新起点学校2014年暑期高二升高三物理机械能守恒定律及其应用

新起点学校2014年暑期高二升高三物理机械能守恒定律及其应用重力势能与弹性势能1.重力势能(1)重力做功的特点①重力做功与路径无关，只与始末位置的高度差有关．②重力做功不引起物体机械能的变化．(2)重力势能①公式：Ep＝mgh.②矢标性：重力势能是标量，但有正、负，其意义是表示物体的重力势能比它在参考平面上大还是小，这与功的正、负的物理意义不同．③系统性：重力势能是物体和地球共有的．④相对性：重力势能的大小与参考平面的选取有关．重力势能的变化是绝对的，与参考平面的选取无关．(3)重力做功与重力势能变化的关系①定性关系：重力对物体做正功，重力势能就减少；重力对物体做负功，重力势能就增加．②定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的减少量．即WG＝－(Ep2－Ep1)＝－ΔEp.2．弹性势能(1)大小：弹簧的弹性势能的大小与弹簧的形变量及劲度系数有关．(2)弹力做功与弹性势能变化的关系：弹力做正功，弹性势能减小，弹力做负功，弹性势能增加．对于弹性势能，一般取物体的弹性形变为零时的弹性势能为零.当弹簧的伸长量与压缩量相等时，其弹性势能相等.【针对训练】1.图5－3－1“蹦极”是一项非常刺激的体育运动．如图5－3－1所示，运动员身系弹性绳自高空中Q点自由下落，图中a是弹性绳的原长位置，c是运动员所到达的最低点，b是运动员静止地悬吊着时的平衡位置．则()A．由Q到c的整个过程中，运动员的动能及重力势能之和守恒B．由a下降到c的过程中，运动员的动能一直减小C．由a下降到c的过程中，运动员的动能先增大后减小D．由a下降到c的过程中，弹性绳的弹性势能一直增大【解析】由Q到c的整个过程中，运动员的动能、重力势能和弹性绳的弹性势能之和守恒，A错误；由a下降到c的过程中，运动员的动能先增大后减小，B错误，C正确；由a下降到c的过程中，弹性绳的伸长量不断增加，故弹性势能一直增大，D选项也正确．【答案】CD机械能守恒定律1.内容在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能和势能可以互相转化，而总的机械能保持不变．2．机械能守恒的条件只有重力或弹力做功．3．守恒表达式观点表达式守恒观点E1＝E2，Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2＝恒量转化观点ΔEk＝－ΔEp转移观点ΔEA减＝ΔEB增【针对训练】2.图5－3－2如图5－3－2所示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，在将弹簧压缩到最短的整个过程中，下列关于能量的叙述中正确的是()A．重力势能和动能之和总保持不变B．重力势能和弹性势能之和总保持不变C．动能和弹性势能之和总保持不变D．重力势能、弹性势能和动能之和总保持不变【解析】在小球与弹簧相互作用过程中，重力势能、弹性势能和动能相互转化，总和保持不变，D正确；重力势能一直减小，故动能和弹性势能之和一直增大，C错误；动能先增大后减小，故重力势能与弹性势能之和先减小后增大，B错误；因弹性势能一直增大，故重力势能与动能之和一直减小，A错误．【答案】D机械能守恒条件的理解1.守恒条件机械能守恒的条件是只有重力、弹力做功，可以从以下三方面理解：(1)只受重力作用，例如在不考虑空气阻力的情况下的各种抛体运动，物体的机械能守恒．(2)受其他力，但其他力不做功，只有重力或弹力做功．(3)弹力做功伴随着弹性势能的变化，并且弹力做的功等于弹性势能的减少量．2．几种常见情况分析(1)水平面上物体做匀速直线运动或匀速圆周运动，其机械能保持不变．(2)光滑斜面上的物体沿斜面匀加速下滑或匀减速上滑时机械能守恒．若物体受摩擦力或其他力作用匀速下滑或匀速上滑，则机械能不守恒．(3)物体在竖直面内的光滑轨道上运动时，轨道支持力不做功，则机械能守恒．(4)细线悬挂的物体在竖直平面内摆动，悬线的拉力不做功，则机械能守恒．(5)抛体运动．如平抛、斜抛，不考虑空气阻力的过程中机械能守恒．(1)物体做匀速直线运动或物体所受合外力为零，不是机械能守恒的条件．(2)如果除重力、弹力外，还有其他力做功，但其他力做功之和为零，该种情况下只能说机械能不变，不能说机械能守恒．在如图5－3－3所示的物理过程示意图中，甲图为一端固定有小球的轻杆，从右偏上30°角释放后绕光滑支点摆动；乙图为末端固定有小球的轻质直角架，释放后绕通过直角顶点的固定轴O无摩擦转动；丙图为置于光滑水平面上的A、B两小车，B静止，A获得一向右的初速度后向右运动，某时刻连接两车的细绳绷紧，然后带动B车运动；丁图为置于光滑水平面上的带有竖直支架的小车，把用细绳悬挂的小球从图示位置释放，小球开始摆动．则关于这几个物理过程(空气阻力忽略不计)，下列判断中正确的是()甲乙丙丁图5－3－3A．甲图中小球机械能守恒B．乙图中小球A的机械能守恒C．丙图中两车组成的系统机械能守恒D．丁图中小球的机械能守恒【解析】甲图过程中轻杆对小球不做功，小球的机械能守恒；乙图过程中A、B两球通过杆相互影响(例如开始时A球带动B球转动)，轻杆对A的弹力不沿杆的方向，会对小球做功，所以每个小球的机械能不守恒，但把两个小球作为一个系统时机械能守恒；丙图中绳子绷紧的过程虽然只有弹力作为内力做功，但弹力突变有内能转化，机械能不守恒；丁图过程中细绳也会拉动小车运动，取地面为参考系，小球的轨迹不是圆弧，细绳会对小球做功，小球的机械能不守恒，把小球和小车当做一个系统，机械能才守恒．【答案】A【即学即用】1．如图5－3－4所示，斜劈劈尖顶着竖直墙壁静止于水平面上，现将一小球从图示位置静止释放，不计一切摩擦，则在小球从释放到落至地面的过程中，下列说法正确的是()图5－3－4A．斜劈对小球的弹力不做功B．斜劈与小球组成的系统机械能守恒C．斜劈的机械能守恒D．小球重力势能减少量等于斜劈动能的增加量【解析】不计一切摩擦，小球下滑时，小球和斜劈组成的系统只有小球重力做功，系统机械能守恒，故B正确，C错误；小球重力势能的减少量应等于小球和斜劈动能的增加量之和，D错误；斜劈对小球的弹力与小球位移间夹角大于90°，故此弹力做负功，A错误．【答案】B机械能守恒定律的表达式及应用1.三种守恒表达式的比较表达角度表达公式表达意义注意事项守恒观点Ek＋Ep＝Ek′＋Ep′系统初状态的机械能的总和与末状态机械能的总和相等应用时应选好重力势能的零势能面，且初、末状态必须用同一零势能面计算势能转化观点ΔEk＝－ΔEp表示系统(或物体)机械能守恒时，系统减少(或增加)的重力势能等于系统增加(或减少)的动能应用时关键在于分清重力势能的增加量或减少量，可不选零势能面而直接计算初、末状态的势能差转移观点ΔE增＝ΔE减若系统由A、B两部分组成，则A部分物体机械能的增加量与B部分物体机械能的减少量相等常用于解决两个或多个物体组成的系统的机械能守恒问题2.应用机械能守恒的方法步骤(1)选取研究对象单个物体多个物体组成的系统系统内有弹簧(2)根据受力分析和各力做功情况分析，确定是否符合机械能守恒条件．(3)确定初末状态的机械能或运动过程中物体机械能的转化情况．(4)选择合适的表达式列出方程，进行求解．(5)对计算结果进行必要的讨论和说明．2．如图5－3－6所示，一固定在竖直平面内的光滑的半圆形轨道ABC，其半径R＝0.5m，轨道在C处与水平地面相切，在C处放一小物块，给它一水平向左的初速度v0＝5m/s，结果它沿CBA运动，通过A点，最后落在水平地面上的D点，求C、D的距离x(重力加速度g取10m/s2)．图5－3－6【解析】设小物块质量为m，它从C点经B到达A点时速度为v.由机械能守恒有12mv20＝12mv2＋2mgR①物块由A到D做平抛运动，设时间为t，水平位移为x，2R＝12gt2②x＝vt③由①②③式联立代入数据得x＝1m.多物体系统中的机械能守恒应用机械能守恒定律解题时，常会遇到由多个物体组成的系统问题，这时应注意选取研究对象，分析研究过程，判断系统的机械能是否守恒，列方程时还要注意分析物体间的速度关系和位移关系．图5－3－7如图5－3－7所示，跨过同一高度处的定滑轮的细线连接着质量相同的物体A和B，A套在光滑水平杆上，定滑轮离水平杆的高度h＝0.2m，开始时让连着A的细线与水平杆的夹角θ1＝37°，由静止释放B，当细线与水平杆的夹角θ2＝53°时，A的速度为多大？在以后的运动过程中，A所获得的最大速度为多大？(设B不会碰到水平杆，sin37°＝0.6，sin53°＝0.8，取g＝10m/s2)【潜点探究】(1)A、B之间只有动能和势能转化，可考虑系统机械能守恒．(2)连A的细线与水平杆夹角θ1＝37°→θ2＝53°，可由几何关系求出物体B下落高度．(3)线长一定，θ＜90°A加速，θ＞90°A减速．θ＝90°时，A的速度最大．【规范解答】A、B两物体组成的系统，只有动能和势能的转动，机械能守恒．设θ2＝53°时，A、B两物体的速度分别为vA、vB，B下降的高度为h1，则有mgh1＝12mv2A＋12mv2B.其中h1＝hsinθ1－hsinθ2.vAcosθ2＝vB代入数据解以上关系式得vA＝1.1m/s由于绳力对A做正功，使A加速，至左滑轮正下方速度最大，此时B的速度为零，此过程B下降高度设为h2则有mgh2＝12mv2Am其中h2＝hsinθ1－h代入数据解得vAm＝1.6m/s.【即学即用】3.图5－3－8如图5－3－8，可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上半径为R的光滑圆柱，A的质量为B的两倍．当B位于地面时，A恰与圆柱轴心等高．将A由静止释放，B上升的最大高度是()A．2RB．5R/3C．4R/3D．2R/3【解析】如图所示，以A、B两球为系统，以地面为零势能面，设A质量为2m，B质量为m，根据机械能守恒定律有：2mgR＝mgR＋12×3mv2，A落地后B将以v做竖直上抛运动，即有12mv2＝mgh，解得h＝13R.则B上升的高度为R＋13R＝43R，故选项C正确．【答案】C●重力势能、弹性势能与机械能守恒的判断1．一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离．假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法正确的是()A．运动员到达最低点前重力势能始终减小B．蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力做负功，弹性势能增加C．蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒D．蹦极过程中，重力势能的改变与重力势能零点的选取有关【解析】到达最低点前高度始终在降低，所以重力势能始终减小，故A正确．绳张紧后的下落过程，伸长量逐渐增大，弹力做负功，弹性势能增大，故B正确．在蹦极过程中，只有重力与系统内弹力做功，故系统机械能守恒，C正确．重力势能的改变与重力做功有关，重力做功只与始末位置高度差有关，与零势能面的选取无关，故D错误．【答案】ABC●机械能守恒与功率的综合2．用长度为l的细绳悬挂一个质量为m的小球，将小球移至和悬点等高的位置使绳自然伸直．放手后小球在竖直平面内做圆周运动，小球在最低点的势能取作零，则小球运动过程中第一次动能和势能相等时重力的瞬时功率为()A．mgglB.12mgglC.12mg3glD.13mg3gl【解析】设第一次小球动能与势能相等时的速度大小为v，由机械能守恒定律得：mgl＝12mv2＋Ep，Ep＝12mv2，解得v＝gl，此时v与水平方向夹角为60°，故P＝mgvsin60°＝12mg3gl，C正确．【答案】C●系统的机械能守恒3.图5－3－9轻杆AB长2L，A端连在固定轴上，B端固定一个质量为2m的小球，中点C固定一个质量为m的小球．AB杆可以绕A端在竖直平面内自由转动．现将杆置于水平位置，如图5－3－9所示，然后由静止释放，不计各处摩擦与空气阻力，则下列说法正确的是()A．AB杆转到竖直位置时，角速度为10g9LB．AB杆转到竖直位置的过程中，B端小球的机械能的增量为49mgLC．AB杆转动过程中杆CB对B球做正功，对C球做负功，杆AC对C球做正功D．AB杆转动过程中，C球机械能守恒【解析】在AB杆由静止释放到转到竖直位置的过程中，以B球的最低点为零势能点，根据机械能守恒定律有：mg·2L＋2mg(2L)＝mgL