人教版高中数学必修五《数列》2.5等比数列的前n项和(2)

第二课时2019年12月31日星期二§2.5等比数列的前n项和2019年12月31日星期二等比数列的前𝒏项和公式等比数列{𝒂𝒏}的首项为𝒂𝟏，公比为𝒒，则其前𝒏项和𝑺𝒏：当𝒒=𝟏时，𝑺𝒏=𝒏𝒂𝟏；当𝒒≠𝟏时，𝑺𝒏=𝒂𝟏−𝒂𝒏𝒒𝟏−𝒒或𝑺𝒏=𝒂𝟏(𝟏−𝒒𝒏)𝟏−𝒒。2019年12月31日星期二探究1请大家根据等比数列前𝒏项和公式，观察数列{𝑺𝒏}的图像是在一个什么样函数的图象？结论等比数列前𝒏项和的性质1：（1）当𝒒=𝟏时，𝑺𝒏=𝒏𝒂𝟏，数列{𝑺𝒏}的图象是函数𝒚=𝒂𝟏𝒙上的一群孤立的点；（2）当𝒒≠𝟏时，𝑺𝒏=𝒂𝟏(𝟏−𝒒𝒏)𝟏−𝒒=𝒂𝟏𝟏−𝒒−𝒂𝟏𝟏−𝒒𝒒𝒏，设𝑨=𝒂𝟏𝟏−𝒒，则𝑺𝒏=𝑨−𝑨𝒒𝒏，此时，数列{𝑺𝒏}的图象是函数𝒚=𝑨−𝑨𝒒𝒙的图象上一群孤立的点。2019年12月31日星期二探究2在等差数列中有这样的性质“等差数列{𝒂𝒏}的公差为𝒅，前𝒏项和为𝑺𝒏，那么数列𝑺𝒌，𝑺𝟐𝒌−𝑺𝒌，𝑺𝟑𝒌−𝑺𝟐𝒌，⋯（𝒌∈𝑵∗）是等差数列，其公差等于𝒌𝟐𝒅。”那么在等比数列中也有类似的性质么？如果有，你能证明么？结论等比数列前𝒏项和的性质2：等比数列{𝒂𝒏}的公比为𝒒，前𝒏项和为𝑺𝒏，那么数列𝑺𝒌，𝑺𝟐𝒌−𝑺𝒌，𝑺𝟑𝒌−𝑺𝟐𝒌，⋯（𝒌∈𝑵∗）是等比数列，其公比等于𝒒𝒌。2019年12月31日星期二探究3在等比数列中，若项数为𝟐𝒏（𝐧∈𝑵∗），则𝑺奇与𝑺偶分别为多少？我们有什么样的结论呢？结论等比数列前𝒏项和的性质3：在等比数列中，若项数为𝟐𝒏（𝐧∈𝑵∗），则𝑺偶𝑺奇=𝒒。2019年12月31日星期二例1、各项均为正数的等比数列{𝒂𝒏}，若𝑺𝟏𝟎=𝟏𝟎，𝑺𝟑𝟎=𝟕𝟎，求𝑺𝟒𝟎。例2、已知一个等比数列首项为1，项数是偶数，其奇数项之和为85，偶数项之和为170，求这个数列的公比𝒒与项数𝒏。例3、某林场原有森林木材存有量为50万立方米，木材以年25%的增长率生长，而每年冬天要砍伐一定量的木材，为了实现20年达到木材存有量至少翻两番的目标，问每年冬季的最大砍伐量是多少立方米？（精确到1，𝒍𝒈𝟐≈𝟎.𝟑）2019年12月31日星期二1、已知等比数列{𝒂𝒏}的前𝒏项和为𝑺𝒏=𝟒𝟖，前𝟐𝒏项和为𝑺𝟐𝒏=𝟔𝟎，则它的前3𝒏项和为𝑺𝟑𝒏为多少？2、某工厂去年1月份的产值为𝒂元，月平均增长率为𝒑，求这个工厂去年全年产值的总和．2019年12月31日星期二等差数列的前n项和的性质性质1性质2性质3P61习题2.5A组ex2、4、5绿色通道