成才之路-2-2学生版

1/16【成才之路】2015-2016学年高中数学1.2.1几个常用函数的导数练习新人教A版选修2-2一、选择题1．(2014～2015·潍坊市五县期中)双曲线y＝1x在点(2，12)的切线方程是()A.14x＋y＝0B．14x－y＝0C.14x＋y＋1＝0D．14x＋y－1＝02．已知f(x)＝x3，则f′(2)＝()A．0B．3x2C．8D．123．已知f(x)＝xα，若f′(－1)＝－2，则α的值等于()A．2B．－2C．3D．－34．一个物体的运动方程为s(t)＝1－t＋t2，其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是()A．7米/秒B．6米/秒C．5米/秒D．8米/秒5．(2014～2015·北京东城区联考)曲线y＝13x3在x＝1处切线的倾斜角为()A．1B．－π4C．π4D．5π46．(2015·天津高二检测)设f(x)为可导函数，且满足limx→0f－f－x2x＝－1，则过曲线y＝f(x)上点(1，f(1))处的切线斜率为()A．2B．－1C．1D．－2二、填空题7．已知①y＝f(x)，②y＝g(x)，③y＝h(x)都是路程y关于时间x的函数，且f′(x)＝1，g′(x)＝2，h′(x)＝3，则运动速度最快的是________________(填序号)．.8．若曲线y＝x3的某一切线与直线y＝12x＋6平行，则切点坐标是________________．9．(2014～2015·枣阳一中、襄州一中、宜城一中、曾都一中高二期中联考)若曲线y＝x在点P(a，a)处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为2，则实数a的值是________________．三、解答题10．求抛物线y＝x2上的点到直线x－y－2＝0的最短距离．一、选择题2/1611．已知物体的运动方程为s＝t2＋3t(t是时间，s是位移)，则物体在时刻t＝2时的速度为()A.194B．174C．154D．13412．已知曲线y＝x3－1与曲线y＝3－12x2在x＝x0处的切线互相垂直，则x0的值为()A.33B．333C．3D．39313．曲线y＝3x上的点P(0,0)处的切线方程为()A．y＝－xB．x＝0C．y＝0D．不存在14．曲线y＝xx＋2在点(－1，－1)处的切线方程为()A．y＝2x＋1B．y＝2x－1C．y＝－2x－3D．y＝－2x－2二、填空题15．(2015·全国Ⅰ文，14)已知函数f(x)＝ax3＋x＋1的图象在点(1，f(1))处的切线过点(2,7)，则a＝________________.16．函数y＝x2(x0)的图象在点(ak，a2k)处的切线与x轴的交点的横坐标为ak＋1，其中k∈N*，若a1＝16，则a1＋a3＋a5的值是________________．三、解答题17．已知曲线C：y＝1t－x经过点P(2，－1)，求(1)曲线在点P处的切线的斜率．(2)曲线在点P处的切线的方程．(3)过点O(0,0)的曲线C的切线方程．(2)曲线在点P处的切线方程为y＋1＝1×(x－2)，即x－y－3＝0.18．求曲线y＝1x与y＝x2在它们交点处的两条切线与x轴所围成的三角形的面积．一、选择题1．(2014～2015·潍坊市五县期中)若f(x)＝sinπ3－cosx，则f′(α)等于()A．sinαB．cosαC．sinπ3＋cosαD．cosπ3＋sinα2．已知f(x)＝ax3＋9x2＋6x－7，若f′(－1)＝4，则a的值等于()3/16A.193B．163C．103D．1333．(2014～2015·山师大附中高二期中)设f(x)＝sinx－cosx，则f(x)在x＝π4处的导数f′(π4)＝()A.2B．－2C．0D．224．设曲线y＝xn＋1(n∈N*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则x1·x2·…·xn的值为()A.1nB．1n＋1C.nn＋1D．15．(2014～2015·合肥一六八中学高二期中)下列函数中，导函数是奇函数的是()A．y＝sinxB．y＝exC．y＝lnxD．y＝cosx－126．曲线y＝xsinx在点－π2，π2处的切线与x轴、直线x＝π所围成的三角形的面积为()A.π22B．π2C．2π2D．12(2＋π)2二、填空题7．(2015·陕西理，15)设曲线y＝ex在点(0,1)处的切线与曲线y＝1x(x0)上点P处的切线垂直，则P的坐标为________________．8．(2014～2015·杭州质检)若f(x)＝x2－2x－4lnx，则f′(x)0的解集为____________．9．已知函数f(x)＝ax＋bex图象上在点P(－1,2)处的切线与直线y＝－3x平行，则函数f(x)的解析式是____________________．三、解答题10．求下列函数的导数：(1)y＝x(x2＋1x＋1x3)；(2)y＝(x＋1)(1x－1)；(3)y＝sin4x4＋cos4x4；(4)y＝1＋x1－x＋1－x1＋x.一、选择题11．(2014～2015·长春市期末调研)已知直线y＝kx是y＝lnx的切线，则k的值为4/16()A．－eB．EC．－1eD．1e12．(2014～2015·山师附中高二期中)直线y＝kx＋1与曲线y＝x3＋ax＋b相切于点A(1,3)，则2a＋b的值为()A．2B．－1C．1D．－213．若函数f(x)＝exsinx，则此函数图象在点(4，f(4))处的切线的倾斜角为()A.π2B．0C．钝角D．锐角14．设f0(x)＝sinx，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N，则f2016(x)等于()A．sinxB．－sinxC．cosxD．－cosx二、填空题15．等比数列{an}中，a1＝2，a8＝4，函数f(x)＝x(x－a1)(x－a2)…(x－a8)，则f′(0)＝________________.16．(2014～2015·宁夏三市联考)经过点P(2,1)且与曲线f(x)＝x3－2x2＋1相切的直线l的方程是________________．三、解答题17．已知两条曲线y＝sinx、y＝cosx，是否存在这两条曲线的一个公共点，使在这一点处，两条曲线的切线互相垂直？并说明理由．18．已知函数f(x)＝ax－6x2＋b的图象在点M(－1，f(－1))处的切线的方程为x＋2y＋5＝0，求函数的解析式．一、选择题1．函数y＝(x＋1)2(x－1)在x＝1处的导数等于()A．1B．2C．3D．42．(2014～2015·贵州湄潭中学高二期中)曲线f(x)＝xlnx在点x＝1处的切线方程为()A．y＝2x＋2B．y＝2x－2C．y＝x－1D．y＝x＋13．设函数f(x)＝xm＋ax的导数为f′(x)＝2x＋1，则数列{1fn}(n∈N*)的前n项和是()A.nn＋1B．n＋2n＋1C．nn－1D．n＋1n5/164．函数y＝sin2x－cos2x的导数是()A．y′＝22cos2x－π4B．y′＝cos2x－sin2xC．y′＝sin2x＋cos2xD．y′＝22cos2x＋π45．已知二次函数f(x)的图象如图所示，则其导函数f′(x)的图象大致形状是()6．(2014·山西六校联考)已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2xf′(e)＋lnx，则f′(e)＝()A．e－1B．－1C．－e－1D．－e二、填空题7．若曲线f(x)＝x－12在点(a，f(a))处的切线与两条坐标轴围成的三角形的面积为18，则a＝________________.8．设函数f(x)＝cos(3x＋φ)(0＜φ＜π)，若f(x)＋f′(x)是奇函数，则φ＝___________.9．(2014·江西临川十中期中)已知直线y＝2x－1与曲线y＝ln(x＋a)相切，则a的值为________________．三、解答题10．偶函数f(x)＝ax4＋bx3＋cx2＋dx＋e的图象过点P(0,1)，且在x＝1处的切线方程为y＝x－2，求y＝f(x)的解析式．一、选择题11．(2014·新课标Ⅱ理，8)设曲线y＝ax－ln(x＋1)在点(0,0)处的切线方程为y＝2x，则a＝()A．0B．1C．2D．312．(2015·海南省文昌中学高二期中)曲线y＝xex－1在点(1,1)处切线的斜率等于()A．2eB．eC．2D．113．已知y＝tanx，x∈0，π2，当y′＝2时，x等于()A.π3B．23πC．π4D．π66/1614．已知f(x)＝logax(a1)的导函数是f′(x)，记A＝f′(a)，B＝f(a＋1)－f(a)，C＝f′(a＋1)，则()A．ABCB．ACBC．BACD．CBA二、填空题15．(2014～2015·三亚市一中月考)曲线y＝x2x－1在点(1,1)处的切线为l，则l上的点到圆x2＋y2＋4x＋3＝0上的点的最近距离是________________．三、解答题16．求下列函数的导数：(1)y＝xsin2x；(2)y＝ex＋1ex－1；(3)y＝x＋cosxx＋sinx；(4)y＝cosx·sin3x.17．设函数f(x)＝13x3－a2x2＋bx＋c，其中a0，曲线y＝f(x)在点P(0，f(0))处的切线方程为y＝1.求b，c的值．一、选择题1．函数y＝x4－2x2＋5的单调递减区间为()A．(－∞，－1]和[0,1]B．[－1,0]和[1，＋∞)C．[－1,1]D．(－∞，－1]和[1，＋∞)2．函数f(x)＝ax3－x在R上为减函数，则()A．a≤0B．a1C．a2D．a≤133．(2015·吉林市实验中学高二期中)设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x0时，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)0，且g(－3)＝0，则不等式f(x)g(x)0的解集是()A．(－3,0)∪(3，＋∞)B．(－3,0)∪(0,3)C．(－∞，－3)∪(3，＋∞)D．(－∞，－3)∪(0,3)4．函数f(x)＝2x＋x3－2在区间(0,1)内的零点个数是()A．0B．1C．2D．35．设f′(x)是函数f(x)的导函数，y＝f′(x)的图象如图所示，则y＝f(x)的图象最有可能的是()7/166．设函数F(x)＝fxex是定义在R上的函数，其中f(x)的导函数f′(x)满足f′(x)f(x)对于x∈R恒成立，则()A．f(2)e2f(0)，f(2016)e2016f(0)B．f(2)e2f(0)，f(2016)e2016f(0)C．f(2)e2f(0)，f(2016)e2016f(0)D．f(2)e2f(0)，f(2016)e2016f(0)二、填空题7．函数y＝ln(x2－x－2)的单调递减区间为__________________．8．(2014～2015·福建省闽侯二中、永泰二中、连江侨中、长乐二中联考)已知函数f(x)＝x3－ax2－3x在区间[1，＋∞)上是增函数，则实数a的取值范围是________________．9．(2014～2015·郑州网校期中联考)若f(x)＝－12x2＋bln(x＋2)在(－1，＋∞)上是减函数，则b的取值范围是________________．三、解答题10．(2014～2015·甘肃省金昌市二中期中)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx(a、b∈R)的图象过点P(1,2)，且在点P处的切线斜率为8.(1)求a、b的值；(2)求函数f(x)的单调区间．一、选择题11．(2015·新课标Ⅱ理，12)设函数f′(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数，f(－1)＝0，当x＞0时，xf′(x)－f(x)＜0，则使得f(x)＞0成立的x的取值范围是()A．(－∞，－1)∪(0,1)B．(－1,0)∪(1，＋∞)C．(－∞，－1)∪(－1,0)D．(0,1)∪(1，＋∞)12．(2014～2015·北京西城区期末)已知函