旅游方案设计数学建模

黄金周旅游方案设计摘要本文主要解决的是去安徽旅游的最佳旅游路线的设计问题。花最少的钱游览尽可能满意度高的景点是我们追求的目标。基于对此的研究，我们建立了三个模型。针对方案一：建立了单目标最优化模型。选定10个游览景点，在约束条件下，建立0-1规划模型，以总费用最小为目标函数。使用lingo编程，最后求得的最小费用是：755元。具体方案为：11→7→4→6→3→2→1→10→11针对方案二：建立了单目标最优化模型。巧妙地将该问题化为TSP，以满意度为目标函数，在时间的约束条件下，运用lingo编程，最后求得满意度是：0.86。旅游路线为：11→2→4→7→9→10→11针对方案三：建立了多目标最优化模型。基于方案一与二，以最小费用和最大满意度为目标函数，在约束条件下，采用分层求解法，运用lingo编程，最后得出满意度是：0.83，费用为782元。推荐路线：11→2→7→6→3→10→9→11关键词：多目标最优化模型0-1规划模型TSPlingo求解一、问题重述1.1问题背景安徽是全国旅游大省，每年接纳游客上千万人次。现假设黄金周期间，你在外地读书的老同学、好朋友前来看望你，并要在安徽游玩几天，请查阅相关资料，从车费，餐饮，门票，景点满意度等多方面综合考虑，建立相关数学模型，列出一个四天三夜的游玩计划。1.2需要解决的问题根据对题目的理解我们可以知道，需要解决的问题是在安徽游玩四天三夜，并且综合考虑车费，餐饮，门票，景点满意度等多方面因素。所以我们的目标就是在满足所有约束条件的情况下，求出最少费用。二、模型假设假设1：旅行路线的总路程不包括在某一城市中观光旅游的路程；假设2：旅行者在某一城市的旅游结束前往下一个目的地时，所乘坐的交通工具都是非常顺利的，不会出现被滞留等意外情况；假设3：在乘坐交通工具的途中，不考虑除交通费用之外的其它任何费用；假设4：任意两点之间来回路程相等；假设5：每个景点游玩时间与满意度成正比，比例常数为k；假设6：定义满意度为该景点客流量占总客流量的比例；假设7：每天固定餐饮等消费为100元/天；假设8：每天游玩10个小时；三、符号说明符号符号说明iT旅游者在第i个景点的逗留时间iC第i个景点门票ijD第i个景点到第j个景点的距离ijXijX=0表示景点i和景点j不连接ijX=1表示景点i和景点j连接i景点i的满意度四、问题分析设计路线的原则是：满足旅游者的意愿；在有限的四天内尽量游玩更多的景点；尽量使费用最低。对路线安排规划的时候时刻关注以上三个目标，从而在题目要求范围内求得最优解。4.1方案一的分析经过对题目分析，我们可以知道本题所要实现的目标是，使游客在4天时间内花最少的钱游览尽可能多的地方。显然，花费最少和游览的景点尽量多是该问题的两个目标。因此，我们的做法是在满足相应的约束条件下，计算出在这种情况下的最小花费，这样最终会得出几种推荐旅游路线。游览的总费用由3部分组成，分别为交通总费用、在旅游景点的花费和每天的餐饮费。4.2方案二的分析本方案所要实现的目标是，使游客在4天时间内游览满意度高。显然，满意度高和游览的景点尽量多是该问题的两个目标。因此，我们的做法是在满足相应的约束条件下，计算出在这种情况下的最小花费。4.3方案三的分析此方案在方案一的基础上增加了代表们满意度这一约束条件。我们可以知道本题所要实现的目标是，使游客在4天时间内花最少的钱游览尽可能多的地方。显然，花费最少和游览的景点尽量多是该问题的两个目标。因此，我们的做法是在满足相应的约束条件下，计算出在这种情况下的最小花费。这样最终会得出几种推荐旅游路线，而组织方可以根据自己的实际情况进行选择。五、数据分析数据收集如下：旅游过程都乘坐公交车，公交车时速40Km/小时，价格每1元/10Km；分别表示：1—白鹅岭，2—始信峰，3—梦笔生花，4—飞来石，5—光明顶，6—玉屏楼，7—迎客松，8—化城寺，9—地藏禅寺，10—肉身宝殿各景点间的距离（Km）12345678910111021.267.839.243.365.9100.7144.84.1221.2050.522.220.615.115.525.727.116.425.8367.850.5034.232.565.865.785.568.864.626.2439.222.234.208.536.736.667.939.735.438.2543.320.632.58.5039.339.267.442.338.142.46615.165.836.739.300.34100.711.91.210.675.915.565.736.639.20.340100.511.81.110.58100.725.785.567.967.4100.7100.50104.3100.1102.591427.168.839.742.311.911.8104.3041.213104.816.464.635.438.11.21.1100.141.209.4114.125.826.238.442.410.610.5102.5139.40黄金周各景点客流量（万人次/天）123456789101114.3710.5419.1422.457.8312.259.814.5110.3211.660各景点门票（元）123456789101120601801052067675567670六、模型的建立与求解问题：比照TSP巡回旅行商问题，建立TSP模型，利用Lingo和旅行商问题的结合，求出结果.6.1方案一：6.1.1目标函数的确立：我们定义：m—每个游客的旅游总花费；1m—每个游客的交通总费用；2m—每个游客的旅游景点的花费；3m—每个游客的餐饮费用；从而得到目标函数：minm。m为交通总花费因为Dij表示从第i个景点到第j个景点距离，而Xij是判断代表们是否从第i个景点直接到第j个景点的0—1变量，因此我们可以很容易的得到交通总费用为：123mmmm11111111XD10ijijijm1111111C+C)2ijijijX（3300m6.1.2约束条件：（1）时间约束由题目可知，游客在安徽旅游时间应该不多于4天(40小时)，而这些时间包括在路途中的时间和在旅游景点逗留的时间。因为iT表示在第i个景点逗留时间，所以在景点游玩总时间为：11111111k()2ijijijTX所以路途中所需总时间为1111211140ijijijTXD总的时间约束为：11111111111111k()+240ijijijijijijTXXDT40（2）0—1变量约束我们可以把所有的景点连成一个圈，而把每一个景点看做圈上一个点。对于每个点来说，只允许最多一条边进入，同样只允许最多一条边出来，并且只要有一条边进入就要有一条边出去。因此可得约束：j=11时，10111111ijijXi=11时，10111111ijjiX无往返：0ijjiXX（3）游玩景点个数限制最多游玩安徽包括南艳湖在内的11个景点11111111ijijijXX从而我们可以得到目标函数为：123minmmmm11111111111111XC+C)300102ijijijijijijmDX+（111111101111110111111111111111111111111111.01111k()30240ijijijijijijjiijjiijijijijijijXXXXstXXXXXD6.1.3模型的求解通过LINGO求解，推荐路线为：11→7→4→6→3→2→1→10→116.1.4模型的结果分析从南艳湖出发，第一站迎客松，第二站飞来石，第三站玉屏楼，第四站梦笔生花，第五站始信峰，第六站白鹅岭，第七站肉身宝殿，最后回到南艳湖。6.2方案二：6.2.1目标函数的确立：最高满意度1111111ax()2ijijijMX6.2.2约束条件：（1）时间约束景点逗留时间11111111k()2ijijijTX所以路途中所需总时间为1111211140ijijijTXD总的时间约束为：11111111111111k()+240ijijijijijijTXXD30T（2）0—1变量约束j=11时，10111111ijijXi=11时，10111111ijjiX0ijjiXX最多游玩包括南艳湖在内的11个景点：11111111ijijijXX从而我们可以得到目标函数为：1111111ax()2ijijijMX6.2.4模型求解根据模型，使用Lingo编程，得出结果为：11→2→4→7→9→10→116.2.5模型的结果分析从南艳湖出发，第一站始信峰，第二站飞来石，第三站迎客松，第四站地藏禅寺，第五站肉身宝殿，最后回到南艳湖。111111101111110111111111111111111111111111.01111k()30240ijijijijijijjiijjiijijijijijijXXXXstXXXXXD6.3方案三6.3.1目标函数的确立6.3.2约束条件：（1）时间约束景点逗留时间：11111111k()2ijijijTX所以路途中所需总时间为：1111211140ijijijTXD总的时间约束为：11111111111111k()+240ijijijijijijTXXD30T（2）0—1变量约束j=11时，10111111ijijXi=11时，10111111ijjiX0ijjiXX（3）最多游玩包括南艳湖在内的11个景点：11111111ijijijXX（4）满意度约束满意度与客流量成正比：1111111()0.82ijijijX从而得到目标函数：123minmmmm11111111111111XC+C)300102ijijijijijijmDX+（111111111111111111111111111111111111111111111111.0111()0.8211k()30240ijijijijijijjiijjiijijijijijijijijijXXXXstXXXXXXD6.3.3模型的求解通过LINGO求解，推荐路线为：11→2→7→6→3→10→9→116.3.4模型的结果分析从南艳湖出发，第一站始信峰，第二站迎客松，第三站玉屏楼，第四站梦笔生花，第五站肉身宝殿，第六站地藏禅寺，最后回到南艳湖。6模型的评价、改进及推广6.1．模型的评价1.本文思路清晰，模型恰当，得出的方案合理；2.本文成功的使用了0—1变量，使模型的建立和编程得以顺利进行；3.在第二问中采用了TCP算法，简化了模型的求解难度；4.由于数据庞大，对程序的要求很高，尽管经过了检验，但结果依然比较粗糙，有待进行进一步的改进。6.2．模型的与推广1.实际情况中，两景点之间可能还有出公路外其他交通方式，如航班、铁路，增加这些考虑后，结果会更加合理。2.因数据资料搜集的不完整，准确性也有待商榷，而且没有对最终方案进行更为细致的讨论研究，这些方面有待改进。7参考文献[1].姜启源、谢金星、叶俊《数学模型（第三版）》北京：高等教育出版社，2003。[2].高惠璇《应用多元统计分析》北京大学出版社,2005。[3].朱晓临《数值分析》安徽：中国科学技术大学出版社，2010。