不等式与不等式组讲义(钱伟杰)

上海中小学课外辅导专家泽仕学堂教务处1泽仕学堂学科教师辅导讲义学员姓名：钱伟杰辅导科目：数学年级：初一学科教师：张先安授课日期及时段课题不等式与不等式组重点、难点、考点应用一元一次方程组解决实际问题的能力，体会不等式（组）的特点和作用，掌握运用它们解决问题的一般方法，提高分析问题、解决问题的能力学习目标建立一元一次不等式解决实际问题的过程，体会不等式（组）的特点和作用，掌握运用它们解决问题的一般方法，提高分析问题、解决问题的能力，增强创新精神和应用数学的意识。教学内容一．知识框架二、知识概念1.用符号“＜”“＞”“≤”“≥”表示大小关系的式子叫做不等式。2.不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。3.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。4.一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。5.一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成上海中小学课外辅导专家泽仕学堂教务处2了一个一元一次不等式组。6.不等式：用不等号将两个解析式连结起来所成的式子。在一个式子中的数的关系,不全是等号,含不等符号的式子，那它就是一个不等式.例如2x＋2y≥2xy，sinx≤1，ex＞0，2x＜3，5x≠5等。不等式分为严格不等式与非严格不等式。一般地，用纯粹的大于号、小于号“＞”“＜”连接的不等式称为严格不等式，用不小于号（大于或等于号）、不大于号（小于或等于号）≥”“≤”连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。7.解不等式可遵循的一些同解原理主要的有：①不等式F（x）G（x）与不等式G（x）F（x）同解。②如果不等式F（x）G（x）的定义域被解析式H（x）的定义域所包含，那么不等式F（x）G（x）与不等式F（x）+H（x）G（x）+H（x）同解。③如果不等式F（x）G（x）的定义域被解析式H（x）的定义域所包含，并且H（x）0，那么不等式F(x)G（x）与不等式H（x）F（x）H（x）G（x）同解；如果H（x）0，那么不等式F（x）G（x）与不等式H(x)F（x）H（x）G（x）同解。④不等式F（x）G（x）0与不等式同解；不等式F（x）G（x）0与不等式同解8.定理与性质不等式的性质：①如果xy，那么yx；如果yx，那么xy；（对称性）②如果xy，yz；那么xz；（传递性）③如果xy，而z为任意实数或整式，那么x+zy+z；（加法则）④如果xy，z0，那么xzyz；如果xy，z0，那么xzyz;（乘法则）⑤如果xy，z0,那么x÷zy÷z;如果xy，z0,那么x÷zy÷z。⑥如果xy，mn，那么x+my+n(充分不必要条件)⑦如果xy0，mn0，那么xmyn⑧如果xy0，那么x的n次幂y的n次幂（n为正数）例题精讲1、不等式组12xx的解集是2、将下列数轴上的x的范围用不等式表示出来上海中小学课外辅导专家泽仕学堂教务处33、34125x的非正整数解为4、ab,则－2a－2b.5、3X≤12的自然数解有个.6、不等式12x＞－3的解集是。7、用代数式表示，比x的5倍大1的数不小于x的21与4的差。8、若(m-3)x3-m解集为x-1,则m.9、三角形三边长分别为4，a，7，则a的取值范围是10、某次个人象棋赛规定：赢一局得2分，平一局得0分，负一局得反扣1分。在12局比赛中，积分超过15分就可以晋升下一轮比赛，小王进入了下一轮比赛，而且在全部12轮比赛中，没有出现平局，问小王最多输局比赛二、选择题11、在数轴上表示不等式x≥－2的解集，正确的是（）ABCD12、下列叙述不正确的是()A、若x0，则x2xB、如果a-1，则a-aC、若43aa，则a0D、如果ba0，则ba1113、设“○”、“□”、“△”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示，那么每个“○”、“□”、“△”这样的物体，按质量从大到小．．．．的顺序排列为（）A、○□△B、○△□C、□○△D、△□○14、天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m(g)的取值范围，在数轴上可表示为（）15、代数式1-m的值大于-1，又不大于3，则m的取值范围是().13.31.22.22AmBmCmDm16、不等式45111x的正整数解为()0012B0AA012A21C1D2上海中小学课外辅导专家泽仕学堂教务处4A.1个B.3个C.4个D.5个17、不等式组2.01xxx的解集是().1.0.01.21AxBxCxDx18、如果关于x、y的方程组322xyxya的解是负数，则a的取值范围是()A.-4a5B.a5C.a-4D.无解19、若关于x的不等式组202114xaxx的解集是x2a,则a的取值范围是()A.a4B.a2C.a=2D.a≥220、若方程组2123xymxy中，若未知数x、y满足x+y0,则m的取值范围是().4.4.4.4AmBmCmDm三、解答题1、解下列不等式(或不等式组)，并在数轴上表示解集。（1）2x－36x＋13；（2）2（5x－9）≤x+3（4－2x）.（3）01243273xxx（4）43321311522xxxx2、在下列解题过程中有错，请在出错之处打个叉，并给予纠正。xx416)1(3解：xx41636314xx25x52x配套习题上海中小学课外辅导专家泽仕学堂教务处5xxxxDCBA3333-1-1-1-1□□▲▲○○○一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）1.下列不等式是一元一次不等式的是（）A.x2－9x≥x2＋7x－6B.x＋＜0C.x＋y＞0D.x2＋x＋9≥02.x的2倍减3的差不大于1，列出不等式是（）A.2x－3≤1B.2x－3≥1C.2x－3＜1D.2x－3＞13.根据下列数量关系，列出相应的不等式，其中错误的是（）A.a的与2的和大于1：a＋2＞1B.a与3的差不小于2：a－3＞2C.b与1的和的5倍是一个负数：5（b＋1）＜0D.b的2倍与3的差是非负数：2b－3≥04.如图，在数轴上表示－1≤x＜3正确的是（）5.若a为有理数，则下列结论正确的是（）A.a＞0B.－a≤0C.a2＞0D.a2＋1＞06.下列四个命题中，正确的有（）①若a＜b，则a＋1＜b＋1；②若a＜b，则a－1＜b－1；③若a＜b，则－2a＞－2b；④若a＜b，则2a＞2b.A.1个B.2个C.3个D.4个7.设“○”、“□”、“△”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示，那么每个“○”、“□”、“△”这样的物体，按质量从大到小的顺序排列为（）A.○□△B.○△□C.□○△D.△□○8.若不等式ax＞b的解集是x＞，则a的取值范围是（）A.a≥0B.a≤0C.a＞0D.a＜09.若a＞b，且c是有理数，则下列各式正确的是（）上海中小学课外辅导专家泽仕学堂教务处6③②①①ac＞bc②ac＜bc③ac2＞bc2④ac2≥bc2⑤＞A.1个B.2个C.3个D.4个10.3x－7≥4（x－1）的解集是（）A.x≥3B.x≤3C.x≥－3D.x≤－311.若不等式组的解集为x＞a，则a的取值范围是（）A.a＜3B.a＝3C.a＞3D.a≥312.已知不等式①、②、③的解集在数轴上表示如图所示，则它们公共部分的解集是（）A.－1≤x＜3B.1≤x＜3C.－1≤x＜1D.无解二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）13.不等式1－2x＜6的负整数解为.14.若mx＞my，且x＞y成立，则m0.15.15.下列结论：①若a＞b，则ac2＞bc2；②若ac＞bc，则a＞b；③若a＞b，且c＝d，则ac＞bd；④若ac2＞bc2，则a＞b.其中正确的有（填序号）.16.三角形三边长分别为4，a，7，则a的取值范围是.17.不等式5x－9≤3（x＋1）的解集是.18.不等式1≤3x－7＜5的整数解是.19.一次数学基础知识竞赛共有30道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛中，某同学获得优秀（90分或90分以上），则这位同学至少答对了道题.20.如果一元一次不等式组的解集为x＞3，则a的取值范围是.三、解答题（本大题共52分）21.（本小题5分）x是什么值时，代数式5x＋15的值不小于代数式4x－1的值？22.（每小题3分，计12分）解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：上海中小学课外辅导专家泽仕学堂教务处7⑴3（2x＋5）＞2（4x＋3）⑵10－4（x－4）≤2（x－1）26.（本小题5分）星期天，小华和7名同学共8人去郊游，途中，他用20元钱去买饮料，商店只有可乐和奶茶，已知可乐2元一杯，奶茶3元一杯，如果20元钱刚好用完.有几种购买方式？每种方式可乐和奶茶各多少杯？27.（本小题4分）先阅读，再练习.⑴①如果a－b＜0，那么a＜b；②如果a－b＝0，那么a＝b；③如果a－b＞0，那么a＞b.⑵由⑴中的结论你能归纳比较a，b大小的方法吗？请你用文字语言叙述出来.⑶试用⑴中的方法比较3x2－2x＋7与4x2－2x＋7的大小.上海中小学课外辅导专家泽仕学堂教务处8三、本次课后作业：四、学生对于本次课的评价：○特别满意○满意○一般○差学生签字：五、教师评定：1、学生上次作业评价：○好○较好○一般○差2、学生本次上课情况评价：○好○较好○一般○差主任签字：泽仕学堂教务处