广州二中高三数学专题复习资料_函数的切线方程

广州市第二中学高三数学专题复习资料1函数的切线方程求切线方程是导数应用最重要的知识点，是高考常考的考点，学生容易出错的地方有二：第一是切线的斜率本应为切点处的导函数值，但却错写为导函数；第二没分清“在函数图象上一点M处”与“过点M”的区别。一、典例讲解1.求函数在点M处的切线方程的一般方法(M为切点)例1:已知函数xxxf3)(,求函数f(x)在点(1,0)处的切线方程.解:在点(1,0)处的切线,其切点M(1,0),切线的斜率为k,则k=)1('f,2)1(',13)('2fkxxf切线方程为)1(2xy即2x-y-2=02.求函数过点M的切线方程的一般方法(M不一定是切点)例2:已知函数xxxf3)(,求函数f(x)过点(1,0)的切线方程.解:设切点为M)(0,0yx,切线的斜率为k,则k=)('0xf,03000)(xxxfy13,13)('202xkxxf切线方程为)(00xxkyy,切线方程:))(13()(020030xxxxxy切线过点(1,0),代入切线方方程得)1)(13()(020030xxxx0)12)(1)(1(0)12)(1(0)]1()13)[(1(0)1)(13()1)(1(0)1)(13()(000020000200020000020030xxxxxxxxxxxxxxxxxxx解得21100xx或当2),0,1(,10kx切点为时,切线方程为)1(2xy即2x-y-2=0当41),83,21(,210kx切点为，切线方程为014)1(41yxxy即广州市第二中学高三数学专题复习资料2要点提示：注意：一般三次方程求根公式过于复杂难记，所以中学能解的一般才能先观察出一个特解，然后利用此根添项拆项因式分解。如：解方程02323xx易观察出x=-1是其根所以)12)(1()1)(1(2)1()1(2)(232222323xxxxxxxxxxxx又如086223xx观察系数关系易知1x是其一根所以可分解因式为(x+1)(…)222222323)2)(1(2)44)(1(2)]1(82)[1()1)(1(8)1(288)22(862xxxxxxxxxxxxxxxxx一般整数为系数的三次方程特别解可考虑系数的约数的组合二、高考真题训练1.（2010山东文数）（21）（本小题满分12分）已知函数1()ln1()afxxaxaRx（I）当1a时，求曲线()yfx在点(2,(2))f处的切线方程；（II）广州市第二中学高三数学专题复习资料32.（2010北京理数）已知函数f(x)=ln(1+x)-x+22xx(k≥0)。(Ⅰ)当k=2时，求曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(Ⅱ)(了解考查知识点即可)求f(x)的单调区间。解：（I）当2k时，2()ln(1)fxxxx，1'()121fxxx由于(1)ln2f，3'(1)2f，所以曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线方程为3ln2(1)2yx即322ln230xy（II）略去三、巩固练习：1.求过原点与y=xe相切的直线方程2.求过原点与23xxy相切的直线方程练习解答：1.不妨设直线y=k0x与y=f(x)相切，切点为(x0,y0)exyekxxeeOxxeyyexfyexfkexfexfxxxxxxx切线方程为切线过原点切线方程为,1)0(0)()(,)(')(')(0000000000002.不妨设直线y=k0x与y=f(x)相切，切点为(x0,y0)xyykkxxxxxxxxxxfykxyxxxfk410410210)23()(,23)('0000002020302030000002000若切线方程为或或且切线是则