3.1.1不等关系与不等式

不等关系与不等式第三章不等式第一课时：课题鞠光炳2012.1.20长短大小轻重高矮雷声大，雨点小捡了芝麻，丢了西瓜道高一尺，魔高一丈三个臭皮匠，抵过一个诸葛亮成语、谚语、诗句中的不等关系横看成岭侧成峰远近高低各不同不等关系：不等式：两个量之间的一种关系，区别于相等关系。常用不等号：“”、“”、“≥”、“≤”、“≠”表示。表示不等关系的式子，区别于等式。如：(1)、a2(2)、t≦50℃用不等式（组）来表示不等关系./40,,/40.1hkmvhkm不超过应使汽车的速度驶时指示司机在前方路段行的路标限速实例%.3.2%,5.2,.2应不少于蛋白质的含量应不少于含量酸奶中脂肪的规定某品牌酸奶的质量检查实例pf4040v%3.2%5.2vf练习：书上第74页练习第1题、第2题。；baba0.2；baba0.1.0.3baba不等式基本原理1.如果a-b是正数，则ab；2.如果a-b等于零，则a=b；3.如果a-b是负数，则ab.文字表示：符号表示：这也是作差法比较大小的原理。比较两数(式)大小的基本方法作差变形定号结论因式分解、配方、通分等手段1、作差法：与零比较.)4)(2()5)(3(的大小与例、比较aaaa解:)4)(2()5)(3(aaaa)82()152(22aaaa07)4)(2()5)(3(aaaa2、作商法：作商变形与1比较结论比较两数(式)大小的基本方法作商法比较大小的原理：.111,0bababababababa；；则，若.111,0bababababababa；；则，若由此可见，采用做商法的前提是：待比较的两数(式)必须同号。并且变形后是与1比较。1)1()2(2422xxx与代数式的大小。、比较下列各组中两个1)1(21)1(22yxyx与的大小。与比较例xxee442:解：00442xxee，444422xxxxeee2)2(xe10exxee442(当x=2时，取=号)(当x=2时，取=号)思考1不争的事实：若甲比乙高，则乙比甲矮，反之亦然。这里反映了一个不等式性质，你能用数学符号语言表述这个不等式性质吗？abba)1((对称性)思考2不争的事实：若甲比乙高，乙比丙高，那么甲肯定比丙高。这里反映出的不等式性质如何用数学符号语言表述？cacbba，)2((传递性)cacbba，对传递性的升华理解：cacbba，)1(cacbba，)2(cacbba，)3(等号传递不过去等号能传递过去等号传递不过去的范围。与求，例：已知],43,2[]4,0(],2(]4,43(思考3不争的事实：若甲的工资比乙高，如果两人再发同样多的奖金或扣除同样多的罚金，则甲的工资仍然比乙高。这里反映出的不等式性质如何用数学符号语言表述？cbcaba)3((可加性)零。，也就是可正可负可为这里的Rc推论：bcacba(移项法则)即：不等式中任何一项可以改变符号移到另一边。思考4不争的事实：若甲班的男生比乙班多，甲班的女生也比乙班多，则甲班的人数肯定比乙班多。这里反映出的不等式性质如何用数学符号语言表述？dbcadcba,)4((加法法则)这个加法法则也叫同向可加性。即：两个同向的不等式相加，所得不等式与原不等式同向。对加法法则的推广nniibbbbaaaaniba321321)3,21(则：，，，，如果也就是说，加法法则可以推广到有限多项。cbcacba0)5(，(可乘性)cbcacba0，思考5不争的事实：若甲种书比乙种书贵，那么买同样本书的甲种书比乙种书所需要的钱多。这里反映出的不等式性质如何用数学符号语言表述？即：不等式的两边同时乘以一个正数，不等号方向不变，同时乘以一个负数，不等号方向改变。bdacdcba0,0)6((乘法法则)nnbanba0,0)7((乘方法则)nnbaNnnba，2,0)8((开方法则)推广后开方法则就是乘方法则的特殊情况。乘法法则可以同加法法则一样，推广到有限多项。乘方法则的幂可以推广到n为任意正实数。的大小。与，试比较，且、已知例baabba1102解：0ab01abba又abbaba11ba11结论：，则：若0abbaba11比较两数(式)倒数的大小在做题中经常遇到。1、书上第74页练习第3题。。，求证：，、已知bcaccba002。，求证：，、已知byyaxxyxba00113，下列结论成立的有：、若04ba2222)4()3(11)2(11)1(bcacbaababa，，，)3()1(、5、比较下列两组代数式的大小。).0())(())(()3(1)2(33)1(22222462yxyxyxyxyxxxxxx，与；与；与6、用不等号填空。).0(,loglog)4(561251)3()16()23()2(626)23()1(2121222baba；；；.2,20,027取值范围求、已知20,0202,020223错解：3151baba3140ba，2261230ba，14236ba的范围。，求，、已知bababa2331518为什么错了？正解：)()(23baybaxba令byxayx)()(对应系数相等得：252123yxyxyx，的范围。，求，、已知bababa2331518)(25)(2123bababa3151baba又215)(252525)(2121baba10232baabba)1((对称性)cacbba，)2((传递性)cacbba，cbcaba)3((可加性)bcacba(移项法则)dbcadcba,)4((加法法则)bdacdcba0,0)6((乘法法则)nnbanba0,0)7((乘方法则)nnbaNnnba，2,0)8((开方法则)cbcacba0)5(，(可乘性)cbcacba0，21321.375，组：，组：习题BAP