时，腰长；当5cm为腰时，底边，因为，故不能构成三角形，故舍去；故能构成有一边长为5cm的等腰三角形，另两边长为，．18.解：，，平分，，为高，，；为中线，，，．19.解：在中，，，，，，中，，，，．20.解：是的外角，，是的外角，．，，，解得：；，理由：设，是的外角，，是的外角，，，，第6页，共14页，得：．21.解：；；；是由折叠得到的，，，又，．22.23.解：．，点P是和的平分线的交点，，外角，的角平分线交于点Q，；为的外角的角平分线，是的外角的平分线，，平分，，，，即，又，，即；．如果中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，那么分四种情况：，则，；，则，，；，则，解得；第7页，共14页，则，解得．综上所述，的度数是或或．24.解：解方程组：，得：，，；的大小不发生变化，；，理由如下：作于点M．由已知有：，．注：不同于此标答的解法请比照此标答给分．第8页，共14页【解析】1.解：根据三角形的三边关系，得，则．当三点在同一直线上时，或10故选：D．根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析求解．此题主要考查了三角形的三边关系，注意理解如何根据已知的两条边求第三边的范围．2.解：此题需要分类讨论当为3cm和4cm为边所夹的角时，可以画三角形如图当角的一边AB长为4cm长时，以点B为圆心，3cm长为半径画圆，交角另一边AD于点和，所以此时有两个符合的三角形，如图2所以共可以画出符合条件的三角形有3个．故答案选B本题考查重点是分类讨论作图，关键是能够掌握分类讨论的方法，以为不变量，分别分类变化边长画图．3.解：因为等腰三角形的两腰相等，差为0，一定小于底边，只需考虑，解得故选C．根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边就即可求解．此题主要考查等腰三角形的性质及三角形中的三边关系．4.解：多边形的每一个内角都等于，每个外角是，这个多边形的边数是，从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是6条．故选：A．先求出多边形的边数，再求从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数即可．本题考查多边形的外角和及对角线的知识点，找出它们之间的关系是本题解题关键．5.解：设新多形是边形，由多边形内角和得解得，原多边形，故选：根据多边形内角和公式，可得多边形的边数，根多边形比原多边形多1条边．题考查了边内角与外角，多边的内角和公解题关键．6.解：于D，而图中有一边在直线CB上，且以A为顶点的三角形有6个，以AD为高的三角形有6个．故选：D．由于于D，图中共有6个三角形，它们都有一边在直线CB上，由此即可确定以AD为高的三角形的个数．此题主要考查了三角形的高，三角形的高可以在三角形外，也可以在三角形内，所以确定三角形的高比较灵活．7.【分析】本题考查了平行四边形的性质、三角形的面积关系；熟练掌握平行四边形的性质，弄清几个小三角形的面积关系是解决问题的关键由线段之间的关系分别得出几个小三角形的面积关系，进而可得出平行四边形的面积．【解答】第9页，共14页解：，，．的面积，又，，的面积的面积，平行四边形ABCD的面积的面积．故选C．8.解：在直角与直角中，，，，；同理易证，而与不一定相等因而与不一定相等．故图中相等的角是与．故选B．书本的两组对边是两组平行线，根据对顶角相等，邻补角互补，以及三角形内角和定理即可求解．本题主要考查了三角形内角和定理及对顶角、邻补角的性质．9.解：，，，，，，正确；平分，，，，，，正确；，，，，由得，，，；正确；，，，，，，，正确，故选D．根据，和，证明结论正确；第10页，共14页根据角平分线的定义和三角形外角的性质证明结论正确；证明，根据的结论，证明结论正确；根据角平分线的定义和三角形外角的性质证明结论正确．本题考查的是三角形内角和定理，正确运用三角形的高和角平分线的概念以及三角形外角的性质是解题的关键．10.解：平分的外角，，，且，，，故正确．由可知，，平分，，，，，故正确．在中，，平分的外角，，，，，，，，，故正确；，，，，，，即．故正确．故选C．由AD平分的外角，求出，由三角形外角得，且，得出，利用同位角相等两直线平行得出结论正确．由，得出，再由BD平分，所以，，得出结论，在中，，利用角的关系得，得出结论；由，得出，再与相结合，得出，第11页，共14页即．本题主要考查了三角形的内角和，平行线的判定和性质，三角形外角的性质等知识，解题的关键是正确找各角的关系．11.解：设等腰三角形的腰长是x，底边是y，根据题意得或，解得或，经检验，均符合三角形的三边关系．因此三角形的底边是或12．故答案为或12．根据题意，已知所给出的两部分哪一部分含有底边不明确，所以分两种情况讨论，还要用三边关系验证能否组成三角形．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．12.解：等边三角形的内角的度数是，正方形的内角度数是，正五边形的内角的度数是：，则．故答案是：．利用减去等边三角形的一个内角的度数，减去正方形的一个内角的度数，减去正五边形的一个内角的度数，然后减去和即可求得．本题考查了多边形的外角和定理，正确理解等于减去等边三角形的一个内角的度数，减去正方形的一个内角的度数，减去正五边形的一个内角的度数，然后减去和是关键．13.解：，，，故答案为：425．根据补角的定义得到，根据五边形的内角和即可得到结论．本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．14.解：在中，，是的平分线，．又是BC边上的高，，在中，．故答案为：．由三角形的内角和定理，可求，又由AE是的平分线，可求，再由AD是BC边上的高，可知，可求，所以．本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于是解答此题的关键．第12页，共14页15.解：由三角形的外角性质得，，，的平分线与的平分线交于点，，，，；B、分别平分和，，，而，，，，同理可得，，，，的度数为整数，．故答案为：，6．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得，，根据角平分线的定义可得，，然后整理得到，由，，而B、分别平分和，得到，，于是有，同理可得，即，因此找出规律．本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图然后求出后一个角是前一个角的是解题的关键．16.解：点D是AC的中点，，，．，，，，即，即．故答案为：6．，所以求出三角形ABD的面积和三角形ABE的面积即可，因为，点D是第13页，共14页AC的中点，且，就可以求出三角形ABD的面积和三角形ABE的面积，即的值．本题考查三角形的面积，关键知道当高相等时，面积等于底边的比，根据此可求出三角形的面积，然后求出差．17.设底边长为xcm，则腰长为2xcm，根据周长公式列一元一次方程，解方程即可求得各边的长；题中没有指明5cm所在边是底还是腰，故应该分情况进行分析，注意利用三角形三边关系进行检验．此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的综合运用．18.先利用三角形的外角性质计算出，再利用角平分线定义得到，然后根据高的定义和互余可求出的度数；先根据中线定义得到，然后利用三角形面积公式求AF的长．本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是也考查了三角形外角性质和三角形面积公式本题的关键是充分应用三角形的角平分线、高和中线的定义．19.利用三角形的外角的性质，得出，进一步利用三角形的内角和，和等量代换求得问题即可．此题考查三