方案设计(初中数学中考题汇总45)2

方案设计题型（含答案）1、（本小题10分），某园林部门决定利用现有的349盆甲种花卉和295盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个，摆放在迎宾大道两侧．已知搭配一个A种造型需甲种花卉8盆，乙种花卉4盆；搭配一个B种造型需甲种花卉5盆，乙种花卉9盆．(l）某校九年级某班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来；(2）若搭配一个A种造型的成本是200元，搭配一个B种造型的成本是360元，试说明（1）中哪种方案成本最低，最低成本是多少元？解：（1）设搭配A种造型x个，则搭配B种造型(50)x个，得85(50)34949(50)295xxxx解得：2933x∵x为正整数，∴x可以取29,30,31,32,33.∴共有五种方案：方案一：A：29，B：21；方案二：A：30，B：20；方案三：A：31，B：19；方案四：A：32，B：18；方案五：A：33，B：17；（2）设费用为y，则200360(50)16018000yxxx∵1600k，∴y随x的增大而减小，∴当33x时，即方案五的成本最低，最低成本=160331800012720。2、海崃两岸林业博览会连续六届在三明市成功举办，三明市的林产品在国内外的知名度得到了进一步提升．现有一位外商计划来我市购买一批某品牌的木地板，甲、乙两经销商都经营标价为每平方米220元的该品牌木地板．经过协商，甲经销商表示可按标价的9.5折优惠；乙经销商表示不超过500平方米的部分按标价购买，超过500平方米的部分按标价的9折优惠．（1）设购买木地板x平方米，选择甲经销商时，所需费用这y1元，选择乙经销商时，所需费用这y2元，请分别写出y1，y2与x之间的函数关系式；（6分）（2）请问该外商选择哪一经销商购买更合算？（6分）解：（1）y1＝0.95×220x＝209x当0＜x≤500时，y2＝220x，当x＞500时，y2＝220×500＋0.9×220（x－500）即y2＝198x＋11000（2）当0＜x≤500时，209x＜220x，选择甲经销商；当x＞500时，由y1＜y2即209x＜198x＋11000，得x＜1000；由y1＝y2即209x＝198x＋11000，得x＝1000；由y1＞y2即209x＞198x＋11000，得x＞1000；综上所述：当0＜x＜1000时，选择甲经销商；当x＝1000时，选择甲、乙经销商一样；当x＞1000时，选择乙经销商。3．（14分）我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售．当地政府对该特产的销售投资收益为：每投入x万元，可获得利润P＝－1100(x－60)2＋41（万元）．当地政府拟在“十二•五”规划中加快开发该特产的销售，其规划方案为：在规划前后对该项目每年最多可投入100万元的销售投资，在实施规划5年的前两年中，每年都从100万元中拨出50万元用于修建一条公路，两年修成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的3年中，该特产既在本地销售，也在外地销售．在外地销售的投资收益为：每投入x万元，可获利润Q＝－99100(100－x)2＋2945(100－x)＋160（万元）．（1）若不进行开发，求5年所获利润的最大值是多少？（2）若按规划实施，求5年所获利润（扣除修路后）的最大值是多少？（3）根据（1）、（2），该方案是否具有实施价值？解：（1）由P=-（x-60）2＋41知，每年只需从100万元中拿出60万元投资，即可获得最大利润41万元，则不进行开发的5年的最大利润P1=41×5=205（万元）……（4分）（2）若实施规划，在前2年中，当x=50时，每年最大利润为：P=-（50-60）2+41=40万元，前2年的利润为：40×2=80万元，扣除修路后的纯利润为：80-50×2=-20万元.……（6分）设在公路通车后的3年中，每年用x万元投资本地销售，而用剩下的（100-x）万元投资外地销售，则其总利润W=［-（x-60）2＋41＋（-x2＋x＋160］×3=-3（x-30）2＋3195当x=30时，W的最大值为3195万元，∴5年的最大利润为3195-20=3175（万元）……（12分）（3）规划后5年总利润为3175万元，不实施规划方案仅为205万元，故具有很大的实施价值.……（14分）4、（10分）我市水产养殖专业户王大爷承包了30亩水塘，分别养殖甲鱼和桂鱼，有关成本、销售情况如下表：养殖种类成本（万元）销售额（万元/亩）甲鱼2.43桂鱼22.5⑴2010年，王大爷养殖甲鱼20亩，桂鱼10亩，求王大爷这一年共收益多少万元？（收益=销售额－成本）⑵2011年，王大爷继续用这30亩水塘全部养殖甲鱼和桂鱼，计划投入成本不超过70万元。若每亩养殖的成本、销售额与2010年相同，要获得最大收益，他应养殖甲鱼和桂鱼各多少亩？⑶已知甲鱼每亩需要饲料500㎏，桂鱼每亩需要饲料700㎏，根据⑵中的养殖亩数，为了节约运输成本，实际使用的运输车辆每次装载饲料的总量是原计划每次装载总量的2倍，结果运输养殖所需要全部饲料比原计划减少了2次，求王大爷原定的运输车辆每次可装载饲料多少㎏？解：⑴2010年王大爷的收益为：20×（3－2.4）＋10×（2.5－2）……………………………………………………2分=17（万元）…………………………………………………………………………2分⑵设养殖甲鱼x亩，则养殖桂鱼（30－x）亩则题意得2.4x＋2（30－x）≤70解得x≤25，……………………………………………………………………………………2分又设王大爷可获得收益为y万元，则y=0.6x＋0.5（30－x）,即y=11510x.…………………………………………………………………………………1分∵函数值y随x的增大而增大，∴当x=25时，可获得最大收益。[来源:21世纪教育网]答：要获得最大收益，应养殖甲鱼25亩，桂鱼5亩。……………………………………1分⑶设大爷原定的运输车辆每次可装载饲料a㎏由⑵得，共需要饲料为500×25＋700×5=16000㎏，根据题意得160001600022aa，……………………………………………………1分解得a=4000㎏。………………………………………………………………………1分答：王大爷原定的运输车辆每次可装载饲料4000㎏。5、（10分）某班到毕业时共结余班费1800元，班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为老师购买纪念品，其余资金用于在毕业晚会上给50位同学每人购买一件T恤或一本影集作为纪念品．已知每件T恤比每本影集贵9元，用200元恰好可以买到2件T恤和5本影集．⑴求每件T恤和每本影集的价格分别为多少元？⑵有几种购买T恤和影集的方案？【答案】（1）设T恤和影集的价格分别为x元和y元．则200529yxyx解得2635yx答：T恤和影集的价格分别为35元和26元．（2）设购买T恤t件，则购买影集(50-t)本，则15305026351500tt解得92309200t，∵t为正整数，∴t=23，24，25，即有三种方案．第一种方案：购T恤23件，影集27本；第二种方案：购T恤24件，影集26本；第三种方案：购T恤25件，影集25本．6、我省某工艺厂为全运会设计了一款成本为每件20元得工艺品，投放市场进行试销后发现每天的销售量y（件）是售价x（元∕件）的一次函数，当售价为22元∕件时，每天销售量为780件；当售价为25元∕件时，每天的销售量为750件．（1）求y与x的函数关系式；（2）如果该工艺品售价最高不能超过每件30元，那么售价定为每件多少元时，工艺厂销售该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少元？（利润=售价-成本）解：（1）设y与x的函数关系式为(0)ykxbk，把x=22，y=780，x=25，y=750代入ykxb得2278025750kbkb，解得101000kb∴函数的关系式为101000yx；（2）设该工艺品每天获得的利润为w元，则2(20)(101000)(20)10(60)16000Wyxxxx；∵100，∴当2030x时，w随x的增大而增大，所以当售价定为30元/时，该工艺品每天获得的利润最大．即210(3060)160007000W最大元；答：当售价定为30元/时，该工艺品每天获得的利润最大，最大利润为7000元．7、某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？解：设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40-x）元/件，9015040xx15x，经检验x=15是原方程的解．∴4025x5．甲，乙两种玩具分别是15元/件，25元/件；（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48-y）件，481525(48)1000yyy解得2024y．因为y是整数，所以y取20，21，22，23．共有四种方案．8、(本题满分10分)张经理到老王的果园里一次性采购一种水果，他俩商定：张经理的采购价y(元／吨)与采购量x(吨)之间函数关系的图象如图中的折线段ABC所示(不包含端点A，但包含端点C)．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)已知老王种植水果的成本是2800元／吨，那么张经理的采购量为多少时，老王在这次买卖中所获的利润w最大?最大利润是多少?【答案】解：(1)由图像知y8000020200120002040xxx(2)∵利润=收入-成本=采购价×采购量-成本，即2800wyxx∴由(1)有w28000-2800520002020012000280020092002040xxxxxxxxxx5200020wxx是一次函数一段，最大值5200×20=10400022009200wxx2040x是二次函数一段，当920023400x时，w有最大值220023920023105800w。因此张经理的采购量为23吨时，老王在这次买卖中所获的利润w最大，最大利润是105800元。【考点】一次函数,二次函数。【分析】(1)由图像知020x时,函数值为8000得8000y;2040x时,函数图像经过20,8000,40,4000,由待定系数法可求得y20012000x.(2)由利润、收入、成本的关系可推得wx的关系式,分析一次函数和二次函数的最大值可解.9、某个体小服装准备在夏季来临前，购进甲、乙两种T恤，在夏季到来时进行销售．两种T恤的相关信息如下表：yxACBO204040008000根据上述信息，该店决定用不少于6195元，但不超过6299元的资金购进这两种T恤共100件．请解答下列问题：(1)该店有哪几种进货方案?(2)该店按哪种方案进货所获利润最大，最大利润是多少?(3)两种T恤在夏季销售的过程中很快销售一空，该店决定再拿出385元全部用于购进这两种T恤，在进价和售价不变的情况下，全部售出．请直接写出该店按哪种方案进货才能使所获利润最大．解：(1)设购进甲种T恤x件，则购进乙种T恤(100一x)件．可得，6195≤35x+70(100一x)≤6299．解得，20351≤x≤23．∵x为解集内的正整数，∴．X=21，22，23．∴．有三种进货方案：方案一：购进甲种T恤21件，购进乙种T恤79件；方案二：购进甲种T恤22件，购进乙种T恤78件；方案三：购进甲种T恤23件，购进乙种T恤77件．(2)设所获得利润为W元．W=3