方程显著性的检验

方程显著性的检验方程显著性可用方程的F比值(F比值＝回归平方和÷残差平方和)和复相关系数描述，当α等于0.05以下，方程的可靠程度的概率超过95％。复相关系数r接近1较好，随着项数的引进多，R会自动增加，容易形成假象。所以，α的可靠性比R高。样本的预留检验，是用预留的样本值直观检验回归方程预报值的拟合精度。如果这几批都与预报值相差很大，再预报其它值还有可靠性吗？三种检验方法各有优缺点。通常，样本数少、试验误差大、检测不准是造成检验难过关的主要原因。1.F统计值在建模时，F临界值是用于引入或剔除一个变量时的一种尺度。临界值高，在引入方程时，将显著性好的变量引入。剔除时，又可将引入方程的变量再次检验，将变得不显著的剔除，使方程处于优化状态。引入和剔除的F临界值是怎样确定呢？选择α＝？时的F分布表，查该表的第N1列、第n-N1-1行的值，该值即为该表α＝？时的f临界值。其中n为样本个数，N1为方程中引入的变量模式数。当N1=1时，是引入一个变量，所得F临界值用于建模。若是回归方程中引入了5个自变量或是其组合项，此时N1=5，所得的F临界是用于描述方程拟合得好与坏。在方差分析中，回归平方和是由自变量X的变化引起的，它的大小反映了自变量X的重要程度。剩余平方和是由试验误差以及其它为加控制的因素引起的它的大小反映了试验误差及其它因素对试验结果的影响。平方和除自由度为均方，两个均方相除得F比值。在不同的显著性水平α下，F临界值不一样。F比值高于F临界值，表明在显著性水平α＝？时，回归方程显著。F比值值高，则显著性水平好，此时的α是反映回归方程拟合的程度。2.显著性水平α显著性水平α在统计检验中具有重要作用，α＝0.05，意味着回归方程的有效性为95％，α＝0.01，为99％的可靠性。通常α＝0.01，为高度显著；α＝0.05，为一般显著；α＝0.10以上，方程可靠性大为下降。3.复相关系数R衡量回归方程拟合优良性的一种指标是复相关系数，用R表示，｜R｜≤1，R的绝对值越大，说明拟合得越好。复相关系数R的平方R2叫做决定系数。R2＝1－[回归平方和/(p-1)]/[剩余平方和/(n-p)]，其中n为建模的样本数，p为引入的变量数。在回归模型中变量引入增加时，复相关系数R随之增大。然而，使复相关系数R增大的代价是剩余自由度(n-p)的减少，剩余自由度等于试验次数减去引入模型中引入的变量个数之差，自由度小意味着预报可靠性低。也就是说，自由度一小，尽管回归模型的拟合在外表上看是良好的，而区间估计的幅度则会较大，以致失去意义。为了考虑到拟合优良度与可靠性之间的矛盾，建议采用自由度调整了的复相关系数RA(简称调整了的复相关系数RA)来描述回归方程。4.调整了的决定系数RA2调整了的复相关系数系数RA的平方叫做调整了的决定系数RA2。RA2＝1-(1-R2)[(n-1)/(n-p)]，其中n为建模的样本数，p为引入的变量数。尽管(1-R2)随着变量的增加而减少，但是(n-1)/(n-p)起修正作用，当引入的变量对y的贡献不大时，RA2不但不增加反而可能减少，甚至RA2有时还可能产生负值，说明方程预报效果极差，请用户注意此时的R不一定太小。用RA2描述回归方程较为稳健。返回10.3回归方程的显著性检验10.3.1总离差平方和分解设，求得的回归方程为：同一元回归，可得：（10-6）总离差平方和：回归平方和：残差平方和：10.3.2样本决定系数对回归方程“拟合优度”的检验样本决定系数（复决定系数，多重决定系数）Ｒ２（10-7）存在问题：Ｒ２与样本容量有关，随着n↑,R↑。n：样本观测值k：解释变量个数其中，当n为小样本，解释变量数很大时，为负，此时取为0。与均反映在给定样本下，回归方程与样本观测值拟合优度，但不能据此进行总体模型的推断。10.3.3回归方程的显著性检验表10-1方差分析表离差名称平方和自由度均方差回归RSSKRSS/k（k个解释变量）残差ESSn-k-1ESS/n-k-1总离差TSSn-1检验：Y与解释变量x1，x2，…,xk之间的线性关系是否显著。H0：b1=b2=……bk=0H1：bi不全为0（i=1，２，…,k）(2)（10-8）查表，得：若,拒绝H0，回归方程显著,接受H0，回归方程不显著回归方程显著，并不意味着每个解释变量对因变量Y的影响都重要,因此需要进行检验：（1）提出假设H0：bi=0(i=1，2，……k)H1：bi≠0(i=1，2，……k)（2）构造并计算统计量(i=1，2，……k)(10-9)（3）查表，得（4）比较：若,接受H0若,拒绝H0关于模型的异方差、自相关、多重共线性问题的检验，请参考计量经济学有关教材。