优化设计的概念和原理

优化设计的概念和原理概念1前言对任何一位设计者来说,其目的是做出最优设计方案,使所设计的产品或工程设施,具有最好的使用性能和最低的材料消耗与制造成本,以便获得最佳的经济效益和社会效益。因此,在实际设计中,科技人员往往首先拿出几种不同的方案,通过对比分析以选取其中的最优方案。但在现实中,往往由于经费限制,使所选择的候选方案数目受到很大的限制,因此急需一种科学有效的数学方法,于是诞生了“最优化设计”理论。最优化设计是在计算机广泛应用的基础上发展起来的一项新技术,是根据最优化原理和方法综合各方面因素,以人机配合方式或“自动探索”方式,在计算机上进行的半自动或自动设计,以选出在现有工程条件下的最佳设计方案的一种现代设计方法。其设计原则是最优设计:设计手段是电子计算机及计算程序;设计方法是采用最优化数学方法.本文将就最优化设计常用的概念如:设计变量、目标函数、约束条件等做简要介绍。2设计变量设计变量是在设计过程中进行选择最终必须确定的各项独立参数。在选择过程中它们是变量,但当变量一旦确定以后,设计对象也就完全确定。最优化设计就是研究如何合理地优选这些设计变量值的一种现代设计方法。在机械设计中常用的独立参数有结构的总体配置尺寸,元件的几何尺寸及材料的力学和物理特性等。在这些参数中,凡是可以根据设计要求事先给定的,则不是设计变量,而称之为设计常量。最简单的设计变量是元件尺寸,如杆元件的长度,横截面积,抗弯元件的惯性矩:板元件的厚度等。3目标函数目标函数即设计中要达到的目标。在最优化设计中,可将所追求的设计目标(最优指标)用设计变量的函数形式表示出来,这一过程称为建立目标函数,一般目标函数表达为f(x)=f(xl,xZ,…,x。)此函数式代表设计的某项最重要的特征,例如所设计元件的性能、质量或体积以及成本等。最常见的情况是以质量作为函数,因为质量的大小是对价值最易于定量的一种量度。虽然,费用有更大的实际重要性,但通常需有足够的资料方能构成以费用做为目标函数。目标函数是设计变量的标量函数。最优化设计的过程就是优选设计变量使目标函数达到最优值,或找出目标函数的最小值(或最大值)的过程。在实际工程设计过程中,常常会遇到在多目标函数的某些目标之间存在矛盾的情况,这就要求设计者正确处理各目标函数间的关系。目前,对此类多目标函数的最优化问题的研究,不如单目标函数那样成熟,有时可用一个目标函数表示若干所需追求目标的加权和,把多目标问题转化为单目标问题来求解。4约束条件设计变量是优化设计中的基础参数,目标函数取决于设计变量,而在很多问题中设计变量的取值范围是有限制的或必须满足一定的条件。在最优化设计中,这种对设计变量取值时的限制条件,称为约束条件或简称约束。约束的形式,如果是对某个或某组设计变量的直接限制,称为显约束;如果是对某个或某组设计变量的间接限制,则称为隐约束。约束条件可以用数学等式或不等式表示。其中等式约束对设计变量要求严格,起着降低设计自冉度的作用。它可以是显约束,也可以是隐约束,其形式为(x)=0(v=l,2,…,p)不等式约束在最优设计较为普通,其形式为gu(x)‘o(u=l,2,…,m)式中:x为设计变量;p为等式约束数目;m为不等式约束数目。原理1前言优化设计（OptimalDesign）是20世纪60年代发展起来的一门新的学科，它是最优化技术和计算机技术在设计领域应用的结果。所谓“优化设计”是指：研究问题和寻求解决问题的最优方案。“最优”两字应理解为在给定条件下得到尽可能满意的结果。千百年来，在现实生活中，人们总是试图把现实状况转变为所希望、所追求的状态，正如1978年诺贝尔奖金得主H·西蒙在“关于人工事物的科学”一书中提到了上述的“满意”是不同专业人们思考、选择、表达面临的不同方案的基点，此为不同领域工作者的共性问题，也即是“广义设计”的概念。因此，追求“优化”是创造一切人工事物的共同目标。实际上，在任何一项设计工作中都包含着寻优过程，但这种寻优在很大程度上带有经验性，多根据人们的直觉、经验及不断试验而实现的，由于受到经验、时间、环境等条件的限制，往往难以得到最佳的结果。目前的设计，多采用类比法，参考已有的设计或经验数据，进行分析对比，从而确定所需的设计参数。也有选择有限的几种方案进行计算，最后根据设计要求确定一组较好的设计参数。一般来说，这样确定的设计方案，不是最佳的设计方案。但是，如果采用最优化方法进行设计，则可以获得最佳的设计方案。优化设计主要包括两部分内容，一是优化设计的建模技术；另一是优化设计问题的求解技术。如何将一个实际的设计问题抽象成一个优化设计问题，并建立起符合实际要求的优化设计数学模型，这是优化技术的关键。建立实际问题的优化数学模型，不仅需要掌握优化设计方法的基本理论，更重要的是要具有该设计领域的设计经验。从大类来分，优化设计可分为参数优化与方案优化两大类2、参数优化参数优化，可以表达为一组优选的设计参数，在满足一系列限制条件下，使设计指标达到最优。因而，参数优化设计的数学模型可由设计变量、目标函数和设计约束条件三部分组成，被称为优化设计三要素。（1）设计变量在工程设计中，为区别不同的设计方案，通常是以被称为设计变量的不同参数来表示。设计变量可以是表示构件形状、大小、位置等几何量，也可以是表示质量、速度、加速度、力、力矩等物理量。任何一个优化设计方案都要用一些相关的物理和几何量来表示。由于设计问题的类别或要求不同，这些量可能不同，但不论哪种优化设计，都可将这些量分成给定的和未给定的两种。未给定的那些量就需要在设计中优选，通过对它们的优选，最终使目标函数达到最优值，我们把这些未定变量称为设计变量。如以热质交换设备的传热系数为目标函数的优化设计，流体的流速、温度等就是设计变量。（2）目标函数每一个设计问题，都有一个或多个设计中所追求的目标，它们可以用设计变量的函数来表示，被称为目标函数。目标函数是评价工程设计优化性能的准则性函数，有称为评价函数。这样，对于有n个设计变量xl，x2，……xn的最优化问题，目标函数F(x)可写作F(x)=F(x1，x2，…，xn)（3）设计约束与可行域优化设计不仅要使所选择方案的设计指标达到最佳值，同时还必须满足一些附加的设计条件，这些附加设计条件都构成对设计变量取值的限制，在优化设计中被称为设计约束。设计约束的表现形式有两种，一种是不等式约束；另一种是等式约束。在优化设计过程中，常常对设计变量的选取加以某些限制或一些附加设计条件，这些设计条件称为约束条件。如求解热质交换设备传热性能最好的问题，常常有阻力损失不能超过某个数值的约束条件。约束条件可分为等式约束条件和不等式约束条件。在某些特殊情况下，还会有无约束的最优化问题。3．参数优化设计的步骤（1）设计对象的分析在优化设计作业前，要全面细致地分析优化对象，明确优化设计要求，合理确定优化的范围和目标，以保证所提出的问题能够通过优化设计来实现。对众多的设计要求要分清主次，抓住主要矛盾，可忽略一些对设计目标影响不大的因素，以免模型过于复杂、求解困难，不能达到优化目的。应注意优化设计与传统设计在求解思路、计算工具和计算方法上的差别，根据优化设计的特点和规律，认真地分析设计对象和要求，使之适应优化设计的特点。（2）设计变量和设计约束条件的确定设计变量是优化设计时可供选择的变量，直接影响设计结果和设计指标。选择设计变量应考虑以下问题，设计变量必须是对优化设计指标有直接影响的参数，能充分反映优化问题的要求；合理选择设计变量的数目，设计变量过多，将使问题的求解难度加大，设计变量过少，设计的自由度太低，难以体现优化的效果；各设计变量应相互独立，相互见不能存在隐含或包容的函数关系。设计约束条件是规定设计变量的取值范围。在通常的机械设计中，往往要求设计变量必须满足一定的设计准则，满足所需的力学性能要求，规定几何尺寸范围。在优化设计中所确定的约束条件必须合理，约束条件过多，将使可行域变得很小，增加了求解的难度，有时甚至难以达到优化目的。（3）目标函数的建立建立目标函数是优化设计的核心，目标函数的建立首先应选择优化的指标。在机械产品设计中，常见的优化指标有最低成本、最小重量、最小尺寸、最小误差、最大生产率、最大经济效益、最优的功率需求等。目标函数应针对影响设计要求最显著的指标来建立。若优化的目标可能不止一个，这就涉及到多目标优化的问题。多目标优化要比单目标优化复杂底多，可以采用多目标优化方法进行计算处理，也可以将一些不重要的目标转化为约束条件，使之成为单目标优化来处理，会大大提高求解效率。当优化设计数学模型建立之后，还应注意数学模型的规格化问题，包括数学表达式的规格化和参数变量的规格化。（4）合适的优化算法的选择当数学模型建立后，应选择合适的优化方法进行计算求解。目前，优化设计技术已经较为成熟，有很多现成的优化算法。根据设计要求建立数学模型，选用有效的最优化计算方法，设计编写优化软件，在计算机上完成设计计算，最后获得最佳的设计方案。（5）优化结果分析优化计算结束后，还需要对求解的结果进行综合分析，以确认是否符合原先设想的设计要求，并从实际出发在优化结果中选择满意的方案。有时优化设计所求得的结果未必就是可行的，这时需要对优化设计的变量和目标函数进行修正和调整，直到求得满意的结果。