山东大学金融市场学第八章期权和权证

期权和权证第八章主要内容了解期权的基本特性、主要类型及盈亏分布掌握看涨－看跌期权的平价关系了解布莱克－斯科尔斯期权定价公式了解权证与股票期权的异同点了解可转换债券本章框架第一节期权第二节权证第三节可转换债券第一节期权一、期权市场概述二、期权合约的盈亏分布三、奇异期权四、看涨－看跌期权平价关系(Put-CallParity)五、布莱克－斯科尔斯(Black-Scholes)期权定价公式一、期权市场概述(一)金融期权合约的定义与种类(二)金融期权的交易(三)期权交易与期货交易的区别(一)金融期权合约的定义与种类金融期权(Option)——指它的持有者有权在规定期限内按双方约定的价格购买或出售一定数量某种金融资产(称为标的金融资产UnderlyingFinancialAssets)的合约。1．按期权买者的权利划分，期权可分为看涨期权(CallOption)和看跌期权(PutOption)。2．按期权买者执行期权的时限划分，期权可分为欧式期权和美式期权。3．按照期权合约的标的资产划分——利率期权、货币期权(或称外汇期权)、股价指数期权、股票期权以及金融期货期权(二)金融期权的交易期权交易场所不仅有正规的交易所，还有一个规模庞大的场外交易市场。交易所交易的是标准化的期权合约，场外交易的则是非标准化的期权合约。由于有效期(交割月份)不同，同一种标的资产可以有好几个期权品种此外，同一标的资产还可以规定不同的协议价格而使期权有更多的品种，同一标的资产、相同期限、相同协议价格的期权还分为看涨期权和看跌期权两大类，因此期权品种远比期货品种多得多。(三)期权交易与期货交易的区别1、权利和义务。对于期权的买者来说，期权合约赋予他的只有权利，而没有任何义务。作为给期权卖者承担义务的报酬，期权买者要支付给期权卖者一定的费用，称为期权费（Premium）或期权价格（OptionPrice）。期权费视期权种类、期限、标的资产价格的易变程度不同而不同。(三)期权交易与期货交易的区别（续）2、标准化3、盈亏风险4、保证金5、买卖匹配6、套期保值二、期权合约的盈亏分布(一)看涨期权的盈亏分布(二)看跌期权的盈亏分布(一)看涨期权的盈亏分布假设2007年4年11日微软股票价格为28.11美元。甲认为微软股票价格将上升，因此以0.75美元的期权费向乙购买一份2007年7月到期、协议价格为30美元的微软股票看涨期权，一份标准的期权交易里包含了100份相同的期权。那么，甲、乙双方的盈亏分布如下如果在期权到期时，微软股票等于或低于30美元，则看涨期权就无价值。买方的最大亏损为75美元(即0.75100)如果在期权到期时，微软股票升至30.75美元，买方通过执行期权可赚取75美元，扣掉期权费后，他刚好盈亏平衡如果在期权到期前，微软股票升到30.75美元以上，买方就可实现净盈余。股票价格越高，买方的净盈余就越多。比如股票价格升到40元，那么买方通过执行期权——也就是用30元的价格购买市价高达40美元的股票，可赚取1000美元(即(40-30)100)，扣掉期权费用75美元(即0.75100)，净盈利925美元。从图中可以看出，如果不考虑时间因素，期权的价值(即盈亏)取决于标的资产市价与协议价格的差距对于看涨期权来说，为了表达标的资产市价(S)与协议价格(X)的关系，我们把SX时的看涨期权称为实值期权(IntheMoney)把S=X的看涨期权称为平价期权(AttheMoney)把SX的看涨期权称为虚值期权(OutoftheMoney)。(二)看跌期权的盈亏分布继续用前面的例子，假设2007年4年11日微软股票价格为28.11美元。甲认为微软股票价格将下跌，因此以2.47美元的期权费向乙购买一份2007年7月到期、协议价格为30美元的微软股票看跌期权，一份标准的期权交易里包含了100份相同的期权。那么，甲、乙双方的盈亏分布如下1．如果在期权到期时，微软股票等于或高于30美元，则看涨期权就无价值。买方的最大亏损为期权费247美元(即2.47100)。2．如果在期权到期时，微软股票跌至27.53美元，买方通过执行期权可赚取247美元，扣掉期权费后，他刚好盈亏平衡。3．如果在期权到期前，微软股票跌到27.53美元以下，买方就可实现净盈余。股票价格越低，买方的净盈余就越多。比如股票价格下跌到20元，那么买方通过执行期权——也就是用30元的价格卖出市价只有20美元的股票，可赚取1000美元(即(30-20)×100)，扣掉期权费用247美元(即2.47100)，净盈利753美元。三、奇异期权奇异期权(ExoticOptions)是金融机构为满足客户的特殊需要而开发的，它通常在场外交易。奇异期权种类繁多，目前较常见的有：(一)打包期权打包(Package)期权是由标准欧式期权与远期合约、现金和(或)标的资产构成的组合。打包期权的一个例子是范围远期合约(RangeForwardContracts)。范围远期合约多头由一份远期多头与一份看跌期权多头和一份看涨期权空头构成，其盈亏分布图如图8-4所示。(二)非标准美式期权标准美式期权在有效期内的任何时间均可行使期权，而非标准美式期权的行使期限只限于有限期内的特定日期。实际上，大多数认股权证都是非标准美式期限。有的认股权证甚至规定协议价格随执行日期的推迟而增长。(三)资产交换期权资产交换期权(OptionstoExchangeOneAssetforAnother)是指期权买者有权在一定期限内按一定比率把一种资产换成另一种资产(四)远期期权远期期权是指期权费在现在支付，而有效期在未来某时刻开始的期权。(五)复合期权复合期权就是期权的期权，它有四种基本类型，即看涨期权的看涨期权、看涨期权的看跌期权，看跌期权的看涨期权和看跌期权的看跌期权。(六)任选期权任选期权（“AsYouLikeIt”Option，又称ChooserOption)是指在一定期限内可由多头选择该期权为看涨期权还是看跌期权的期权。(七)障碍期权障碍期权(BarrierOption)是指其收益依赖于标的资产价格在一段特定时期内是否达到了一个特定水平的期权。常见的障碍期权有两种，一是封顶期权(Caps)，一是失效期权(KnockoutOption)。(八)两值期权两值期权(BinaryOption)是具有不连续收益的期权，当到期日标的资产价格低于协议价格时，该期权作废，而当到期日标的资产价格高于协议价格时，期权持有者将得到一个固定的金额。(九)回溯期权回溯期权(LookbackOption)的收益依赖于期权有效期内标的资产的最高或最低价格。回溯看涨期权的持有者可按期权有效期内的最低价格购买标的资产。回溯看跌期权的持有者则可按期权有效期内的最高价格出售标的资产。(十)亚式期权亚式期权(AsianOption)的收益依赖于标的资产有效期内至少某一段时间的平均价格。亚式期权有两个基本类型：一是平均价格期权(AveragePriceOption)，它先按预定平均时期计算出标的资产的平均价格，然后根据该平均价格与协议价格的差距计算出期权多空双方的盈亏；二是平均协议价格期权(AverageStrikeOption)，它是把按预定平均时期计算出的标的资产的平均价格作为平均协议价格，然后根据期权到期时标的资产的现货价格与平均协议价格之间的差距计算期权多空双方的盈亏四、看涨－看跌期权平价关系(Put-CallParity)(一)欧式看涨期权与看跌期权之间的平价关系(二)有收益资产期权(三)美式看涨期权和看跌期权之间的关系（一）欧式看涨期权与看跌期权之间的平价关系1.无收益资产的欧式期权考虑如下两个组合：组合A：一份欧式看涨期权加上金额为的现金组合B：一份有效期和协议价格与看涨期权相同的欧式看跌期权加上一单位标的资产在期权到期时，两个组合的价值均为max(ST,X)。由于欧式期权不能提前执行，因此两组合在时刻t必须具有相等的价值，即：)(tTrXeSpXectTr)(其中c表示欧式看涨期权的价格，p表示欧式看跌期权的价格，S表示标的资产的价格这就是无收益资产欧式看涨期权与看跌期权之间的平价关系(put-callparitytheorem)它表明欧式看涨期权的价值可根据相同协议价格和到期日的欧式看跌期权的价值推导出来，反之亦然两个组合的价值不相等，这违背了平价关系，说明市场定价有误，存在套利机会。投资者可以购买“便宜”的组合(股票加看跌期权)，同时卖出“贵”的组合(看涨期权加债券)。于是，买进股票和看跌期权，卖出看涨期权，借款35×即34.2美元，就可获得1.1美元的套利利润。5%0.5e(二)有收益资产期权在标的资产有收益的情况下，我们只要把前面的组合A中的零息债券改为(D为在期权有效期内所有红利的现值)，我们就可推导有收益资产欧式看涨期权和看跌期权的平价关系：)(tTrXeDSpXeDctTr)((三)美式看涨期权和看跌期权之间的关系1．无收益资产美式期权由于美式期权可能提前执行，因此我们得不到美式看涨期权和看跌期权的精确平价关系，但经过证明我们可以得出结论：无收益美式期权必须符如下不等式成立。)(tTrXeSPCXS为了推导出C和P的更严密的关系，我们考虑以下两个组合：组合A：一份欧式看涨期权加上金额为X的现金组合B：一份美式看跌期权加上一单位标的资产如果美式期权没有提前执行，则在T时刻组合B的价值为max(ST,X)，而此时组合A的价值为因此组合A的价值大于组合B。如果美式期权在时刻提前执行，则在时刻，组合B的价值为X，而组合A的价值大于等于。因此组合A的价值也大于组合B这就是说，无论美式组合是否提前执行，组合A的价值都高于组合B，因此在t时刻，组合A的价值也应高于组合B，即：由于c=C，因此，结合式，我们可得：XXeXStTrT)(),max(()rtXeSPXcSPXCXSPC)(tTrXeSPCXS)(tTrXeSPC由于Pp,从式中我们可得：对于无收益资产看涨期权来说，由于c=C，因此：SXecPtTr)(SXeCPtTr)()(tTrXeSPCSpXeDctTr)(2．有收益资产美式期权()rTtSDXCPSDXe五、布莱克－斯科尔斯(Black-Scholes)期权定价公式(一)期权价格的特征(二)期权价格的影响因素(三)布莱克——斯科尔斯期权定价公式(一)期权价格的特征期权价格(或者说价值)等于期权的内在价值加上时间价值。1、期权的内在价值(IntrinsicValue)期权的内在价值（IntrinsicValue），是0与多方行使期权时（看涨期权）或(看跌期权)贴现值的较大值，这里的是指多方行使期权的时刻。以无收益资产的欧式看涨期权为例，其内在价值为。由于欧式期权和美式期权可执行的时间不同，其内在价值的计算也就有所差异。SXXSmax,0rTtSXe对欧式期权来说，多方只能在期权到期时决定行权与否并获得相应回报，故此T2、期权的时间价值期权的时间价值（TimeValue）是指在期权有效期内标的资产价格波动为期权持有者带来收益的可能性所隐含的价值。显然，标的资产价格的波动率越高，期权的时间价值就越大。(二)期权价格的影响因素期权价格的影响因素主要有六个，他们通过影响期权的内在价值和时间价值来影响期权的价格。1．标的资产的市场价格与期权的协议价格由于看涨期权在执行时，其收益等于标的资产当时的市价与协议价格之差。因此，标的资产的价格越高、协议价格越低，看涨期权的价格就越高。对于看跌期权而言，由于执行时其收益等于协议价格与标的资产市价的差额，因此，标的资产的价格