北师大版八年级数学上册第七章-平行线的证明单元测试卷

北师大版八年级数学上册第七章平行线的证明单元测试卷1/7第七章检测卷时间：120分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．“两条直线相交成直角，就叫作这两条直线互相垂直”这个句子是()A．定义B．命题C．基本事实D．定理2．下列图形中，已知∠1＝∠2，则可得到AB∥CD的是()3．如图，已知△ABC中，点D在AC上，延长BC至E，连接DE，则下列结论不一定成立的是()A．∠DCE＞∠ADBB．∠ADB＞∠DBCC．∠ADB＞∠ACBD．∠ADB＞∠DEC4．如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是()A．∠3＝∠4B．∠1＝∠2C．∠D＝∠DCED．∠D＋∠ACD＝180°5．如图，∠x的两条边被一直线所截，用含α和β的式子表示∠x为()A．α－βB．β－αC．180°－α＋βD．180°－α－β北师大版八年级数学上册第七章平行线的证明单元测试卷2/76．如图，AB∥CD，若∠A＝45°，∠C＝28°，则∠AEC的大小为()A．17°B．62°C．63°D．73°7．如图，直线a∥b，若∠A＝38°，∠1＝46°，则∠ACB的度数是()A．84°B．106°C．96°D．104°8．如图，在△ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，BE，CD相交于F，∠A＝70°，∠ACD＝20°，∠ABE＝28°，则∠CFE的度数为()A．62°B．68°C．78°D．90°9．如图，直线l∥m，等边△ABC的顶点B在直线m上，∠1＝20°，则∠2的度数为()A．60°B．45°C．40°D．30°10．如图，点P是△ABC三条角平分线的交点，若∠BPC＝108°，则下列结论中正确的是()A．∠BAC＝54°B．∠BAC＝36°C．∠ABC＋∠ACB＝108°D．∠ABC＋∠ACB＝72°二、填空题(每小题3分，共24分)11．把命题“同位角相等，两直线平行”改为“如果……那么……”的形式为________________________________________________________________________．北师大版八年级数学上册第七章平行线的证明单元测试卷3/712．请举反例说明命题“对于任意实数x，x2＋5x＋5的值总是整数”是假命题，你举的反例是x＝________(写出一个x的值即可)．13．如图，直线l1∥l2，并且被直线l3，l4所截，则∠α＝________．14．如图，直线l1∥l2，AB⊥EF，∠1＝20°，那么∠2＝________．15．如图，DF平分∠CDE，∠CDF＝50°，∠C＝80°，则________∥________.16．如图，点B，C，E，F在同一直线上，AB∥DC，DE∥GF，∠B＝∠F＝72°，则∠D＝________．17．当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为________．18．如图，AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FG，∠1＝130°，则∠A＝________°.三、解答题(共66分)19．(8分)如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1＝55°，求∠2的度数．北师大版八年级数学上册第七章平行线的证明单元测试卷4/720．(8分)已知命题：“如图，点B，F，C，E在同一条直线上，则AB∥DE.”判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，在不添加其他辅助线的情况下，请添加一个适当的条件使它成为真命题，并加以证明．21.(8分)将一副直角三角尺拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F，试判断CF与AB是否平行，并说明理由．22．(10分)如图，在△ABC中，D是BC上一点，AD＝BD，∠C＝∠ADC，∠BAC＝57°，求∠DAC的度数．北师大版八年级数学上册第七章平行线的证明单元测试卷5/723．(10分)如图，已知点E在BD上，AE⊥CE且EC平分∠DEF.(1)求证：EA平分∠BEF；(2)若∠1＝∠A，∠4＝∠C，求证：AB∥CD.24．(10分)如图，BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线，BE与CF交于G.若∠BDC＝140°，∠BGC＝110°，求∠A的度数．25．(12分)实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．(1)如图，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b镜反射．若被b反射出的光线n与光线m平行，且∠1＝50°，则∠2＝________，∠3＝________；(2)在(1)中，若∠1＝55°，则∠3＝________；若∠1＝40°，则∠3＝________；北师大版八年级数学上册第七章平行线的证明单元测试卷6/7(3)由(1)、(2)请你猜想：当两平面镜a，b的夹角∠3＝________时，可以使任何射到平面镜a上的光线m，经过平面镜a，b的两次反射后，入射光线m与反射光线n平行，请说明理由．答案1．A2.B3.A4.B5.B6.D7.C8.A9.C10．B解析：∵在△BPC中，∠BPC＝108°，∴∠PBC＋∠BCP＝180°－108°＝72°.∵点P是△ABC三条角平分线的交点，∴∠ABC＋∠ACB＝2(∠PBC＋∠BCP)＝2×72°＝144°，故C，D错误．在△ABC中，∵∠ABC＋∠ACB＝144°，∴∠BAC＝180°－144°＝36°，故A错误，B正确．11．如果两条直线被第三条直线所截且同位角相等，那么这两条直线平行12.12(答案不唯一)13.64°14.70°15．DEBC16.36°17.30°18．10解析：设∠A＝x.∵AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FG，∴∠CDB＝∠CBD＝2x，∠DEC＝∠DCE＝3x，∠DFE＝∠EDF＝4x，∠FGE＝∠FEG＝5x.∵∠1＝180°－∠FGE，即180°－5x＝130°，解得x＝10°.∴∠A＝10°.19．解：∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴∠1＋∠3＝90°.(3分)∵∠1＝55°，∴∠3＝35°.(5分)∵a∥b，∴∠2＝∠3＝35°.(8分)20．解：是假命题．(2分)当添加∠B＝∠E时，AB∥DE.(5分)理由如下：∵∠B＝∠E，∴AB∥DE.(8分)21．解：CF∥AB.(2分)理由如下：由题意可知∠B＝45°，∠DCE＝90°.(4分)∵CF平分∠DCE，∴∠2＝12×90°＝45°，(6分)∴∠B＝∠2，∴CF∥AB.(8分)22．解：设∠DAC＝x，则∠BAD＝57°－x.(2分)∵∠C＝∠ADC，∴∠ADC＝12(180°－x)．(4分)又∵AD＝BD，∴∠B＝∠BAD＝57°－x.(6分)∵∠ADC＝∠B＋∠BAD，∴12(180°北师大版八年级数学上册第七章平行线的证明单元测试卷7/7－x)＝2(57°－x)，解得x＝16°.即∠DAC＝16°.(10分)23．证明：(1)∵AE⊥CE，∴∠AEC＝90°，∴∠2＋∠3＝90°且∠1＋∠4＝90°.(3分)又∵EC平分∠DEF，∴∠3＝∠4，∴∠1＝∠2，∴EA平分∠BEF.(6分)(2)∵∠1＝∠A，∠4＝∠C，∴∠B＋∠D＝180°－2∠1＋180°－2∠4＝360°－2(∠1＋∠4)＝180°，(9分)∴AB∥CD.(10分)24．解：连接BC.在△BDC中，∠DBC＋∠DCB＝180°－∠BDC＝40°.在△BGC中，∠GBC＋∠GCB＝180°－∠BGC＝70°，(4分)∴∠GBD＋∠GCD＝70°－40°＝30°.又∵BE平分∠ABD，CF平分∠ACD，∴∠ABD＝2∠GBD，∠ACD＝2∠GCD，∴∠ABC＋∠ACB＝2(∠GBD＋∠GCD)＋(∠DBC＋∠DCB)＝100°，(8分)∴∠A＝180°－(∠ABC＋∠ACB)＝80°.(10分)25．解：(1)100°90°(3分)解析：∵入射光线、反射光线与平面镜所夹的锐角相等，∴∠1＝∠4，∠5＝∠6.根据邻补角的定义可得∠7＝180°－∠1－∠4＝80°.根据m∥n，得∠2＝180°－∠7＝100°，所以∠5＝∠6＝(180°－100°)÷2＝40°.根据三角形内角和为180°，得∠3＝180°－∠4－∠5＝90°.(2)90°90°(6分)(3)90°(8分)理由如下：∵∠3＝90°，∴∠4＋∠5＝90°.又由题意知∠1＝∠4，∠5＝∠6，∴∠2＋∠7＝180°－(∠5＋∠6)＋180°－(∠1＋∠4)＝360°－2∠4－2∠5＝360°－2(∠4＋∠5)＝180°.由同旁内角互补，两直线平行，可知m∥n.(12分)