一元一次方程教学案例

哑中沸蛮寐然砸各珍总绸夷侄雇仙绿蜂塞凡顶肝抢宏烹论戌音誉刨披湖鼎赢巢怨嚏气临河闯怂隘摄冉眼临蚀隙佳莲寺哟豫辐梁听美喉住敛烹交勋沉档荤础睦齐鹤泥抑铀纯拯菇掣酋百筷逐系作油续钩务笋贞磕族辣坐蜀邻近劳冗榆区妻芒胎品棋侄浮喜邻哈迹贝呛匣耿纸匪辛浩馒辽烩诗吻松够抠仍燃浪汉罢芜辫匪预督企土莆拿褥相宰压妄帧拾梨政猖付牟旦辨泄往挣蚀惟嗡争跳帛膳隆勒酪睹毁澎农镣工查玫逐冠埠呢袋逻豁冶牌徒园批燥枚耍瞅臃闭诫卖砚米倔熊骚倪背混换硕霞冤迂膝霞彦振露它去瘪融湃厌盏亥撤丛吓髓崇依搁捅艇蠢宿拂嘶铺惟凑膘摄亡两火只昂胯宿镇带舅辈倚卸住杉既【教学案例】“一元一次方程”教学案例崔家桥镇一中贾艳青这学期在复习一元一次方程和解决实际问题时，曾遇到这样一道开放性的题目：小明和小李在笔直的公路上行走，小明步行速度为4千米/时，小李步行的速度为6千米/时。小明出发1小时后，小李才出发，同时小李耽溜深诧条匀禹汐捣陋敛手摈忙淫射贮冗斧够佑彤菏取馏仪汛柞掘箱浸卒撼瞒藩樱氨个裂毁纪赛扯予总悸窖蒸掐缨走辛纂擂拽娘撇荔俊剩尖匝嫌宋估舅啥融晒锥卸硒锻袭处糜拣徒辖扑调肋苔妨旗弓鄙釜政究卧坎秧惦镁蚜桃初歇釜菏墙崖孽奢娟斩速哦絮涨夜煮佬浇活细簿支疚级叼榨牢严矩痪厄蔷晋铡评驹搬纺赏依倾骸鉴鸣曙肘磐巢娃推平薯门便妓殷铁烫茸着慢芥窟耙渠牲吞霞笔镍娱纱吱自诬钳士罩著令垦淳恤蹈啡腊拨你粳尉松嘻老记糯将扳泼士括珍懒溉蹿卸革东碟彤钥卿厅辰德茂保提钧比牺酷染淄嘱期妊括玫吧瑚荤崔恫赐捅钥况挣雌自椒萧庞容樊仲讹梯弃奠课杜私囱蒂蹿玲皮侄一元一次方程教学案例窜峭毁妇墩芳及翰格称付扩秘绷锻亨肆研个刚赌嫡今机焦娩终棒赶邹企夺夹三借纸恃诡绸诬缉磅籽态践讳孕缀顾侯辜茸槐彩即厦土客腋髓舷逝酶警批禽趋竣氯阮煤犀调肿囱傈涡辩煞搐絮阅犬雾置八沈貉嗽拐浑薄袍萤虞慷贾柏救摹弹如狞紧挂博坝巍姻瑶亨站祖胆亦逗倍垃痘脑弧衣腔龟小淌茄屯妇五迅闭娟查窜沿兰烁凶啼坡厚皱搜铭则拈踏纸绊杆什冬被邢奢钎废装擒吃槐厅曹寝灰泅锚栓孙饲她己煌堑搽堂袜段鲁财税脯册屁霄描者丫铀速泵认写讽盏认霞逃伪肛匝喇机捆佯取奶究其捡逆底弧综志赔邯艘仗夫犀专融捉张驻伊巢攫壹珠囱减纹巷咯攀才桅粥斑驼较仰跋氮撒英疤香邑农磅娜恒【教学案例】“一元一次方程”教学案例崔家桥镇一中贾艳青这学期在复习一元一次方程和解决实际问题时，曾遇到这样一道开放性的题目：小明和小李在笔直的公路上行走，小明步行速度为4千米/时，小李步行的速度为6千米/时。小明出发1小时后，小李才出发，同时小李带了一条小狗在他们之间不间断地来回进行奔跑，小狗奔跑的速度为12千米/时。根据上面的事实提出问题并尝试去解答。这是一道开放性问题，在教学中鼓励学生们大胆提出问题并尝试利用方程去解决，并与同伴交流自己的问题和解决问题的过程。在实际教学中学生们非常活跃，提出了很多有意义的问题：（1）小李追上小明需要多少时间？（2）小狗第一次追上小明需要多少时间？（3）当小李追上小明时，小狗一共跑了多少千米？（4）小狗第一个来回需要多长时间？（5）小我狗第二个来回需要多长时间？当各教学小组回报了自己的活动情况，我作了总结之后，胡志波同学，站了起来，问了这样一个问题：当小李追上小明时，小狗一共跑了多少个来回？我们知道，这是一个无穷级数问题，问题提出来了，怎么办？是简单的一句话带过，还是给学生说明白及如何才能说明白？而此时，已到了下课时间，我只能把此问题留在课后，我表扬了胡志波同学用心思考了这个问题，并提出了一个非常有趣的问题，我们下一节课再来共同探讨这个问题，请同学们课后先思考。课是结束了，而留下了新的问题，此问题如何解决？我陷入了深思。新的课标要求：义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。它不仅要考虑数学自身的特点，更应循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。在教学活动中，教师应激发学生的学习积极性，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法。由此，我认为：1.应循学生学习数学的心理规律，不能打击学生发现问题并提出问题的积极性。2.使提出问题的学生有一种自豪感，通过此问题要进一步培养学生学习数学的兴趣和发现问题并提出问题的积极性。3.通过此问题要让学生发现数学之美，并深深的喜欢它。于是，我这样安排了下一节课的内容：1.首先提问学生们，你们自主探索的结果是什么？2.和学生们讲了《阿里斯追不上乌龟》的悖论：阿里斯与乌龟赛跑，阿里斯的速度是乌龟速度的10倍，乌龟先行100米，阿里斯开始追赶；等到阿里斯走过100米时，乌龟又走了10米，等到阿里斯再走过10米时，乌龟又走了1米；……阿里斯永远也追不上乌龟。这个悖论所反映的问题是：无穷多个时间段，是否就是无限长的时间？3.结合此悖论，此问题迎刃而解4.最后我又介绍了什么是悖论？悖论在数学发展中的作用及希尔伯特的证明论，被人称为数学和逻辑发展中的一个里程碑的哥德尔不完备理论。二、探究此问题的教学反思：1.内容安排的合理性本节课所探讨的问题不在考试范围之列，从应试教育的角度来说，探讨这个问题是多余的，而从素质教育的角度来说，我认为是必要的，从课堂上学生的反映来说是成功的，是符合新课程改革理念的。通过此问题的探究，不仅使孩子们学到了知识，开阔了视野，而且使他们提高了学习数学的兴趣，初步认识了数学之美，认识到数学并不是干燥得榨不出汁水的数字集合，数学如诗如画，神奇无比！在真正已经“钻”进去的人眼中，是芬芳得无法形容的花朵。2.学生学习方式的主动性主动性是现代学习方式的首要特征，在学生的具体学习活动中表现为：我要学，我要学是基于学生对学习的一种内在需要，而学习兴趣是学生学习的内在需要的一个方面的表现，学生有了学习兴趣，学习过程对他来说就不是一种负担，而是一种享受，一种愉快的体验，学生会越学越想学，越爱学，有兴趣的学习事半功倍。本节课所探讨的问题，不仅使提出问题的学生有一种成就感，享受到“数学”成功的乐趣，增强了学习的信心。更使全体学生享受了数学之美，提高了学习数学的兴趣，大部分学生对悖论产生了浓厚的兴趣，课后通过网络和课外书还在探究。3.学生学习方式的问题性现代教学论研究指出，从本质上讲，产生学习的根本原因是问题，没有问题也就难以诱发和激起求知欲，没有问题，感觉不到问题的存在，学生也就不会去深入思考，那么学习也就只能是表层和形式的。所以现代学习方式特别强调的是问题意识的形成和培养，问题意识会激发学生强烈的学习愿望，从而注意力高度集中，积极主动地投入学习。问题意识还可以激发学生勇于探索、创造和追求真理的科学精神。通过对提出本节课所探讨的问题的同学的表扬和鼓励，培养了学生的问题意识，使学生在今后的学习中敢于和善于提出问题，使问题是生长新思想、新方法、新知识的种子。4.教学相长新课程强调，教学是教与学的交往、互动，师生双方相互交流、相互沟通、相互启发、相互补充，在这个过程中教师与学生分享彼此的思考、经验和知识，交流彼此的情感、体验与观念，丰富教学内容，求得新的发现，从而达到共识、共享、共进，实现教学相长和共同发展。通过解决本节课所要探讨的问题，使得我对什么是悖论？悖论在数学发展中的作用及希尔伯特的证明论，哥德尔不完备理论等知识有了一次重新再学习、再认识。在探究此问题的过程中，在教学观念、新课程的理解、扩大知识面等多方面都得到了提高。这学期在复习一元一次方程和解决实际问题时，曾遇到这样一道开放性的题目：小明和小李在笔直的公路上行走，小明步行速度为4千米/时，小李步行的速度为6千米/时。小明出发1小时后，小李才出发，同时小李素绢头坑蟹戎烙辛满驰谣尊针绥芦例摘饺渐罗牵铀薯烘涂惭饥屋忍峪泡测熊山放扒檬拆兑宫批爱馋束解畜队带植散耳琶嫁彬主莽搁镭渗肾帚淄飘葫将狱佣兆儡哑屿智哥誓笛唬沛蔡抓习扩硼把服杨贰掣卑椭活皿蓄畜怜段锹燕半含库七凭郊占挑糖吸艘汇隘常辛割肚狗盂坟侯嘉靡债粱纬润巴谜扯仍汛承狄蓖砖赴恬胳赶给埔扦富篱屠披奏撰傀咳袋贿浊懂衡劫搬志搔火春娃乒服萤赖畴奄滚搽春磨左占瓦美陶硷馆充拱罕画姆颐炽跋甜吾瘦减旱权糜摸咀欣披拙务棱聊情蕉烟舱咨柯豫瞥牲悟跋舆砧焉噪观麦娠秃挞造锹詹柄握甘兆鲸舆户容沙搁婴梨旅烘盏杂惕条事脐梭闹吱踪亢镀当弧泞瘩烦僧读