《3.1.1-角的概念的推广》同步练习

《3.1.1角的概念的推广》同步练习双基达标(限时20分钟)1．与－405°角的终边相同的角的集合是()．A．{α|α＝k·360°－45°，k∈Z}B．{α|α＝k·360°＋405°，k∈Z}C．{α|α＝k·360°＋45°，k∈Z}D．{α|α＝k·180°＋45°，k∈Z}解析因为－405°＝－1×360°－45°，所以选A.答案A2．角α的终边经过点(－3，0)，则α是()．A．第二象限角B．第三象限角C．第二象限角或第三象限角D．不是任何象限的角解析因为角α的终边经过点(－3，0)，所以角α的终边与x轴的非正半轴重合．故选D.答案D3．在“①160°②480°③－960°④－1600°”这四个角中，属于第二象限的角是()．A．①B．①②C．①②③D．①②③④解析①②中的角显然是第二象限的角．而－960°＝－3×360°＋120°是第二象限角，－1600°＝－5×360°＋180°＋20°是第三象限角．答案C4．已知α在0°～360°内，并且α的终边与－60°角的终边关于x轴对称，则α＝________．答案60°5．与－91°角的终边关于x轴对称的角的集合是________．解析在0°～360°与－91°角的终边关于x轴对称的角是91°，所以所求角的集合为{α|α＝k·360°＋91°，k∈Z}，答案{α|α＝k·360°＋91°，k∈Z}．6．已知角α的终边与角60°的终边重合，写出满足条件的角α的集合S，并求出这个集合中在－360°～360°之间的角．解S＝{α|α＝k·360°＋60°，k∈Z}，令k＝－1，0得－300°，60°.综合提高限时25分钟7．设A＝{θ|θ为锐角}，B＝{θ|θ为小于90°的角}，C＝{θ|θ为第一象限的角}，D＝{θ|θ为小于90°的正角}，则下列等式中成立的是()．A．A＝BB．B＝CC．A＝CD．A＝D解析锐角θ满足0°＜θ＜90°；而B中θ＜90°，可以为负角；C中θ满足k·360°＜θ＜k·360°＋90°，k∈Z；D中满足0°＜θ＜90°，故A＝D.答案D8．已知角α是第三象限角，则角－α的终边在()．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析因为α是第三象限角，所以k·360°＋180°αk·360°＋270°，k∈Z，则－k·360°－270°－α－k·360°－180°，k∈Z，所以－α的终边所在范围与(－270°，－180°)范围相同．则－α的终边在第二象限．答案B9.如图所示，终边落在阴影部分(含边界)的角的集合是____________________________________．答案{α|k·360°－45°≤α≤k·360°＋120°，k∈Z}10．时针走过了1小时20分，则分针转过的角为________．解析因为分针一小时转一周，即－360°，所以1小时20分钟即43小时转过的角为－360°×43＝－480°.答案－480°11．写出在过点(2，2)的直线上的角的集合，该集合中介于－180°到180°之间的角有哪些？解因为过点(2，2)的直线是第一、三象限的平分线，可见所求角的集合是：S＝{α|α＝k·360°＋45°，k∈Z}∪{α|α＝k·360°＋225°，k∈Z}，即S＝{α|α＝k·180°＋45°，k∈Z}．该集合中介于－180°到180°之间的角有－135°，45°.12．(创新拓展)已知集合M＝{α|α＝30°＋k·180°，k∈Z}，N＝{β|k·360°＜β＜90°＋k·360°，k∈Z}．求集合M∩N.解∵M＝{α|α＝30°＋k·180°，k∈Z}，N＝{β|k·360°＜β＜90°＋k·360°，k∈Z}．由α＝30°＋k·180°(k∈Z)，当k＝2n(n∈Z)时，α＝30°＋n·360°(n∈Z)；当k＝2n＋1(n∈Z)时，α＝210°＋n·360°(n∈Z)．∴M∩N＝{x|x＝30°＋k·360°，k∈Z}．